三角形的中位线.ppt

回忆,相似三角形有哪些性质？,1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,相似三角形有哪些判定方法？,1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线,DE是ABC的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。,如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,三角形的中位线有哪些性质呢？,1、画ABC；2、画ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？,猜想：DEBC，DEBC,如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，,证明：DEBC，DEBC,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,点DE是ABC的中位线，,DEBC，DEBC,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EFADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,G,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,探究活动,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,想一想：,顺次连接平行四边形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,你还想探究其他四边形的各边中点组成的图形的形状吗？,议一议：你认为顺次连接四边形各边中点得到的图形的形状和什么有关呢？,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？,2.上问中的菱形改为矩形呢？,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？,课堂检测,1、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM,2、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等,1。如图（1）ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，DEF分别是ABACBC的中点则DEF的周长是，面积是。,2如图（2）ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（