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3.3.2利用导数研究函数的极值,探究一：,已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;,(2)函数f(x)在x0和x2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,极值点与极值的概念：,已知函数,设是定义域内任一点，如果对附近的所有点x,都有则称函数f(x)在点处取极大值。记作：并把称为函数f(x)的一个极大值点。,如果在附近都有，则称函数f(x)在点处取极小值。记作：，并把称为函数f(x)的一个极小值点。,y=f(x),f(x)f(x0),y极小值f(x0),极大值和极小值统称为极值极大值点和极小值点统称为极值点,观察下述图像，指出该函数的极值点和极值，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点,函数极值概念的几点说明,（1）极值只是对一点附近而言，是一个局部概念（2）函数的极大（小）值可能不止一个，且函数的极大值未必比极小值大（3）极值点是自变量，极值是变量（4）函数的极值点一定在函数的内部，区间端点不能成为极值点,探究二：,x1,x2,f(x)0,f(x)0,f(x)0,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,【函数的极值与导数的关系】,f(x)0,f(x)0,f(x)=0,f(x)=0,探索与尝试：,求函数y=1/3x34x+4的极值,解：,当x变化时，y的变化情况如下表:,极大值,极小值,一点通求极值的方法：,（1）求导数；（2）解方程求得所有实数根;（3）通过列表检查在方程的根的左右两侧的符号,进而确定函数的极值点与极值.,例1：求函数的极值.,学以致用,解：,令=0,解得x1=-1,x2=1.,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.,当x变化时,y的变化情况如下表:,探究三：,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,例如:函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是：函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.,函数在极值点处的导数必为零；反之，函数的导数为零的点,不一定是函数的极值点.,是为极值点的条件,必要不充分,例2求y=(x21)3+1的极值.,解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1.,当x变化时，y，y的变化情况如下表:,当x=0时，y有极小值且y极小值=0,例3已知函数在处的极值为10，求的值,解题思路：因为函数在处的极值为0，因此，且，所以列方程解，由于导
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