3.2.1复数的加法与减法

复数代数形式的加、减运算及其几何意义,1.规定复数的加法法则如下:,设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,实部相加为实部,虚部相加为虚部.,如:,(3-2i)+(-1+5i),=(3-1)+(-2+5)i,=2+3i.,3i+(-5-i),=(0-5)+(3-1)i,=-5+2i.,问题1.复数可用向量表示,还记得向量的加法吗?与我们规定的复数的加法是否一致?,代数形式:,向量加法:,复数加法:,z1=a+bi,z2=c+di,z1+z2=(a+c)+(b+d)i.,几何形式:,则点Z的坐标为(a+c,b+d).,所以向量也表示复数z1+z2.,问题1.复数可用向量表示,还记得向量的加法吗?与我们规定的复数的加法是否一致?,则,复数加法的几何意义:,复数的加法在复平面上可以表示为向量的加法.,z1=a+bi用向量表示,z2=c+di用向量表示,2.复数的减法是加法的逆运算.,若(c+di)+(x+yi)=a+bi,则(a+bi)-(c+di)=x+yi.,根据向量加法法则得,c+x=a,d+y=b,得x=a-c,y=b-d.,则(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,实部相减得实部,虚部相减得虚部.,例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解:,(5-6i)+(-2-i)-(3+4i),=(5-2-3)+(-6-1-4)i,=-11i.,练习:(课本109页),1.计算:(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(4)(2-i)-(2+3i)+4i.,解:,(1),(2+4i)+(3-4i)=,(2+3)+(4-4)i,=5.,(2),5-(3+2i)=,(5-3)+(0-2)i,=2-2i.,(3),(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)=,(-3+2-1)+(-4+1+5)i,=-2+2i.,(4),(2-i)-(2+3i)+4i=,(2-2)+(-1-3+4)i,=0.,【课时小结】,1.复数的加减法,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,实部相加为实部,虚部相加为虚部.,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,实部相减得实部,虚部相减得虚部.,习题3.2,A组,1.计算:(1)(6-5i)+(3+2i);(2)5i-(2+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i).,解:,(1),(6-5i)+(3+2i)=,(6+3)+(-5+2)i,=9-3i.,(2),5i-(2+2i)=,(0-2)+(5-2)i,=-2+3i.,(3),习题3.2,A组,1.计算:(1)(6-5i)+(3+2i);(2)5i-(2+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i).,解:,(4),(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i),=(0.5-1.2+1)+(1.3-0.7-0.4)i,=0.3+0.2i.,2.在复平面内,复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与其中O是原点,求向量对应的复数.,解:,由向量表示6+5i得A(6,5),由向量表示-3+4i得B(-3,4),=(-9,-1),所以向量表示的复数是-9-i.,=(9,1),向量表示的复数是9+i.,3.ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.,解:,如图,=(1-0,3+1)+(2-0,1+1),=(1,4)+(2,2