概率论与数理统计第5章题库

第5章大数定律和中心极限定律填空题1、设随机变量的数学期望与方差都存在，则对任意的，有XEXD0_|EP答案2D知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由切比雪夫不等式直接得到2、设是相互独立的随机变量序列，存在，并12,NX,1,2IIEXD且存在常数，使得，对于任意的，0C1,2IXCID0_|LIM11NIINIINEP答案1知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由切比雪夫大数定律直接得到3、设是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且12,NX，则对于任意的，有21,IIEDI0_|LIM1NIINP答案1知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由切比雪夫大数定律直接得到4、设是重伯努利试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对ANAPA任意的，有_0|LIMPNPN答案1知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由伯努利大数定律直接得到5、设是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望12,NX，则依概率收敛到_,IEINIIX1答案知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由辛钦大数定律可知如果是独立同分布的随机变量序列，并且具有12,NX数学期望，则对任意的，有，这表,IEXI01LIM1NINIPX明，即则依概率收敛到1NPIINII16、独立同分布的随机变量方差大于0，则当充分大时，其和的标准化变12,NXN1NIIX量近似地服从_1NIIX答案标准正态分布知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数1提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由林德伯格列维中心极限定理知，不论原来服从什么分布，只要,21NX是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和的标准化变量,21NX1NII均近似地服从标准正态分布1NII7、二项分布的极限分布是_答案正态分布知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数1提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布8、设随机变量的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率X106XP_答案41知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由切比雪夫不等式有21DXPXE42|8|106XP9、已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率不小于_答案8知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解设每毫升白细胞数，则X270,73XDE由切比雪夫不等式有21PX9810|730|940522P10、设是次伯努利试验中事件出现的次数，为在每次试验中出现的概率，则对任NYAPA意，有_0|LIMPNN答案0知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由伯努利大数定律，得1|LIMPNYPN01|LIMPNYPN11、设随机变量和的数学期望均是2，方差分别为1和4，而相关系数为05，则根据切X比雪夫不等式_6|答案12知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解02YEXYE32141,YDXDXD由切比雪夫不等式得6|6|EPP12、设随机变量和的数学期望分布是2和5，方差分别为1和4，而相关系数为，Y50则根据切比雪夫不等式估计_6|3|XYP答案367知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解325XEYE72141,YDDXYDY由切比雪夫不等式得36|6|XEPP13、设相互独立的随机变量和的数学期望分别是2和，方差分别为1和4，则根据切X比雪夫不等式估计_5|Y答案51知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解随机变量和相互独立，则有XY，02YEXYE541YDXYD由切比雪夫不等式得|5|2EPP14、设随机变量的数学期望是，方差分别为，则根据切比雪夫不等式估计2_3|XP答案91知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数1提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由切比雪夫不等式得913|2XDXP15、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计,PNBX_|NPP答案1知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解，则,PNBX1,PNXDPE由切比雪夫不等式得|2P16、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计_|XP答案1知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解，则PX,XDE由切比雪夫不等式得1|217、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计PG_1|PXP答案2知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解，则PGX21,PXDE由切比雪夫不等式得21|PP18、设随机变量服从参数为的两点分布，则根据切比雪夫不等式估计XP_2|PP答案41知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解服从参数为的两点分布，则XP1,PXDPE由切比雪夫不等式得42|XP19、设随机变量服从参数为的指数分布，则根据切比雪夫不等式估计_2|1|XP答案4知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解服从参数为的指数分布，则X21,XDE由切比雪夫不等式得42|1|XP20、设随机变量相互独立，,则根据列维林德伯格中N,21NNS21心极限定理,要使近似服从正态分布,只要满足_NSX,答案具有相同的分布，相同的数学期望和方差知识点52中心极限定理参考页P113学习目标3难度系数1提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由列维林德伯格中心极限定理的条件可知21、设独立同分布的随机变量序列，且，那么,21NX2,IIXDE依概率收敛于_NII1答案2知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解独立同分布的随机变量序列，所以也是独立同分,21NX,221NX布的随机变量序列，222IXEDEIII所以由辛钦大数定律可知，依概率收敛于NII12222、设随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则12,NX_1LIMNNIPX答案知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解相互独立，且都服从参数为的指数分布，有,21NX，2IIDE由林德伯格列维中心极限定理知1LIMNNIXPX1LIMXNXPNII23、设随机变量相互独立，且都服从的均匀分布，则12,N1,0_032LIM1XPNIIN答案2知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解相互独立，且都服从的均匀分布，有，,21NX1,012,IIXDE由林德伯格列维中心极限定理知21012LIM03LIM1NXPNPNIINIIN24、设随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，则12,NX_0LIM1NPNII答案1知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解相互独立，且都服从标准正态分布，有，,21NX1,0IIXDE由林德伯格列维中心极限定理知1010LIM10LI1NPNPNIINII25、设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，那么12,X_5LI1NPNII答案0知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，则有12,NX由林德伯格列维中心极限定理知IIXDE05LIM1NPNII26、设随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，那么12,NX21_LI1XNPNII答案知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，则有12,NX21由林德伯格列维中心极限定理知IIDE2LIM1XNPNII27、设随机变量，若由切比雪夫不等式有，则_，,1BUX32|1|XPB_答案3,2知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解，则，所以有,1BUX12,2BXDBE由切比雪夫不等式得，解得31,22,28、设随机变量的密度函数为，则根据切比雪夫不等式估计X0,0XEXF_51P答案4知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由题意得，3DXFXE39222DXFXEXD由切比雪夫不等式得413|512P29、设随机变量的密度函数为，则根据切比雪夫不等式估计0,02XEAXF_60XP答案32知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由密度函数的性质知，解得1DXF21A由题意得，3XXE392DXFXEXD由切比雪夫不等式得31|602P30、设随机变量，且，相互独不发生发生AI,10,21I80AP1021,X立令，则由中心极限定理知的分布函数近似于_10IIXYYYF答案48Y知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由题意知，80,1BY且6,80DE由中心极限定理可知，当充分大时，N16,80N近似Y所以，的分布函数近似于YYF4Y单项选择题1设随机变量是独立同分布的随机变量，其分布函数为12,NX，则辛钦大数定律对此序列（）0ARCTBXAXF（A）适用；（B）当常数取合适数值时适用；A,（C）无法判断；（D）不适用答案D知识点51大数定律参考页P113学习目标2难度系数4提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解辛钦大数定律成立的条件有两条（1）随机变量序列独立同分布；12,NX（2）随机变量的数学期望存在本题已知随机变量序列独立同分布，故只需验证数学期望即可12,NX随机变量的密度函数为2XBDXFF数学期望为00222DXBDXXFXEI而ADXBDXBDXB020202LIM可知数学期望不存在，即辛钦大数定律不满足故选D2设随机变量是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指12,NX1数分布，记为标准正态分布的分布函数，则（）X（A）；（B）；LIM1XNPNIILIM1XNXPNII（C）；（D）LI1XXIINLI1XIIN答案C知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则有12,NX，由林德伯格列维中心极限定理知2,IIDE211,NXDENIIII，即故选CLIM21XNXPNIILIM1XNPNIIN3设随机变量是相互独立的随机变量，且均满足参数为的两点分布，令1,NP，为标准正态分布的分布函数，则（NIIXY1,2X1LIMPNYPN）（A）0；（B）；（C）；（D）111答案B知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解随机变量相互独立，且都服从参数为的两点分布，则有12,NXP，由林德伯格列维中心极限定,PDPEII1,NYDPE理知，则1LIMXPNYPN1LIMPNPN故选B4设随机变量是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，12,NX21，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（）NNIIXY1（A）；（B）；（C）；（D）4,2N4,2N41,2NN4,2NN答案B知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则有12,NX21，由林德伯格列维中心极限定理知4,IIDENYDE4,当充分大时，随机变量的概率分布近似服从故选BNNIIX14,NN5设随机变量是独立同分布的随机变量，且其数学期望，则12,NX0（）LIM1PNII（A）0；（B）；（C）；（D）14121答案D知识点52中心极限定理参考页P116学习目标2难度系数4提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解由辛钦大数定律对任意的，01|1|LIMNIINXP已知，取，有01|LI1XPNIIN又因为，所以故选D|11NXNIIII1LIM1NXPIIN计算题1设随机变量与的数学期望分别为1和3，方差分别为1和9，相关系数,试利XY31,YX用切比雪夫不等式估计9|4|P答案274知识点51大数定律参考页P116学习目标1难度系数3提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解431YEXYE1232912,YDXDXD由切比雪夫不等式得749|9|YXEPP2设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为00001车辆间发生交通事故与否相互独立若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值答案09426知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设在某时间内发生交通事故的次数为,则X，01,1BX由二项分布的性质知9,DE由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理知942605819015XP3设某学校有1000名学生,在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是005,且设每个学生去阅览室自修与否相互独立试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于095的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位答案62知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设至少应设张座位才能以不低于095的概率保证来阅览室的学生都有座位,并设在同A一时间内去阅览室的学生人数为,则X，05,1BX由二项分布的性质知547,DE由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理知5470950AXP查表得，即至少应设62张座位才能达到要求651470A2A4设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为00001车辆间发生交通事故与否相互独立若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值答案09426知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设在某时间内发生交通事故的次数为,则X，01,1BX由二项分布的性质知9,DE由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理知942605819015XP5设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为09为了使整个系统正常工作，必须有87个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常工作的概率的近似值答案0841知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设正常工作的部件数为随机变量,则X，90,1BX由二项分布的性质知9,DE依题意，整个系统正常工作的概率为109109109178078XPXPX436设有144只某种类型灯泡，它们的使用情况如下，损坏，立即使用，1421,D1D2损坏，立即使用等等。设灯泡的寿命单位小时服从参数为的指数分布。试利2D330用中心极限定理，求这144只灯泡寿命的总和超过4500小时的概率的近似值答案03085知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设灯泡的寿命,，则相互独立且服从参数为的指数分IXID14,2IIX301布，由独立同分布中心极限定理，得30,IIE3085130145304145014I1IPP即这144只灯泡寿命的总和超过4500小时的概率的近似值为030857在一年内某种保险者里，每个人死亡的概率为0005，现在有10000人参加此种人寿保险，试利用中心极限定理求在未来一年内这些保险者中死亡人数不超过70人的概率的近似值答案0997知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设未来一年内保险者中死亡人数为随机变量,则X，05,1BX由二项分布的性质知7549,DE依题意，未来一年内这些保险者中死亡人数不超过70人的概率为754907549070XPXP828某单位有200台电话机，每台电话机大约有5的时间需使用外线，假定每台电话机是否使用外线彼此独立，试利用中心极限定理求该单位总机至少需安装多少条外线才可以依90以上的概率保证每台电话机在使用外线时而不能占用答案14知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设某时刻单位需要使用外线的电话机数为随机变量,则X，05,2BX由二项分布的性质知59,1XDE设为单位总机安装的外线数，依题意K5905900KPX9051901KK查表可知，于是便可取，解得最小取1432139设某厂有400台同型机器,各台机器发生故障的概率均为0,02,假如各台机器相互独立工作,试利用中心极限定理，求机器出现故障的台数不少于2台的概率的近似值答案09938知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设400台同型机器中出现故障的个数为随机变量,则X，02,4BX由二项分布的性质知847,XDE依题意，机器出现故障的台数不少于2台的概率为8471112PXP93805210设供电网中有10000盏灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是07,假设各灯开、关时间彼此无关,试利用切比雪夫不等式，估计同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值答案09475知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设同时开着的灯数为随机变量,则X，70,1BX由二项分布的性质知210,DE由切比雪夫不等式估计同时开着的灯数在6800与7200之间的XPX概率为94750210|7|72068XP所以，同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值为不小于0947511设供电网中有10000盏灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是07,假设各灯开、关时间彼此无关,试利用中心极限定理，估计同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值答案1知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设同时开着的灯数为随机变量,则X，70,1BX由二项分布的性质知210,DE依题意，整个系统正常工作的概率为72068XP7031720317031768XP642412设随机变量相互独立同分布，且求12,NX01,2KEX1LIMNINIPX答案1知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解由题设知随机变量相互独立同分布，且但未知方12,NX01,2KEX差信息，故考虑用辛钦大数定律因为，所以11|NNIIIIX1|01|LIM|LM1LILIM11NIINNIINNIINNIIXPPPXP又，故L1NIIL1XIIN13对某一目标进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，假设其数学期望为2，标准差为15，试利用中心极限定理，求在100次轰炸中，命中目标的炮弹总数在180颗到220颗之间的概率的近似值答案08165知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设为第次轰炸时命中目标的炮弹数，为100次轰炸中命IX10,2I10IIX中目标的炮弹总数，显然有相互独立且同分布，且1210,X2,IE5,IDI由林德伯格列维中心极限定理知1018082IIPXPX0210105155442863314设连续型随机变量的数学期望，方差，由切比雪夫不等式估计得X10XE16XD，求的值|10|PXCC答案40知识点51大数定律参考页P113学习目标1难度系数2提示一51大数定律提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解由切比雪夫不等式知|XEP2D，解得，因为，故016|2CXEP4C0C415设同型号的螺丝钉100个，该型号钉的重量是一个随机变量，期望是100G，标准差是10G，试利用中心极限定理，求该盒钉重量超过102KG的概率的近似值答案00228知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解表示该盒钉重量，表示每个螺丝钉的重量，显然有独立同分布X10,X10,X且，10IIX10,2,10,102IXDEII故,110IIII由中心极限定理知，该盒钉重量超过102KG的概率为102XP02XP102100XP8116设某种发光二极管的寿命服从期望为10小时的指数分布，现随机取得160只，设它们的寿命是相互独立的，试利用中心极限定理，求这160只元件的寿命的总和大于1920小时的概率的近似值答案00057知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解表示这160只元件的寿命的总和，表示每个发光二极管的寿命，显然有X160,X独立同分布且期望为10小时的指数分布的参数为，所以有160,160IIX10,2,2DXEII故160,160160160IIIID由中心极限定理知，这160只元件的寿命的总和大于1920小时的概率为1920XP1920XP16092160XP573553217计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入试利用中心极限定理，估计独立运算100次平均误差落在的概率的近似值203,答案09974知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设每次计算机运算的误差为随机变量,由于计算机进行运算时对小10,2,IXI数点后第一位进行四舍五入，所以每次运算都是独立进行，所以50UI独立同分布由均匀分布的性质知10,X12,IIXDE设100次运算的总误差为，则,Y10IIX,00110IIIEY；121010IIIIDXYD,E1200Y由中心极限定理得，平均误差落在的概率为3,22031YP120310YP974318设公司有200名员工参加考试，通过率为08，试利用中心极限定理，估计至少有150人通过考试的概率的近似值答案09616知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设通过考试的人数为随机变量,则X，则80,2BX32160DE依题意，由中心极限定理得，整个系统正常工作的概率为15P5P32160532XP947119设某个保险项目，保险公司要求被保险人每年交保险费160元，若期间发生重大事故，可获2万赔金，根据往年历史数据已知该市人员发生重大事故概率为0005，现有5000人参保，试利用中心极限定理，估计保险公司收益在20万到40万元之间的概率的近似值答案06826知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设该市参保人员发生重大事故的人数为随机变量,则X，05,BX则8724,5DE依题意，由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理，有保险公司收益在20万到40万元之间的概率为30200162XPXP8754328754682012120设有个人寿保险项目，保险公司要求被保险人每年交保险费120元，若期间发生重大事故，可获15万赔金，根据往年历史数据已知该市人员发生重大事故概率为00025，现有10000人参保，试利用中心极限定理，估计保险公司赔本的概率的近似值答案0知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设该市参保人员发生重大事故的人数为随机变量,则X，025,1BX则9374,25DE依题意，由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理，有保险公司赔本的概率为80180101XPXP9375245937245521计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入试利用中心极限定理，估计最多可有几个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于090答案443知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设每次计算机运算的误差为随机变量,由于计算机进行运算时对小数点21,IXI后第一位进行四舍五入，所以每次运算都是独立进行，所以50UI独立同分布由均匀分布的性质知,1NX12,IIXDE设最多可有个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于090，即1|09NIIP由中心极限定理得1|0NIIPX1201201NXNPNII120N要使，即，查表得9012N95012N950641故，64510243（所以所以最多可有443个数相加在一起，可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于09022设有10000个同一年龄段和同一社会阶层的人参加了某保险公司的人寿保险，统计资料显示，在一年中每个人死亡的概率为00025每个人在年初向保险公司交纳保费若干元，而死亡时家属可以从保险公司领到20000元，问应该如何确定保费，使得保险公司获利不少于20万元的概率不低于084答案130知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设该市发生人寿保险人员的死亡人数为随机变量,则X，025,1BX由二项分布的性质知937524,XDE设每个人在年初向保险公司交纳保费元依题意，由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理，有保险公C司赔本的概率为270702104CXPCP93752409375245CXP840937524593724查表得，所以，8101C3C应该确定保费不低于130元，才能使得保险公司获利不少于20万元的概率不低于08423用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，其期望值为100克，标准差为10克一箱内装200袋味精，求一箱味精净重大于20500克的概率答案00057知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解表示该箱味精重量，表示每袋味精的重量，显然有独立同分布X201,X201,X且，201II20,1,0IDEII故,2201201IIIIXX由中心极限定理知，一箱味精净重大于20500克的概率为205XP2051XP2052001XP361435624某人要测量甲、乙两地之间的距离，限于测量工具，把它分成1200段来测量每段测量误差（单位厘米）服从区间05,05上的均匀分布求总距离误差的绝对值超过20厘米的概率答案00456知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设每次测量误差为随机变量,由题意每次测120,IXI50,UXI量都是独立进行，所以独立同分布由均匀分布的性质知,1N12IIXDE,0120120IIIEX10212020IIIID由中心极限定理得，总距离误差的绝对值超过20厘米的概率为NIINIIXPXP1120|20|1021021NIIXP45625设某批产品的废品率为0005，从这批产品中任取10000件，求其中废品数不大于70的概率答案09977知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设废品数为随机变量,则，X05,1B则7549,50DXE由中心极限定理得，废品数不大于70的概率为7P7549075490XP089836226有一批建筑房屋用的木柱，其中80的长度不小于3米，现从这批木柱中随机地抽取100根，问其中至少有30根短于3米的概率是多少答案00062知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设抽取100根木柱中短于3米的木柱数为随机变量,则，X20,1B由二项分布的性质知16,20XDE由中心极限定理得，至少有30根短于3米的概率为30130XPX162031620XP625227某计算机系统有120个终端，每个终端在1小时内平均有3分钟在使用打印机，假定各终端使用打印机与否是相互独立的，求至少有10个终端同时使用打印机的概率答案0053知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解每个终端在1小时内平均有3分钟在使用打印机，即为每个终端在1小时内使用打印机的概率为005设同时使用打印机的的终端数为随机变量,则，X05,2B则75,6XDE由中心极限定理得，至少有10个终端同时使用打印机的概率为1010P75610756XP322536728某车间有同型号机床200台，它们独立地工作着，每台开动的概率为06，开动时耗电各为1KW问电厂至少要供给该车间多少电力（精确到KW），才能以999的概率保证用电需要答案142知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设开动的机床数为随机变量,则，X60,2B则48,120DXE设使得成立的最小正整数为，9PNN12012094848查表得，解得1203N7N电厂至少要供给该车间142KW的电力，才能以999的概率保证用电需要29某工厂生产的产品成箱包装，每箱重量都是随机变量且它们独立同分布，其数学期望为50KG，标准差为5KG若用最大载重量为5T的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0977答案98知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设每辆车最多可以装箱，才能保证不超载的概率大于0977N表示各箱的重量，表示箱的总重量，显然有独立同分布且NX,1XNNX,1，II1,21,5,502NIDEIIXNXNIINII,11由中心极限定理知，不超载的概率为50PN25000197N查表知，所以，解得97218所以每辆车最多可以装98箱，才能保证不超载的概率大于097730某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20，以表示在随机抽查的X100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率答案09977知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解由题意，知，且20,1BX16,20XDE由中心极限定理得，被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率为3014P163164P9270525231每颗炮弹命中飞机的概率为001，求500发炮弹至少命中7发的概率答案01841知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设命中飞机的炮弹数为随机变量,则，且X01,5B954,5XDE由中心极限定理得，500发炮弹至少命中7发的概率为57749110814XP7XP95741840932一本书共有一百万个印刷符号，排版时被错排的概率为00001，求该本书排版错误不多于75个的概率答案00062知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设排版时被错排的印刷符号数为随机变量,则，X10,46B且9,10XDE由中心极限定理得，该本书排版错误不多于75个的概率为7575P91075910XP62233一本书共有一百万个印刷符号，排版时被错排的概率为00001，校对时每个排版错误被改正的概率为09，求在校对后错误不多于15个的概率答案0943知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数4提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设随机变量其它正确个符号排错后没有校对第01IXI10,26I则有，54IP510IXP在校对后错误数为随机变量,则，且610II10,5XDE由中心极限定理得，该本书在校对后错误不多于15个的概率为15015XP1051010555P9436834一工人修理一台机器所需时间（小时）服从均值为05的指数分布，现有20台机器需要修理，求他8小时内完成的概率答案01867知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数2提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设一工人修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,又由题意知I20,1IX一工人修理一台机器所需时间（小时）服从均值为05的指数分布，则，250,IIXDE5,10210IIIIDXE由中心极限定理得，他8小时内完成修理20台机器的概率为021201IIIIXPX51085102IIXP867944728935一工人修理一台机器需两个阶段，第一阶段所需时间（小时）服从均值为02的指数分布，第二阶段所需时间（小时）服从均值为03的指数分布，且与第一阶段独立现有20台机器需要修理，求他8小时内完成的概率答案01075知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数4提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设一工人第一阶段修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,第I20,1IX二阶段修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,共耗时为随机变量I20,1IY20,1YXZII由题意知，2,20IIDE230,IIXDYE1302503IIIIIIYZXZ62,102120IIZ由中心极限定理得，他8小时内完成修理20台机器的概率为021201IIZPZ6210862102IZP7543436一公寓有200户住户，一住户拥有的汽车辆数的分布律为XX012P010603问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为095答案254知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设需要车位数至少为，且设第户有车辆数为,则由题意知N20,1IIX,302610IXE360162222IIIXED20101201017,4IIIIIIIIXD今需要车位数满足NNPXPIIII201201957240724021II72402857240N因为，所以，9506416451N963N故至少需要254个车位37一加法器同时收到20个噪声电压，设它们相互独立且都服从上的20,IV10,均匀分布，求噪声电压之和超过105的概率答案03483知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解由题意知则10,UVI325,IIVDE21201201201,IIIIIIE噪声电压之和超过105的概率为05052121IIVPVP348091350350201I38某市有50个无线寻呼台，每个寻呼台在每分钟内收到的电话呼叫次数服从参数为005的泊松分布，求该市在某一时刻一分钟内的呼叫次数的总和大于3次的概率答案04315知识点52中心极限定理参考页P116学习目标3难度系数3提示一52中心极限定理提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解设第个寻呼台在给定的一分钟内的呼叫次数为随机变量，则该市在这IIV50,21一