高二上期期末数学复习题

试卷第1页，总5页高二数学练习题一、选择题1直线的倾斜角是（）ABCD013YX30601201352已知直线，若，则实数的值为（2LA21LAXY12/LA）AB0C或0D23323已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（21MYXR15YX）ABCDYX3YX3YX3YX4如图所示的算法流程图中（注“XX2”也可写成“XX2”，均表示赋值语句），若输入的X值为3，则输出的Y值是（）ABC2D85已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，2,1A24YXFP24YXPAF则点坐标为（）ABCDP,1,1,2,6现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55D1，12，34，47，51，607某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月YXC的月销售量与当月平均气温，其数据如下表月平均气温XC171382月销售量（件）24334055试卷第2页，总5页由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估YBXA26C计该商场下个月毛衣销售量约为（）A58件B40件C38件D46件8为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A36B40C48D509已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的（）B2B34XYB210XYA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件10已知满足约束条件,若取得最小值的最优解不唯一，则实数的值为,XY02XYZYAXA（）A或B或C或D或11212111已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）ABCD12设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是（12FP120FPE）ABCD30,30,23,3,1二、填空题13二进制数1101100（2）化为十进制数是，再化为八进制数是（8）14如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是5，甲乙两人中成绩较为稳定的是试卷第3页，总5页15已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于_240XY240XY16已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交1,0AB1FFAB于，则动点的轨迹方程为BFP姓名三、解答题17已知命题方程有两个不相等的实数根；命题Q关于的函数P20XMX是上的单调增函数若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数M的取值21YMRPQP范围18已知圆心为C的圆过点A（0，6）和B（1，5），且圆心在直线LXY10上（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程19某城市100户居民的月平均用电量（单位度），以分组的频率分布直方图160,8,20,20,4,260,820,3如图所示（1）求直方图中的值；X（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法20,4,260,820,3试卷第4页，总5页抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户20,420已知椭圆（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，21XYAB0A2,0M1F的距离之和为2F43（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于不同两点，且，若点满LYXMRAB|320,2PX足，求的值|PAB021（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，C210XYAB1,0F31,2PC为坐标原点O（）求椭圆的标准方程；C（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的0,2TLABOLK取值范围；（）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别12153XYABP342YX为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明为,MN,MNXYMN21N定值22已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上21XYA2LXPAPX试卷第5页，总5页时，切线的斜率为PA2（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求面积的最小值OPOA23已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点C13,0F2,13,2P（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、当，且满足L2XYCABOA时，求面积的取值范围3AOBS24已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为012BAYX2F12（1）求椭圆的方程；（2）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴0,MCOF、OFX不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由LBA、|BCA25（本题满分13分）已知圆的公共点的轨迹为曲线,404112222RYXFRYXF与与E且曲线与轴的正半轴相交于点若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积EMEMAB为4（）求的方程；（）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；AB（）求的面积的最大值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1B【解析】试题分析直线方程可变形为，倾斜角，3,TANYX0,18故选B60考点直线的斜率和倾斜角2C【解析】试题分析由于两条直线平行，所以3210,2AA或考点两直线的位置关系【易错点晴】解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为）Y03A【解析】试题分析椭圆的焦点坐标为，所以，所以双曲线215X,21143M方程为，渐近线方程为23Y3YX考点双曲线的简单几何性质4C【解析】解执行程序框图，有X3不满足条件X0，X1不满足条件X0，X1满足条件X0，Y2输出Y的值为2故选C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5A【解析】试题分析过作（为抛物线准线）于，则，所以PKL24YXKPF，所以当点的纵坐标与点的纵坐标相同时，最小，FPAAK此时的纵坐标为，把代入得，即当时，1Y2X41,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页最小故选APAF考点抛物线的义6C【解析】试题分析由于是采用系统抽样的方法进行抽取，因此所抽到的编号应有相同的间隔，10故选B考点抽样方法7D【解析】试题分析由表格得为，因为在回归方程上且，,XY10,38,XYYBXA2，解得，当时，38102A525Y626584故选D考点1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用8C【解析】试题分析设报考飞行员的人数为N，根据前3个小组的频率之比为123，可设前三小组的频率分别为X，2X，3X；由题意可知所求频率和为1，即X2X3X（00370013）51解得X0125则0125，解得N486N考点频率分布直方图9B【解析】试题分析，所以圆心到直线222101XYXY距离为，因此当时，即直线与圆34B|7|5B|7|5B34XYB相切；而直线与圆相切，则210XY34XY210XY，即或，因此选B|7|52B考点充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法直接判断“若P则Q”、“若Q则P”的真假并注意和图示相结合，例如“PQ”为真，则P是Q的充分条件2等价法利用PQ与非Q非P，QP与非P非Q，PQ与非Q非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页3集合法若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件10D【解析】试题分析由题中约束条件作可行域如下图所示，将化为，即直AXYZ,Z线的纵截距取得最大值时的最优解不唯一当时，直线经过,ZAXY2AXY点时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当时，直线2A与重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当,XY,2XY时，直线经过点时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故1AZA2,0B不符合题意；当时，直线与重合时纵截距最大，此时最优1XY,XY解不唯一，故符合题意；当时，直线经过点时纵截距最大，此ZA0,2C时最优解仅有一个，故不符合题意综上，当或时最优解不唯一，符合题意21故本题正确答案为D考点线性规划求最值11A【解析】试题分析圆C的方程为，整理得，即圆C28150XY241XY是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线YKX2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C与直线YKX2有公共点即可24XY设圆心C（4，0）到直线YKX2的距离为D，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页则，即，241KD234KK03K的最小值是4考点直线与圆的位置关系12D【解析】试题分析F1（C，0），F2（C，0），C0，设P，则|PF1|AEX1，|PF2|AEX11,XY在中，由余弦定理得，12P22114OS1AEXCAE解得，0A2，即且22143CAXE210,XA243CE2302E故椭圆离心率的取范围是E3CA3,12考点椭圆的简单性质1310,56【解析】试题分析由题意得，01234562021210；，所以108368588356考点排序问题与算法的多样性14甲7【解析】试题分析由茎叶图得乙的成绩的中位数是，甲的成绩集中在分附近，而乙的8790成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定考点茎叶图【方法点晴】本题主要茎叶图和平均数，涉及数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、数据分析和数学运算等核心素养，属于中档题型考生应理解茎叶图表示数据的优缺点，如下1从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；2是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；3、茎叶图只便于表示个位之前相差不大的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总16页152【解析】试题分析这两个圆的圆心分别为，半径都是，两圆方程相减可得2,00，这是公共弦所在直线方程，所以公共弦长为0XY2D22L考点两圆的位置关系【方法点晴】本题考查两圆的位置关系涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型解决此类题型应注意关注以下两点1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形16D【解析】试题分析化简得,半径，由已知可得2110FXYF23R动点的轨迹是以为焦点的|32|FBPPAPAF、椭圆动点的轨迹方程是，故选D223,1ACBAC213XY考点椭圆及其标准方程17或2M【解析】试题分析命题P为真，即，命题Q为真，即，根据复合命题的真假，可002M知两个命题一真一假，所以列两个不等式组，求实数的取值范围试题解析若命题为真，则，即41当命题为假时，1若命题为真，则即，Q2M2当命题为假时，由题知，“真假”或“假真”PPQ所以，或12所以或M考点复合命题18（1）（X3）2（Y2）225（2）X2或3X4Y260【解析】试题分析（1）求圆的方程采用待定系数法，设出圆的方程，代入已知条件得到关于A,B,R的方程，从而得到圆的方程；（2）首先设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径得到本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页直线斜率，从而求得切线方程试题解析（1）设所求的圆的方程为（XA）2（YB）2R2依题意得解得A3，B2，R225所以所求的圆的方程为（X3）2（Y2）225（2）设所求的切线方程的斜率为K，则切线方程为Y8K（X2），即KXY2K80又圆心C（3，2）到切线的距离又由DR，即，解得所求的切线方程为3X4Y260若直线的斜率不存在时，即X2也满足要求综上所述，所求的切线方程为X2或3X4Y260考点圆的方程及直线与圆相切的位置关系19（1）；（2）；（3）0750,245【解析】试题分析（1）通过已知高的矩形面积和所有矩形的面积和为，求出未知高的一组的概1率，除以底边长即得的值；（2）频率分布直方图中频率最高的一组的中点为众数，中位X数是频率为的分界点；（3）根据频率分布直方图求出四组的户数，根据分层抽样的规则按它们20,4,60,820,3在总体中所占比例抽取即可试题解析（1）由得9512502501X，075X所以直方图中的值是00075X（2）月平均用电量的众数为，2043，09515月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由20,4A，得220524即月平均用电量的中位数为224（3）月平均用电量为的用户有户，用平均用电量为20,41本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总16页的用户有户，用平均用电量为的用户有240,60752105260,8户，用平均用电量为的用户有户，518,30515抽取比例为，205用平均用电量为的用户中应抽取户,4125考点频率分布直方图、样本的数字特征与抽样方法20（1）；（2）的值为或214XY0X3【解析】试题分析（1）由椭圆的定义求出,再求出的值,得出椭圆的标准24A2CB方程；（2）联立直线,椭圆方程,由韦达定理求出两根之和,两根之积,由弦长公式求出的值,再由中垂线性质,中点坐标求出的值M0X试题解析（1）由已知，得，又，243A22C，22BAC椭圆的方程为214XY（2）由得2,1YMX226310XM直线与椭圆交于不同两点、，LAB，得，2236102设，12MX2134X212|ABK2931M2314M又由，得，解得|34据题意知，点为线段的中垂心与直线的交点，PAB2Y设的中点为，则，AB0,EXY1034XM04X本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总16页当时，2M31,2E此时，线段的中垂线方程为，即AB132YX1YX令，得Y03X当时，2M1,E此时，线段中垂线方程为，即AB132YX1YX令，得Y01X综上所述，的值为或3考点1椭圆的简单几何性质；2韦达定理；3中点坐标公式【思路点晴】本题主要考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆位置关系等,属于压轴题在（1）中,求椭圆的标准方程很容易；在（2）中,由弦长,想到弦长公式,所以要|32AB联立直线与椭圆方程,求出的值,根据垂直平分线性质,中点坐标公式,求出的值解题M0X时要认真审题,注意弦长公式,韦达定理,中点坐标公式的综合运用21（）（）或（）详见解析2143XY231K23K【解析】试题分析（）由题意得所以，又因为点在椭圆上，所以C21AB1,2PC，可解得，即可求出椭圆标准方程；（）设直线方程为2194AB24,3ABL，设、YKX1,AXY2B由得，因为，所以，又2432431640KKX2130K214K，因为为锐角，所以，即126XK12XKAOBAOB，即可得到，所以即可求出结果；（）由题意120Y216043243K可得，直线的方程为2PMOXKYPM2XY本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总16页同理可得直线的方程为，把点的坐标代入、得PN34XYP2134XY所以直线的方程为，令，得，令得，MN143XY0Y143MX0143NY所以，又点在椭圆上，所以，即可证明结果143XM1YNP1C22试题解析解（）由题意得所以2分C21AB又因为点在椭圆上，所以，可解得1,2P29424,3B所以椭圆标准方程为4分2143XY（）设直线方程为，设、LK1,AXY2,B由得，2143XYK243640因为，所以，6分20K21K又，12643X1243X因为为锐角，所以，即，AOB0AOB120XY所以，1212XKX所以8分14所以2246033KK即，所以所以，21602143解得或9分31K23K（）由题意设点，,1C4XY1,PXY2,MXY3NXY本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总16页因为不在坐标轴上，所以,MN21PMOXKY直线的方程为P2XY化简得11分243X同理可得直线的方程为N34XY把点的坐标代入、得P2134XY所以直线的方程为，12分MN1令，得，令得，0Y143MX0143NY所以，又点在椭圆上，1XYPC所以，即为定值14分22443N234N考点1椭圆的性质；2直线与椭圆的位置关系22（1）（2）21XY【解析】试题分析（1）将直线方程与椭圆方程联立，消去后可知当直线与椭圆相切时，所得的Y方程判别式为0，即可求解；（2）联立直线与椭圆的方程，将三角形的面积转化为函数表达式，从而将问题转化为求函数最值试题解析（1）当点在轴上时，PX2,0P2AYX，椭圆方程为；2211YXXAA2A21XY（2）设切线为，设，YKXM02,PY1,AX本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总16页则,2221400YKXMKXM21MK且，则，12XK12YK0Y204POY直线为到直线距离，PO0XA012XD则0122122PAKMSDY，221KMKK，2210SS，此时2840K考点1椭圆的标准方程及其性质；2直线与椭圆的位置关系【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围23（1）；（2）21XY,13【解析】试题分析（1）设出椭圆方程，根据题意列方程组，求出待定系数的值；（2）可设直线方程为，根据其与圆相切可得，联立方程组0XMYN21NM可得，根据韦达定理求出和2,422440Y12Y，所以整理可得，12Y212ABA2134AOBMSDA根据向量数量积的定义可得，换元设，则24MOB2T，最后再根据均值不等式求出面积的取值范围12,3,63TTAOBS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总16页试题解析（1）设椭圆方程为，210XYAB由条件有解得，23,1AB2A椭圆的方程为C24XY（2）依题结合图形知直线的斜率不为零，L直线即与圆相切，L0XMNO21XY得2121设，1,AXY2,BY由240,MN消去整理得，X2240YN得1212,4YM又，点到直线的距离，12ABYAOL21NDM21222AOBNSDMYA，12223344NYA1212122254BXYNYMMYN,令，则，1321T,3,63TT本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页，总16页，22212333396946AOBMTTSTAA959771216,61,1,2227TTTT，的取值范围为,13AOBSAOBS,13考点椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系，考查了函数与方程的思想和考生的运算能力及数据处理能力，属于难题求椭圆方程，通常用待定系数法，根据焦点位置设出方程，列待定系数的方程组求解，研究直线与椭圆的位置关系通常设而不解，根据韦达定理进行整体代换，本题的难点是面积的表示和最后函数值域的求解，面积分解为两个同底的三角形面积和，建立面积的函数关系后，通过换元，利用均值不等式求范围，这是这类问题最常用的策略24（1）；（2）不存在，理由见解析12YX【解析】试题分析（1）根据解得，所以方程为；12CAE2,1AB12YX（2）设出直线方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，求出中点的AB坐标，利用垂直平分线转化为，代入点的坐标后化简得，根ABCMK2MK据讨论点的取值20KM试题解析1，,12CAE2CA1B椭圆的方程为YX2由（1）得，假设存在满足题意的直线，设为，0,F1ML1XKY代入，得2YX02422KXK本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第14页，总16页设，则，,21YXBA12,1241KXKX2121KY设的中点为，则ABM12,K，即，|CABABCM，MKKMK2221014当时，即存在这样的直线；0L当时，不存在，即不存在这样的直线12KL考点直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求