概率统计题库终结版

第1页，共9页概率统计题库一填空题1设PA05，PB06，PBA08，则P_BA2设A、B是相互独立的随机事件，PA05,PB07,则PAB3设随机事件,互不相容，且，则_30P60AP4已知,则70P48B5设为两随机事件，已知，则_,AB80,307BAB6设PAP，PBQ，且事件A、B相互独立，则P_A7设A，B相互独立，且，则_5,8PP8设，P05，若A、B互不相容，PB_809设事件仅发生一个的概率为03，且，则至少有一个不发生的概率为,50BBA,_10一批电子元件共有100个,次品率为005连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是07和08先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_11三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是04，则飞机被击中的概率为_12一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_13设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别是04,03,06,若表示B的对立事件,则积事件的概率_BAP14设连续型随机变量X的概率分布密度为，A为常数，则_22XF0XP15设随机变量XB2,YB3,若PX1,则。PP51Y16设随机变量服从泊松分布，且，则_4XP3第2页，共9页17设离散型随机变量只能取3，4，5，17这15个值,且取每个值的概率均相同,则X172XP18已知随机变量X只能取1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为,则C_C16285,4319已知K1,2,3,X与Y独立,则A_,2,KBYPKAB_20如果随机变量的联合概率分布为则应满足的条件是；若与相互独立，则，,Y21设XN（8,0252），已知2009772，则P（75X85）_22设XN（2,2），已知，则_204XP023设随机变量XN（72,2），已知，则P（60X84）_39624设随机变量XN（10,0022），则_5125设XN（6,0252），已知2009772，则P（55X65）_26设随机变量XN0,1,X的分布函数为，则P|X|2的值可表示为X27已知标准正态分布的随机变量的分布函数是，若一个随机变量XN1，4，则P|X|2的值为。28随机变量相互独立且服从同一分布，则,Y3/1KYPK1,0PXY29的分布函数为，则,YXF,Y30的分布函数为，则0X31的分布函数为，则,32X与Y相互独立，且，EY3，DXDY1，则_。2X2YXE33设XN8,04，YN1,2，且X与Y相互独立。则D3XY_34设，X与Y相互独立，则_9,4D3236设随机变量，则1,3,EPNBN37随机变量的期望为，标准差为，则_522XE38设随机变量，则的数学期望为10,3BX1XY39随机变量，相互独立，且，则_，2250,8BY2YXE_2YDYX123169823X10152025X0841093309770994第3页，共9页40设是来自总体分布的样本，是样本均值，则，12,NX2NXXEXD41设XB5,05二项分布,YN2,36,则EXY_42设随机变量的概率密度函数为（），则_，XEF21_。D43设为随机变量，已知，那么XD744设XN8,04，YN1,2，且X与Y相互独立。则D3XY_45设YN是N次伯努利试验中事件A出现的次数,P为A在每次试验中出现的概率,则对任意0,有_|LIMPP46设X是随机变量，且，则由切比雪夫不等式有160,1XDE_401X47客观实际中，有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。这种随机变量往往近似地服从分布48设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率NX,212,IIXDENIIX12收敛于_49设是N次独立实验中A发生的次数，P是事件A在每次实验中发生的概率，对于任意，0依据定理，有。NXPLIM50设（，）是相互独立的随机变量，它们都服从参数的泊松分布，IX125002，则利用中心极限定理可求得概率的表达式为_501K2XP51设有个相互独立的随机变量，它们均服从参数为1的泊松分布，为这个随机变量的算术NXN平均，则由中心极限定理，当时，（_，_）NN52在总体中随机抽一容量为5的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率4,12N是_53设是来自正态总体的一个样本，则。NX,21,2N1NIIX第4页，共9页54为总体中抽取的样本的均值,则X4,3N4321,X51XP55设服从正态分布，则,2Y56设来自总体的一个样本观察值为21，54，32，98，35，则样本均值，样本方差57设为总体的一个样本，且服从分布，这里，126,X0,1XNCY2，则23456YC58设是取自正态总体的简单随机样本，且12,0,，则，234,AXBXA时，统计量服从分布，其自由度为BY二选择题1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为。A（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲种产品滞销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D）“乙种产品畅销”2在随机事件A,B,C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为。（A）；（B）；（C）；（D）BACAB3打靶共射击3发，事件表示“击中I发”，I0，1，2，3。那么事件表示。IA321A（A）全部击中；（B）击中3发；（C）必然击中；（D）至少有一发击中4设A,B,C是三个事件,与事件A互斥的事件是（）ABCDBCBBA5设，则下面正确的等式是（）A第5页，共9页（A）；（B）；（C）；（D）|AP|BPAAPBP1BP6设A,B为任意二个事件,且AB,PB0,则下列选项必然成立的是（）APAPA|BCPAPA|B7设事件A，B互不相容，且，则下列结论正确的是。0,BP（A）；（B）；（C）；（D）0|P|BPA|8设，为随机事件，则下面等式中正确的是BA；B；C；DABABA9设事件A,B,且，则下列式子正确的是。（A）；（B）；（C）；（D）PAP1BAP1P10设事件A、B，且，则下列式子正确的是。（A）；（B）；（C）；（D）APBPAAPBP11设，为随机事件，则下面等式中正确的是。（A）；（B）；（C）；（D）BA12设A，B为两个随机事件，且，则必有。0AP1|B（A）；（B）；（C）；PAPBPA（D）13设、互为对立事件，则下列各式中不成立的是。（A）；（B）；（C）；0B01（D）1P第6页，共9页14设随机变量X的分布列为则（）,5432,1KNXP41XPABCD3152515设随机变量X只能取3,4,5,17这15个值,且取每个值的概率均相同,则P00，利用切比雪夫不等式证明NKX111LIMIINXP2设，证明,0NX3设是来自正态总体的样本，是样本均值，证明N,212,NX/,2NNX4证明函数是某一随机变量的概率密度函数。2041XEXFX5证明函数（）是某一随机变量的概率密度函数。02XECXFXC6证明函数是某一随机变量的概率密度函数。20283XEXF7设总体X（不管服从什么分布）的均值为，方差为，为来自X的一个样本，2NX,1分别是样本均值和样本方差，证明。2,SX2,/SENXD8若，试证明2,N1,0NZ9设随机变量具有数学期望，方差。给出的标准化变量的表达式，E02XX并证明和0XE1D第13页，共9页四、计算题1设随机变量的概率密度为，求（1）常数；（2）的分布函数X202XKEXFXKX；（3）FX1P2设随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）求关于的方程X202XKEXFXK有实根的概率。0123设连续型随机变量的分布函数为，1求系数；2求的概率密度；3）X102XAXFAX求落在（03，07）内的概率。X4某城市每天耗电量不超过100万度，城市每天耗电率服从的概率密度为万度每天耗电量10X，其它0112XXKF1）确定常数2）若城市发电厂每天供电量为80万度，求任一天供电量不够用的概率；3）若城市发电厂每天供电量为90万度，求任一天供电量不够用的概率。5设随机变量的概率密度为（），求1）的分布函数；2）落在X02XECXFXCXX（03，07）内的概率。6设随机变量在区间（1，2）上服从均匀分布，求1）随机变量的概率密度；2）随机变量XEY的概率密度。XEY2第14页，共9页7设随机变量的概率密度为，求1）的分布函数；2）求关于的方X2041XEXFXX程有实根的概率。0128设随机变量的概率密度为，求1系数；2）的分布函数。X其它02COSXAXFAX9一种圆柱形零件，其横截面直径是一随机变量，且在区间上服从均匀分布，求零件的XX,0横截面面积的概率密度Y10设随机变量X的概率密度函数为，求1常数；2PX15；其它0212XXKFK3分布函数FX。11设随机变量X具有概率密度，（1）确定常数K；（2）求X的分布函数其他43,02,XKXFF（X）；（3）求P10），令，求，21,MAXM21,MINXNMEDNE27设2维随机变量的概率密度为，求，Y,其它,01,2XYYXFXYXE第16页，共9页2YXE28设随机变量X的概率密度为，求，,022其它XXFXED32XE32D29设2维随机变量的联合密度函数为,Y其它020,1,XYXYXF求（1）随机变量边缘密度函数；（2）方差YFYYD30设总体在区间（，）上服从均匀分布，未知。X1,X2,XN是来自X的样本，试XABAB求，的矩估计量和矩估计值。AB31设总体的分布律为其中，为未知参数，为从总体中抽取的一个样本，且样本值（，）（1，2，1）求1）的1X23X1X23据估计量和矩估计值；2）的最大似然估计值32设总体的概率密度为，其中，为已知参数；，为未知参其它01CXCF01数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的矩估计1X2NX12XN量和矩估计值。33设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，,PMB1X2NX，为对应的样本值，求的矩估计量和矩估计值1X2NX34设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，,2NX212N1X，为对应的样本值，求，的最大似然估计值和最大似然估计量2XN35设总体，为未知参数。，为来自总体的一个样本，,1PB1X2NX1X2为对应的样本值，求的最大似然估计值和最大似然估计量NX36设总体的概率密度为X123P22第17页，共9页（），为未知参数。，为来自总体的一个样本，其它011XXF1X2NX，为对应的样本值，求的1矩估计量和矩估计值2最大似然估计值和最大似然12N估计量37设总体的概率密度为，其中为未知参数，为已知参X01XEXF00数。，为来自总体的一个样本，为对应的样本值，求的最大似12N1