一元二次方程应用-数字问题

,数字问题,一元二次方程应用,数字与方程,1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,审清题意,设未知数,列方程,解方程,答,数字与方程,2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,数字与方程,3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.,（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.,列一元二次方程解应题,练习：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902,练习：三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.,1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).,列一元二次方程解应题,解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16.,一元二次方程应用二,树状分支,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,探究1,加法原理，乘法原理,加法原理：一个事件完成有N种方案，其中第一种方案有m1种可能，第二种方案有m2种可能.第N种方案有mn种可能，则完成这件事共有m1+m2+.+mn种途径乘法原理：完成一件事分n步,第一步有m1种可能，在第一步下每一种又有m2种可能，以此类推第n部下又有mn种可能，则完成这件事共有：m1.m2.mn种可能,A,B,C,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,2.(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,拓展,象棋比赛中，每名选手与其他选手比赛一场，每局胜者得2分，负者得0分，平局每人计1分，今有3位同学统计全部选手的总分和分别是80分，90分，92分，经核实，只有一位同学是正确的，求象棋共有多少名选手参赛？涉及几个问题：1、多少人参赛_,2、共有_场比赛3、每场比赛有_种可能，到底是2种，还是3种？4、统计得分是统计每个人的好，还是统计每场好？5、每一场的得分是_分6、你能理清思路吗？,例题解答：,解:设共n人参赛，平x场，不平y场，有：得分共计：x12+y2=80,90,92比赛场次：故有三种可能:,其中方程、无整数根，方程（n-10）（n+9)=0n1=10,n2=-9(舍去）答：共有10人参赛，总共比赛90场,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位