20162017学年北京市昌平区初三第一学期期末数学试题版含答案

第1页共7页20162017学年度昌平区第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分120分）20171考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD2如图，在O中，BOC80，则A等于A50B20C30D403将二次函数表达式用配方法配成顶点式正确的是23YXAB1Y214YXCD2X4如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是ABCDOCBA1答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。2请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在指定位置。3请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。4修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。5请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。6考试结束后，请交回答题卡和试卷。第2页共7页5如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则TANCAB的值为A1BCD31256如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，过点A作ABX轴于B，且,则K的KYX2AOBS值为AB2CD4427已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是ABCD22338在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A与X轴相离、与Y轴相切B与X轴、Y轴都相离C与X轴相切、与Y轴相离D与X轴、Y轴都相切9已知点A（2，Y1）、B（M，Y2）是反比例函数的图象上的两点，且Y1Y20KYX满足条件的M值可以是ABC1D3610如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间AOBCDECBABAOYX第3页共7页为T，DME的度数为Y，则下列图象中表示Y与T之间函数关系最恰当的是ABCD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11已知，则锐角A的度数是3SIN212如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A70，则BCE的度数为13将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的2YX表达式为14如图，O的直径垂直于弦，垂足是，A225，OC4，则CD的长为ABCDE15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何”这个问题可以描述为如图所示，在RTABC中，C90，勾为AC长8步，股为BC长15步，问ABC的内切圆O直径是多少步”根据题意可得O的直径为步16如图，RTABC中，已知C90，B55，点D在边BC上，BD2CD把线段BD绕着点D逆时针旋转（0180）度后，如果点B恰好落在RTABC的边上，那么DCBAOEDCBA第15题图第14题图OEDCBAO7236YTO7236YTO7236YTO7236YTCOEFADB第4页共7页三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算22SIN304SICOTAN6018一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率19如图，在RTABC中，ACB90，CDAB于D，如果AC，且TANACD2求AB的25长20一个二次函数图象上部分点的横坐标X，纵坐标Y的对应值如下表X54321012Y7205494M0（1）求这个二次函数的表达式；（2）求M的值DCBA第5页共7页21如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B60，求AC的长22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O（要求不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑OCBA第6页共7页某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在B点测得顶端D的仰角DBA30，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角DCA45，点A、C、B在同一直线上求南环大桥的高度AD（结果保留整数，参考数据，412，）731452624在平面直角坐标系XOY中，反比例函数的图象过点A（6，1）XMY（1）求反比例函数的表达式；（2）CO过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为B，与Y轴交于点，AP若AP3PB，求点B的坐标654321123456654322345AOYXACBD第7页共7页25如图，以RTABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC60，求AD的长26有这样一个问题探究函数的图象与性质2XY小文根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小文的探究过程，请补充完整（1）函数的自变量X的取值范围是；2XY（2）下表是Y与X的几组对应值X310210732234Y9824049642M8则M的值为；（3）如下图，在平面直角坐标系XOY中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；54321YXO123234512OFEDCBA第8页共7页（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）在图1中画出ABC关于X轴对称的A1B1C1；（2）在图1中画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的A2B2C2；90（3）在图2中，以点O为位似中心，将ABC放大，使放大后的A3B3C3与ABC的对应边的比为21（画出一种即可）直接写出点A的对应点A3的坐标XYOCBA图1XYOCBA图2第9页共7页28在平面直角坐标系XOY中，抛物线经过点2YXBCA（0，2），B（3，）4（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标T的取值范围123451254321YXO23354第10页共7页29如图1，在ABC中，ACB90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE依题意，请在图2中补全图形；如果BPCE，BP3，AB6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PAPBPC的最小值小慧的作法是以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PAPBPC的值转化为CPPMMN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PAPBPCCPPMMN并直接写出当ACBC4时，PAPBPC的最小值图1PCBA图2ABPC图3NMBAPC第11页共7页昌平区20162017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准20171一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDADCAACCB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案607023YX42670或120三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17解22SIN304SICOTAN604分21235分18（1）P（摸出“书”）1分14（2）根据题意，可以画出如下的树状图3分P（摸出“昌平”）5分错误未找到引用源。21619解在RTABC中，ACB90，CDAB，BACD1分TANACD2，TANB，3分2AC4分5B由勾股定理得5分平昌平昌平昌香书香书书香书香昌平第12页共7页20解（1）设这个二次函数的表达式为2YAXHK依题意可知，顶点（1，），92291YAX（0，4），21A这个二次函数的表达式为3分219YX（2）5分5M21解法一作直径AD，连接CDACD90，1分B60，DB603分O的半径为6，AD12在RTACD中，CAD30，CD6AC5分3解法二连接OA，OC，过O点作OEAC于点E，B60，AOC1201分O的半径为6，OAOC6OEAC，AECEAC，AOECOE603分21在RTOEC中，OCE30，OE3，CE4分3AC5分622解图1DABCO图2OCBAEO第13页共7页点O即为所求5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23解由题意，在RTACD中，CAD90，DCA45，ACAD1分设ACADX，在RTABD中，BAD90，DBA30，BD2AD2X，AB2分X3BC）2（BC50,3分50）3（X68X684分南环大桥的高度AD约为68米5分24解（1）反比例函数的图象过点A（6，1）XMYM61分反比例函数的表达式为2分6（2）过A点作AMY轴于点M，AM6，作BNY轴于点N，AMBNAMBN，AP3PB31BPAMBAM6，BN23分B点横坐标为2或2B点坐标为（2，3）或2,35分N1N2MB2P1P2B1XYOA54321123456654323456ACBD第14页共7页25（1）证明连接CE，AC为O的直径，AEC90BEC90点F为BC的中点，EFBFCF1分FECFCEOEOC，OECOCEFCEOCEACB90，FECOECOEF90EF是O的切线2分（2）OAOE，EAC60，AOE是等边三角形AOE60CODAOE60O的半径为2，OAOC2在RTOCD中，OCD90，COD60，ODC30OD2OC4，CD4分32在RTACD中，ACD90，AC4，CD32AD5分726（1）；1分X（2）M的值为；2分49（3）ABCDEFO123451254321YXO23第15页共7页4分（4）当时，Y随自变量X的增大而增大2X当时，Y随自变量X的增大而减小1当时，Y随自变量X的增大而增大0当时，Y随自变量X的增大而减小图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称等5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27解（1）如图12分（2）如图14分（3）如图2（画出一种情况即可）此时点A的对应点A3的坐标是（，）或（4，4）（写出一个即可）7分图2C3B3A3XYOCBA图1A33C3A2B2C2A1C11ACOYX28（1）抛物线经过点A（0，2），B（3，），代入得2YXBC4解得抛物线的表达式为，2分242XY对称轴为直线3分（2）由题意得，二次函数的最大值为42由函数图象得出D纵坐标最大值为44分因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为，KXY将点B或点C与的坐标代入得，第16页共7页34K直线BC的表达式为XY34当X1时，6分T的范围为7分43T29解（1）如