22.3特殊的平行四边形 (2)

四边形复习课,1.已知：如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，如果添加条件_，能推出该四边形是菱形,A,B,C,D,O,2.一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是.,2.5,3.5,？,？,1a6,3.5,3.5,2.5,2.5,？,3如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么ECD=,a,2a,2a,15,设AB=a.,?,特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质.,4下列命题中，为假命题的是（）.（A）矩形的对角线互相平分；（B）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（C）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（D）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.,真命题,真命题,真命题,假命题,D,5下列命题中，假命题的个数是（）(1)顺次联结平行四边形各边中点，所成图形仍然是平行四边形(2)顺次联结矩形各边中点，所成图形仍然是矩形(3)顺次联结正方形各边中点，所成图形仍然是正方形(4)顺次联结菱形各边中点，所成图形仍然是菱形（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.,真命题,假命题,真命题,假命题,B,菱形,矩形,B,6.点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD，BCAD，A=C,这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有().(A)3种;(B)4种;(C)5种;(D)6种.,相同性质的条件,不同性质的条件组合,3=4=,例1已知：如图，EF是ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形,分析：,1,2,问1：由条件“EF是对角线AC的垂直平分线”可得怎样的结论？,OA=OC,3,4,问2：可得哪两个三角形全等？,AOECOF,OE=OF,OA=OC,AFCE,ACEF,四边形AFCE是菱形,例2已知：如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）求证：四边形AFED是平行四边形.,从图中你还找出哪些基本图形？,AB=FE,AB=DA,用哪个判定定理证明四边形AFED是平行四边形？,例2已知：如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）求证：四边形AFED是平行四边形.,EBC，FAC都是等边三角形，AC=CF，BC=EC，BCE=ACF=601=2ABCFECAB=FE,DBA是等边三角形，AB=AD,DA=FE,同理DE=AF，,四边形AFED是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,证明：,例2已知：如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）求证：四边形AFED是平行四边形.,（2）当ABC满足什么条件时，平行四边形AFED是矩形？,满足什么条件的平行四边形是矩形？,有一个内角是直角的平行四边形是矩形.,找哪一个角是直角？,DAF=90又因为3=4=60，所以BAC=150.,当BAC=150时3=4=60，DAF=360-150-60-60=90平行四边形AFED是矩形,解：,例2已知：如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）求证：四边形AFED是平行四边形.,满足什么条件的平行四边形是菱形？,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,（2）当ABC满足什么条件时，平行四边形AFED是矩形？,找哪一组相等的邻边？,AF=AD，因而ABC是等腰三角形，则AB=AC,（3）当ABC满足应什么条件时，平行四边形AFED是菱形？,当ABC是等腰三角形，且AB=AC时,AB=AD，AC=AFAF=AD又四边形AFED是平行四边形，平行四边形AFED是菱形,当AB=AC时，四边形AFED一定是菱形吗？,解：,当ABC是等腰三角形，且AB=AC、BAC60时,BAC60，DAB=60，FAC=60，DAB+BAC+CAF180，即点D、点A、点F不在同一直线上存在四边形AFEDAB=AD，AC=AFAF=AD又四边形AFED是平行四边形，平行四边形AFED是菱形,例2已知：如图，以ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形DBA，EBC，FAC.（1）求证：四边形AFED是平行四边形.,（2）当ABC满足什么条件时，平行四边形AFED是矩形？,（3）当ABC满足应什么条件时，平行四边形AFED是菱形？,反馈练习已知：边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与点A、C重合），作PEPB交CD于点E求证：PE=PB,谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?,（1）特殊的平行四边形的性质、判定的综合运用.,（2）将复杂图形中的基本图形分解出来，找出已知、求证所需要的条件.,拓展练习已知：如图，正方形ABCD的边长为1，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG为一边向正方形ABC