八年级数学下册 第2章 四边形2.4三角形的中位线习题课件 （新版）湘教版

2.4三角形的中位线,1.掌握三角形的中位线定理.(重点)2.会应用三角形的中位线定理进行计算或证明.(重点、难点),1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_的线段.2.三角形中位线定理的证明:如图,de是abc的中位线,求证:debc,de=bc.,中点,证明：如图，延长de到点f,使ef=de,连接fc,在ade和cfe中，adecfe(_)，ad=cf,de=fe,ade=f,adcf,de=df.,sas,又ad=db,dbfc,四边形dbcf是_,de_，de=df=_.,平行四边形,bc,【总结】三角形的中位线定理:(1)位置关系:三角形的中位线_第三边.(2)数量关系:三角形的中位线等于第三边的_.,平行于,一半,(打“”或“”)(1)三角形的中位线是直线.()(2)一个三角形只有一条中位线.()(3)一个三角形的周长是36,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是18.()(4)de是abc的中位线,如果de=2,那么bc=4.(),知识点1三角形中位线定理的应用【例1】(2013淄博中考)如图，abc的周长为26，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p，若bc=10，则pq的长为(),【思路点拨】垂直平分线pq是ade的中位线计算de的长求pq的长【自主解答】选c.bq平分abc,bqae,bae是等腰三角形,同理cad是等腰三角形,点q是ae中点,点p是ad中点(三线合一),pq是ade的中位线,be+cd=ab+ac=26-bc=26-10=16,de=be+cd-bc=6,pq=de=3.,【总结提升】三角形的中位线定理的两个结论及四个应用1.两个结论:(1)中位线与第三边的位置关系互相平行.(2)中位线与第三边的数量关系中位线等于第三边的一半.2.四个应用:(1)求线段的长度.(2)证明线段相等或平行.(3)求角的度数.(4)证明线段的倍分关系.,知识点2三角形中位线定理的实际应用【例2】(2013宿迁中考)如图,为测量位于一水塘旁的两点a,b间的距离,在地面上确定点o,分别取oa,ob的中点c,d,量得cd=20m,则a,b之间的距离是m.【思路点拨】由c,d分别是边oa,ob的中点,首先判定cd是aob的中位线,然后根据三角形的中位线定理,由cd的长,求出a,b之间的距离.,【自主解答】c,d分别是oa,ob的中点,cd是aob的中位线.ab=2cd=220=40m.a,b之间的距离是40m.答案:40,【总结提升】三角形的中位线的实际应用三角形中位线的有关知识,常用来解决以测量距离为背景的题目,解题时常先把实际问题转化为数学问题,再分两步走:一定(依照三角形中位线定义,确定哪条线段是三角形的中位线);二算(根据三角形中位线定理,利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算).,题组一:三角形中位线定理的应用1.(2013昆明中考)如图,在abc中,点d,e分别是ab,ac的中点,a=50,ade=60,则c的度数为()a.50b.60c.70d.80,【解析】选c.由题意得aed=180-a-ade=70,点d,e分别是ab,ac的中点,de是abc的中位线,debc,c=aed=70.,2.(2013铜仁中考)已知abc的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为()a.2cmb.7cmc.5cmd.6cm【解析】选d.由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三角形的周长为(3+4+5)=6cm.,【归纳整合】三角形三条中位线的性质(1)任何一个三角形都有三条中位线.(2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一.(3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.,3.如图,在abcd中,ab=10,bc=6,e,f分别是ad,dc的中点,若ef=7,则四边形eacf的周长是()a.20b.22c.29d.31【解析】选c.由已知得ae=3,cf=5,ac=2ef=14,故四边形eacf的周长是29.,4.如图,在abcd中,ac与bd相交于点o,点e是边bc的中点,ab=4,则oe的长是()a.2b.c.1d.【解析】选a.在abcd中,ac与bd相交于点o,故o为ac的中点,又e是bc的中点,即oe是abc的中位线,所以oe=ab=2.,5.已知abc中,d,e分别是ab,ac的中点,f为bc上一点,ef=bc,efc=35,则edf=.【解析】因为d,e分别是ab,ac的中点,所以debc,de=bc,所以def=efc=35,因为ef=bc,所以ed=ef,所以edf=efd=(180-35)=72.5.答案:72.5,6.如图,已知e,f是四边形abcd的边ad,bc的中点,g,h是bd,ac的中点.求证:ef和gh互相平分.,【证明】连结eg,gf,fh,eh,因为e是ad的中点,g是bd的中点,所以egab,同理可证fhab,所以egfh,所以四边形egfh是平行四边形,所以ef和gh互相平分.,7.已知,如图,在abc中,cf平分acb,ca=cd,ae=eb,求证:ef=bd.【证明】ca=cd,cf平分acb,af=df,ae=eb,ef为abd的中位线,ef=bd.,题组二:三角形中位线定理的实际应用1.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地abc,已知点e,f分别是边ab,ac的中点,量得ef=5m,他想把四边形bcfe用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是()a.15mb.20mc.25md.30m,【解析】选c.点e,f分别是边ab,ac的中点,ef=5m,bc=2ef=10m,abc是等边三角形,ab=bc=ac,be=cf=bc=5m,篱笆的长为be+bc+cf+ef=5+10+5+5=25(m).,2.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺上黑色大理石(图中阴影部分).其余部分铺上白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(),【解析】选c.如图,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,df=be=ec,ef=ad=bd,de=af=fc,bdedafefcfed,sbde=sdaf=sefc=sfed.黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是13.故选c.,3.如图是跷跷板示意图,横板ab绕中点o上下转动,立柱oc与地面垂直,设b点的最大高度为h1.若将横板ab换成横板ab,且ab=2ab,o仍为ab的中点,设b点的最大高度为h2,则下列结论正确的是()a.h2=2h1b.h2=1.5h1c.h2=h1d.h2=h1,【解析】选c.如图所示:o为ab的中点,ocad,bdad,ocbd,oc是abd的中位线,h1=2oc,同理,当将横板ab换成横板ab,且ab=2ab,o仍为ab的中点,h2=2oc,h1=h2.,4.一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站