2.2.3运用乘法公式进行计算

2.2.3运用乘法公式进行计算,湘教版七年级下册,授课教师：浯溪二中唐曙光,复习回顾：我们已经学了哪些乘法公式？,（1）平方差公式:,（a+b）2=,(a+b)（a-b）=,（2）完全平方公式：,a-2ab+b,a+2ab+b,（a-b）=,a-b,注意：公式中的a与b可以是单项式或多项式.,想一想,灰太狼开了一个租地公司,去年它把一边长为a米的正方形土地租给喜羊羊种植.今年有一天它对喜羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,租金不变，再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”喜羊羊一听觉得没吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对兄弟们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”喜羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉喜羊羊这是为什么吗?,新课导入,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),1、怎样计算下列各题,（3）(x+y+1)(x+y-1),（1）(x+1)(x2+1)(x-1),（2）(a+3)2(a-3)2,典例分析,平方差公式,平方差公式,=x4-1,（1）(x+1)(x2+1)(x-1),交换律,（2）(a+3)2(a-3)2,=a4-18a+81,逆用积的乘方,平方差公式,完全平方公式,（3）(x+y+1)(x+y-1),=(x+y)2-12=x2+2xy+y2-1,平方差公式,完全平方公式,注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b,解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1),=（x2-1)(x2+1),解：原式=(a+3)(a-3)2,=(a2-9)2,解：原式=(x+y）+1（x+y）-1,2、,运用乘法公式计算：,（1）(a+b+c)2；,（2）(a+b-c)2.,根据计算结果，你能发现什么规律？,解：(a+b-c)2=(a+b)-c2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,=(a+b)+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,解：(a+b+c)2,综合应用3、先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.,4、一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.,解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.,实际应用,（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(a-b-c)2,1、运用乘法公式计算：,=x4-16,=-4x,=x4-2x2+1,=a2+4ab+4b2-1,=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc,2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解设正方形原来的边长为xcm.,列方程，得(x+2)2=x2+16，,解得x=3.,x2+4x+4=x2+16,4x=12,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,如何运用乘法公式进行计算：,3、灵活应用公式进行化简、求值计算.,2、有时会结合其它运算法则.,1、先观察