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文档简介

直接证明与间接证明,2.2.1综合法与分析法,2.2,四川省达川中学余国庆,直接证明,1.概念：直接从原命题的条件逐步推得命题成立2.直接证明的一般形式:,本体条件已知定义已知公理已知定理,本题结论,条件,结论,利用定义、公理、定理及运算法则,1.综合法:(顺推证法)(由因导果法),从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例1：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C,由，得,由a，b，c成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此，a=c,从而有A=C,由，得,练习：求证：,证明：因为,所以,左式=log195+2log193+3log192=log19(53223)=log19360.,因为log19360log19361=2，,所以,例2：求证不等式：,.,从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件。,证明：,要证,即证,故不等式成立.,只需证,只需证,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.（又称倒推证法）,注：用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,得到一个明显成立的条件,2.分析法.(逆推证法)(执果索因法),证法1:对于正数a,b,有,综合法,分析法,表达简洁!,目的性强,易于探索!,例3求证：,证明：因为都是正数，,要证,只需证明,即证,即,即证2125，因为2125成立，,所以不等式成立。,【分析法】,从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。,要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立,格式,巩固练习,综合法（由因导果）
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