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文档简介

弯曲应力,使杆件发生纯弯曲变形后,纵向线aa和bb弯成弧线,但横向直线mm和nn仍保持为直线,它们相对旋转一个角度后,仍然垂直于弧线aa和bb。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,纯弯曲时梁横截面上的正应力,1.变形几何关系,用两个横截面从纯弯曲梁中假想地截取长为dx的一段。,平面假设：在梁弯曲变形后这两个横截面将相对地旋转一个角度d,并仍保持为平面。,距中性层为y的纤维bb的长度变为,这里r为中性层的曲率半径。纤维bb的原长度为dx,且,因为变形前、后中性层内纤维OO的长度不变,故有,根据应变的定义,求得纤维bb的应变为,纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。,2.物理关系,因为纵向纤维之间无正应力,每一纤维都是单向拉伸或压缩。当应力小于比例极限时,由胡克定律知,这表明,任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上,任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度,正应力按直线规律变化。,现在的问题是中性轴在何处？,3.静力关系,横截面上的微内力sdA组成垂直于横截面的空间平行力系,这一力系只可能简化成三个内力分量:,纯弯曲时梁横截面上的正应力,根据梁段作纯弯曲这一条件可知,上式中的FN和My均等于零,而Mz就是横截面上的弯矩M。,纯弯曲时梁横截面上的正应力,Sz为截面图形对z的静矩,因E/r0,必有Sz0,所以中性轴必通过横截面形心。,中性轴(z轴)过形心且与横截面的对称轴y垂直。,z,中性轴,纯弯曲时梁横截面上的正应力,这是保证梁为平面弯曲的条件。,称为横截面对y、z轴的惯性积,只要截面图形对称于y、z中的任一轴,其值必为零。,由于前已设定横截面的对称轴为y轴,故上式自然满足。,称为横截面对中性轴z轴的惯性矩。,是梁中性层的曲率表达式。,EIz称为梁的抗弯刚度。,该式为等直梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式。,M-横截面上的弯矩,y-求应力的点到中性轴的距离,Iz-横截面对中性轴的惯性矩,纯弯曲时梁横截面上的正应力,应用公式时,一般将M,y以绝对值代入。根据梁变形的情况直接判断的正负号。以中性轴为界,梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号)。凹入边的应力为压应力(为负号)。,讨论：,纯弯曲时梁横截面上的正应力,最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。当中性轴为对称轴时,ymax表示最大应力点到中性轴的距离,横截面上的最大正应力为,stmax,scmax,矩形截面梁横截面上正应力分布如图所示,纯弯曲时梁横截面上的正应力,Wz称为弯曲截面系数。是截面的几何性质之一,其值与横截面的形状和尺寸有关,单位是m3。,令,y,z,C,ymax,ymax,得,纯弯曲时梁横截面上的正应力,矩形截面的抗弯截面系数,圆形截面的抗弯截面系数,y,h,b,z,纯弯曲时梁横截面上的正应力,应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离ytmax和ycmax直接代入公
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