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文档简介
物流作业的优化,本章主要内容:,一、网络计划技术的基本概念二、网络图时间参数的计算三、网络计划的优化,一、网络计划技术的基本概念,网络图又称箭线图或统筹图,是应用网络计划技术的基本手段。网络图实际上是用来表示某项任务或工程项目中各组成部分之间逻辑关系的时间流程图。,箭线代表工序,1、网络图的构成,(1)工序每一个有具体活动内容的工作,叫一个工序。用一支箭线代表一个工序,也称为一项活动。,1,2,配货,2,工序名称,该工序所用时间,事件或事项,箭尾事件表示工序开始,事件或事项,箭头事件表示工序结束,(2)事项(事件)每个工序的一个开始和完成的瞬间点,用圆圈表示,并在圈内标上号码,一个工序有一对惟一的事项。一个网络图中第一个事项是最初事项,表示一项工程或任务的开始,称之为总开工事项;网络图中最后的一个事项,表示一项工程或任务的结束,称之为总完工事项;其他事项是衔接这两个事项的中间结点,即表示某个工序的结束,同时又表示另一工序开始。,图1建造电厂的网络图,(3)线路在网络图中,从始点事项开始,沿着箭线方向,通过相应中间事项,可以有许多连续不断的通道到达终点事项,这些通道称为网络图的线路。,1,2,4,5,6,3,3,B,C,D,E,F,5,2,A,4,4,2,3条不同线路,工时最长的线路称为关键线路,位于关键线路上的工序称为关键工序,关键线路上的各事项称为关键事项。,上图所示关键线路是第2条线路,路长为5+3+4+2=14周,路长决定了整个任务的完工期。关键线路上只要有一个工序能提前完工,整个任务的工期就可能提前,相反,若其中一个工序延误工期,整个任务的工期就要推迟。从尽可能快完成任务的角度看,这条线路就是整个计划的主要矛盾,是决定工期关键的路线。,工序、事件、线路是网络图的三要素,2、网络图的绘制,(1)网络图绘制掌握的法则网络图中,不允许出现相同编号的事项网络图中不允许出现循环线路(所有箭线必须从左向右排列,不能返回)网络图中一般只允许出现一个总开工事件和一个总完工事项,(2)网络图作图技术平行工序画法(两个或多个并行进行的工序称为平行工序。平行不一定同时发生,但必要时可同时进行)(可以缩短整个计划的期限)交替工序的画法,1,2,3,4,5,挖地基,制模板,立钢筋,浇混凝土,交替工序的画法示意图,1,3,5,7,2,4,6,8,挖地基1,制模板1,立钢筋1,浇混凝土1,挖地基2,浇混凝土2,9,制模板2,立钢筋2,交替工序的画法示意图,虚工序的运用a.网络有两个或两个以上起点或终点时,1,2,4,6,3,5,A,B,C,D,1,2,4,6,3,5,A,B,C,D,0,7,未加虚工序前,添加虚工序后,b.为了正确表示逻辑关系,A,1,C,B,D,2,3,4,5,6,C.类似情况,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,虚工序运用示意图,网络图布局:减少不必要的交叉箭线,尽量使网络图整齐、清晰;工序应尽可能画成水平箭线。,练习1:按下表提供的资料绘制箭线型网络图,C、G有共同的紧后工序E,且G还有其他紧后工序H。,B、F有共同的紧后工序L,且F还有其他紧后工序G。,练习2:按下表提供的资料绘制箭线型网络图,注意:B、G有共同的紧后工序I、H,且G还有其它紧后工序K,二、网络图时间参数计算,1、工序所需时间的确定(1)一时估计法适用于确定性问题或规模不大的工程或任务。不考虑偶然情况,估计出一个工序的持续时间,这个单一的工序时间用t(i,j)表示。(2)三时估计法适用于不确定性问题。例如完成一项新任务时,许多工序以前没有做过,缺少经验和可靠资料。这时,工序所需时间往往具有不确定性。a乐观时间估计值,指在顺利完成情况下工序所需时间b悲观时间估计值,指在最不顺利完成情况下工序所需时间m最可能时间估计值,指在工作正常情况下,完成一个工序所需时间那么完成某项工序的期望时间t计算公式为:t=(a+4m+b)/6,2、事件的时间参数计算事件本身不占用时间,只表示某个工序在某一时间开始或结束(1)事件最早开始时间TE(i)在这个时刻之前,由该事件出发的工序不具备开工条件。始点事件的最早开始时间规定等于零。即TE(1)=0,1,3,2,4,7,5,6,9,8,A,2,B,3,D,20,C,2,E,10,G,12,F,14,H,4,I,3,0,3,3,5,15,19,23,27,30,事件时间参数的计算,(2)事件最迟完成时间TL(j)指在这时刻若不完成,就将影响紧后工序的按时开工。如果没有规定完工日期,终点事件最迟完成时间应等于其最早开始时间,即TL(9)=TE(9),1,3,2,4,7,5,6,9,8,A,2,B,3,D,20,C,2,E,10,G,12,F,14,H,4,I,3,0,3,3,5,15,19,23,27,30,30,27,23,23,23,9,3,3,0,事件时间参数的计算,3、工序的时间参数计算(4个参数),(1)工序的最早开工时间和最早完工时间Es(i,j),EF(i,j)一个工序必须等它的所有紧前工序完工之后才能开工,在这之前不具备开工条件,这个时刻叫工序最早开工时间。一个工序的最早开工时间就是该工序箭尾事件i的最早开始时间。Es(i,j),=TE(j),i,j,Es(i,j),t(i,j),一个工序的最早完工时间EF(i,j)等于该工序最早开工时间加上本工序所需的时间t(i,j),即:EF(i,j)=Es(i,j)+t(i,j),EF(i,j),3、工序的时间参数计算(4个参数),(2)工序的最迟开工时间和最迟完工时间Ls(i,j),LF(i,j)工序的最迟完工时间LF(i,j)是指在这个时刻工序必须全部完成,否则就要影响紧后各个工序按时开工。实际上是该工序的箭头事件的最迟完成时间。LF(i,j)=TL(j),最迟开工时间Ls(i,j):工序最迟开工时间Ls(i,j)可以通过工序的最迟完工时间减去工序持续时间。Ls(i,j),=LF(i,j)-t(i,j),i,j,Es(i,j),t(i,j),EF(i,j),LF(i,j),Ls(i,j),仍用上面的例子计算工序的时间参数:先计算工序最早开工时间和最早完工时间。,1,3,2,4,7,5,6,9,8,2,3,20,2,10,12,14,4,3,0,3,3,5,15,19,23,27,30,30,27,23,23,23,9,3,3,0,0,2,0,3,3,5,3,23,5,19,5,17,23,27,27,30,30,27,27,23,23,3,23,11,23,9,9,7,3,1,3,0,事件最早开始时间,事件最迟完成时间,再计算工序最迟完工时间和最迟开工时间。,工序时间参数的计算,5,15,23,13,练习:按下表提供的资料,(1)绘制箭线型网络图(2)在网络图上计算事件的时间参数(3)计算活动(工序)的四个参数,4、网络图的时差与关键路线,(1)时差:一个工序的完成时间可以推迟多长时间,而不至于影响整个工程的完工期限或下一项工序的最早开工时间,这样的时间称为时差。a.总时差:一个工序的完工时间,究竟可以推迟多长时间而不至于影响整个工程的完工期限,这个可以推迟的机动时间就是总时差,以TF(i,j)表示。TF(i,j)=Ls(i,j)-ES(i,j)=LF(i,j)-EF(i,j)位于网络图某各线路上工序的总时差,是属于这个工序所在线路的机动时间,但是如果利用了某项工序的总时差,其紧后工序可能就会不在最早开工时间开工了(见前面图)。为了避免这种情况发生,应优先使用单时差。,i,j,Es(i,j),t(i,j),EF(i,j),LF(i,j),Ls(i,j),最迟完工时间,最早完工时间,1,3,2,4,7,5,6,9,8,2,3,20,2,10,12,14,4,3,0,3,3,5,15,19,23,27,30,30,27,23,23,23,9,3,3,0,0,2,0,3,3,5,3,23,5,19,5,17,23,27,27,30,30,27,27,23,23,3,23,11,23,9,9,7,3,1,3,0,5,15,23,13,工序(j,k)最早开工时间,工序(i,j)最迟完工时间,影响下道工序最早开工时间,b.单时差也称自由时差,表明工序的完工时间在不影响下一道工序的最早开工时间的前提下,该工序的完工时间具有的机动时间,用FF(i,j)表示。,FF(i,j)=Es(j,k)-Ef(i,j),i,j,Es(i,j),t(i,j),EF(i,j),LF(i,j),Ls(i,j),工序(i,j)最早完工时间,工序(j,k)最早开工时间,k,Es(j,k),t(j,k),EF(j,k),LF(j,k),Ls(j,k),1,3,2,4,7,5,6,9,8,2,3,20,2,10,12,14,4,3,0,3,3,5,15,19,23,27,30,30,27,23,23,23,9,3,3,0,0,2,0,3,3,5,3,23,5,19,5,17,23,27,27,30,30,27,27,23,23,3,23,11,23,9,9,7,3,1,3,0,5,15,23,13,工序(j,k)最早开工时间,工序(i,j)最早完工时间,单时差,表明工序的完工时间在不影响下一道工序的最早开工时间的前提下,该工序的完工时间具有的机动时间,c.时差的利用:若某一工序使用了总时差的一部分,则其紧后各工序只能使用剩下的部分,假如某一工序使用了整个总时差,则其紧后工序就完全没有机动时间了。单时差是在某一工序对下一工序的最早开始日程没有影响前提下的机动时间,对后面的工序没有影响,因而即使保留单时差,也不能在后续工序中利用。但利用单时差不能解决问题时,要使用总时差,但利用总时差会影响后续工序的开工时间,要注意调整有关后续工序的开始时间。,(2)关键线路总时差为0的工序,意味着不存在机动时间。要使计划按期迅速完成,这类工序就是关键工序。如下图工序。由关键工序组成的线路就是关键路线。(关键线路完全不具有机动时间)如果关键线路上的工序推迟完成,那么以后的工序必须要挽回所耽误的时间。,7,8,4,23,27,27,23,例:找出关键路线,A,1,B,1,C,1,D,1,E,2,F,1,G,24,H,1,I,4,K,8,J,1,L,1,M,16,0,1,3,A,6,8,1,2,B,1,C,1,4,D,1,E,2,5,F,1,7,G,24,H,1,I,4,K,8,J,1,L,1,9,10,M,16,0,1,2,2,2,3,4,26,34,35,51,51,35,34,34,26,25,2,23,33,1,0,0,1,1,2,1,2,1,2,2,4,2,3,2,26,3,4,4,8,26,34,34,35,35,51,51,35,35,34,35,34,35,31,34,26,26,4,5,25,25,23,34,33,26,2,2,1,33,32,23,22,1,0,0,1,3,A,6,8,1,2,B,1,C,1,4,D,1,E,2,5,F,1,7,G,24,H,1,I,4,K,8,J,1,L,1,9,10,M,16,0,1,2,2,2,3,4,26,34,35,51,51,35,34,34,26,25,2,23,33,1,0,0,1,1,2,1,2,1,2,2,4,2,3,2,26,3,4,4,8,26,34,34,35,35,51,51,35,35,34,35,34,35,31,34,26,26,4,5,25,25,23,34,33,26,2,2,1,33,32,1,0,0,31,21,23,22,0,21,31,0,21,27,31,0,0,0,关键路线为:ADGKLM,三、网络计划的优化,1、工期缩短问题例:某项计划任务的网络图,各事件时间参数及工序时间如图所示,按此网络图可知总工期为13天,要求必须在10天内完成该任务,问应如何缩短日程。,1,2,4,3,6,5,7,8,1,2,3,1,2,3,2,3,2,2,1,2,4,3,6,5,7,8,1,2,3,1,2,3,2,3,2,2,0,1,3,5,6,8,11,13,13,11,8,6,6,3,1,0,0,1,1,3,1,4,3,6,3,5,5,7,6,7,6,8,8,11,11,13,13,11,11,8,11,10,8,6,8,6,6,3,6,4,6,3,3,1,1,0,(1)计算各工序总时差,找出关键线路,0,0,2,0,1,1,0,4,0,0,共有4条线路:1-2-3-5-6-7-8、1-2-3-4-6-7-8、1-2-3-5-7-8、1-2-4-6-7-8,其中1-2-3-5-6-7-8总时差为0,为关键线路。,1,2,3,5,6,7,8,0,0,0,0,0,0,线路1,线路2,1,2,3,4,6,7,8,0,0,1,1,0,0,1,2,3,5,7,8,0,0,0,4,0,线路3,1,2,4,6,7,8,0,2,1,0,0,线路4,路长13天,路长12天,路长9天,路长11天,(2)按要求日程,重新决定网络计划的关键线路将最终事件的最迟完成时间规定为10天,然后使用后退计算法重新计划各工序的总时差。,1,2,4,3,6,5,7,8,1,2,3,1,2,3,2,3,2,2,0,1,3,5,6,8,11,13,10,8,5,3,3,0,-2,-3,0,1,1,3,1,4,3,6,3,5,5,7,6,7,6,8,8,11,11,13,10,8,8,5,8,7,5,3,5,3,3,0,3,1,3,0,0,-2,-2,-3,1,2,3,5,6,7,8,-3,-3,-3,-3,-3,-3,线路1,原路长13天,线路2,路长12天,1,2,3,4,6,7,8,-3,-3,-2,-2,-3,-3,1,2,3,5,7,8,-3,-3,-3,1,-3,线路3,路长9天,1,2,4,6,7,8,-3,-1,-2,-3,-3,线路4,路长11天,关键线路,次关键线路,这三条线路需要压缩,我们可以选择压缩2-3一天,3-5二天,3-4一天,2-4一天.,1,2,4,3,6,5,7,8,1,2,3,1,2,3,2,3,2,2,1,2,4,3,6,5,7,8,1,1,1,2,3,2,2,1,2,采用这个方案,欲达到总工期缩短3天的目的,必须从相应的工序中压缩5天,但这不是最优方案.,缩短工程日程的原则有以下几个方面:1、首先选择那些既在关键线路上又在次关键线路上的关键工序,缩短其工序时间;2、那些容易缩短和缩短后增加成本不多的工序,应缩短其持续时间,人力物力比较充足的工序,应缩短其工时。,若我们压缩2-3,3-5,6-7各一天,也能达到压缩工期3天的目的,得到如图的网络计划,这个方案比第一个方案少压缩2天时间,要优于前面的方案.,1,2,4,3,6,5,7,8,1,1,2,2,2,2,3,2,2,1,1,2,4,3,6,5,7,8,1,2,3,1,2,3,2,3,2,2,练习:,已知表所示资料,要求:(1)绘制网络图;(2)计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差,并指出关键工序;(3)若要求工程完工时间缩短2天,缩短哪些工序时间为宜。,2、资源有限、工期缩短问题,例:某任务网络图如图所示,粗线表示关键线路,该网络图给出了时间坐标。为方便起见,代表工序箭线的实线部分的长度为工序所需要的时间,虚线部分为该工序的时差。另外,每条箭线上面给出了该道工序所需要的人力数目。如果该工程的施工队人员每天不超过22人,问应该如何进行网络资源(人力)的平衡优化?(图上最上行是时间,最下一行是经计算得出的每天所需要的人数)。,0,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,27,27,31,32,25,16,19,17,17,17,12,12,10,6,6,6,6,2,5,7,4,8,3,6,A6人,3天,D7人,4天,H5人,3天,B9人,4天,E2人,2天,K6人,5天,I8人,6天,12人,2天,C,G7人,4天,J4人,7天,第1、2天超出预定人数22人,F9人,3天,可考虑推迟2天,A、C可推迟,但C推迟2天会影响到关键工序,从而推迟工期,所以推迟A。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,31,31,24,16,19,19,19,17,17,17,10,6,6,6,6,2,5,7,8,3,6,A6人,3天,D7人,4天,H5人,3天,B9人,4天,E2人,2天,K6人,5天,I8人,6天,12人,2天,C,G7人,4天,J4人,7天,F9人,3天,4,1,21,21,第3、4天超出预定人数,可考虑推迟2天,(B已经开工)只有F、G有时差,如果推迟F2天,总工期推迟1天,3、4天达到22人的要求,如果推迟G2天,3、4天人数为24人,未达到要求。因此推迟F工序2天。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,21,21,22,22,24,25,20,19,19,17,17,17,12,6,6,6,6,2,5,7,8,3,6,A6人,3天,D7人,4天,H5人,3天,B9人,4天,E2人,2天,K6人,5天,I8人,6天,12人,2天,C,G7人,4天,J4人,7天,F9人,3天,4,1,6,18,第5、6天超出预定人数,考虑压缩1天,A、E、F、G可供选择,A、G已经开工,需要持续进行,所以不能向后推迟,F推迟会影响工期,可考虑推迟E1天,第5天人数达到要求。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,21,21,22,22,22,25,22,19,19,17,17,17,12,6,6,6,6,2,5,7,8,3,6,A6人,3天,D7人,4天,H5人,3天,B9人,4天,E2人,2天,K6人,5天,I8人,6天,12人,2天,C,G7人,4天,J4人,7天,F9人,3天,4,1,6,18,第6天超出预定人数,可考虑推迟1天,D、E、F、G可供选择,G已经开工,可考虑推迟D1天,第6天人数为18人,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,21,21,22,22,22,18,22,19,19,19,17,17,17,6,6,6,6,2,5,7,8,3,6,A6人,3天,D7人,4天,H5人,3天,B9人,4天,E2人,2天,K6人,5天,I8人,6天,12人,2天,C,G7人,4天,J4人,7天,F9人,3天,4,1,6,18,以上方案为最佳方案,该方案比最初的方案工期多了一天。,期末大作业,某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图所示。图中,箭线上的英文字母表示工序代号,括号内数值是该工序总时差,箭线下左边数为工序工时,括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人,求此条件下工期最短的施工方案。,1,4,3,6,8,2,5,7,C(7)3(5),i(7)5(5),d(0)4(5),n(0)6(4),m(2)6(4),f(2)4(5),b(2)3(4),e(1)2(6),g(2)3(4),h(0)5(3),a(1)1(7),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,21,20,20,19,17,17,13,12,7,8,8,8,8,4,4,1,4,C,5人,3天,3,b,4人,3天,2,5,d,5人,4天,1天,a,7人,e,6人,2天,6,f,5人,4天,m,4人,6天,7,h,3人,5天,8,n,4人,6天,g,4人,3天,i,5人,5天,3、时间费用优化(1)两类时间成本及其关系时间费用优化是指在使工期尽可能短的同时,也使费用尽可能少。项目的计划成本可分为两大类:直接成本(原材料、工人工资)、间接成本(管理费用等)。,赶工,正常,时间,作业直接成本,时间,整个项目间接成本,赶工,正常,a图,b图,从a图可以看出,单个作业来看,为了缩短该作业完成时间,必须赶工(加班)才能实现,赶工要付加班费,从而增加该作业的直接成本,因此,作业时间长短与该作业直接成本成反比关系;从b图可以看出,从整个项目计划来看,赶工能缩短总工期,从而降低整个项目的间接成本,因此,整个项目计划的长短与其间接成本成正比。但是,赶工有一定限度,并非可以任意缩短,当项目计划中某一关键路线达到赶工极限,除非对计划重新规划,否则不管其他作业如何赶工,都不会缩短总工期,只能增加项目成本。,时间成本最优化,因此,时间费用优化就是要找出与费用曲线的最低点对应的工期,即曲线中的TQ。,(2)成本斜率成本斜率是指作业赶工时每缩短一个单位的时间所增加的直接成本。成本斜率的计算方法如下图所示:,成本斜率计算图,(3)时间成本最优化方法时间成本最优化的具体步骤如下:第一步,做项目计划网络图。第二步,确定关键路线,并计算计划完成项目的总工期。第三步,计算正常时间计划成本。其计算公式如下:正常成本=各项作业的直接成本+整个计划间接成本第四步,计算网络中各项作业的成本斜率。第五步,选取关键路线上成本斜率最小的作业作为赶工对象进行赶工,以缩短计划完成时间。,第六步,计算赶工后的时间总成本。其计算公式为:总成本=正常成本+赶工成本+间接成本其中:赶工成本:(作业成本斜率赶工时间)第七步,寻找新的关键路线,并计算赶工后的计划完成时间。第八步,重复第五步至第七步,计算各种改进方案的时间成本。第九步,选定最优成本进度。,例:某项目计划的网络图如图所示,各项目活动的正常时间、正常费用、极限时间、极限费用列于表中,设该项目的单位时间的间接费用为5000元,按合同要求,工期为8周,每超过1周,罚款4500元,每提前1周,奖励4500元,试找出最低费用下的工期。,1,7,3,2,4,6,5,8,4,2,3,1,2,2,2,3,某项目网络图,费用率计算表,(1)确定关键路线,关键路线为1-2-4-5-8,项目完成的总工期为12周,误工4周,(2)选取关键路线上成本斜率最小的作业作为赶工对象进行赶工,以缩短计划完成时间,并计算赶工后的时间总成本(可考虑先压缩1周),费用率计算表,成本斜率最小,关键路线为1-2-4-5-8,作业为1-2、2-4、4-5、5-8,其中成本斜率最小的作业为5-8。因此,优先压缩5-8作业时间,从2周的压缩为1周,压缩后,直接费用增加4000元,间接费用减少5000元,两项相加,节省1000元,但工期拖后3周,罚款为45003=13500元。,5-8,4000,-5000,-1000,13500,12500,(3)寻找新的关键路线,并计算赶工后的计划完成时间。(例如:计划再压缩1周),1,7,3,2,4,6,5,8,4,2,3,1,2,2,2,3,某项目第一步优化后网络图,1,关键路线为:1-2-4-6-8和1-2-4-5-8,费用率计算表,此时关键路线为:1-2-4-6-8和1-2-4-5-8,可以压缩2-4一周,可增加直接成本5000元。计算过程见表:,5-8,4000,-5000,-1000,13500,12500,5-82-4,9000,-10000,-1000,9000,8000,寻找新的关键路线,并计算赶工后的计划完成时间。(例如:计划再压缩1周),1,7,3,2,4,6,5,8,4,2,3,1,2,2,3,某项目进一步优化后网络图,1,2,关键路线为:1-2-3-4-5-8、1-2-3-4-6-8、1-2-4-6-8和1-2-4-5-8,费用率计算表,可考虑压缩1-2一周。,网络计划优化过程计算表,5-8,4000,-5000,-1000,13500,12500,5-82-4,9000,-10000,-1000,9000,8000,5-82-41-2,15000,-15000,0,4500,4500,寻找新的关键路线,并计算赶工后的计划完成时间。(例如:计划再压缩1周),1,7,3,2,4,6,5,8,4,2,3,1,2,2,某项目进一步优化后网络图,1,2,3,关键路线为:1-2-3-4-5-8、1-2-3-4-6
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