光的衍射APPT.ppt

13.1光的衍射惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射现象及分类,1.现象:,10-3a,2.定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,而偏离直线传播的现象,下页,上页,结束,返回,二.衍射的分类,远场衍射,(2)夫琅禾费衍射,光源S、衍射屏R、观察屏P只要有两者为有限远,(1)菲涅耳衍射,10-3a,光源S、衍射屏R、观察屏P相距无限远,近场衍射,下页,上页,结束,返回,三.惠更斯菲涅耳原理,表述:波传到的任何一点都可看作发射子波的波源,从同一波阵面上各点发射的子波在空间某点相遇而相干叠加,决定该点波的强度.,设波阵面面元dS在距离为r的P处产生的光矢量为dE,P处波的强度,K()随增大而减小.,下页,上页,结束,返回,13.2单缝夫琅禾费衍射,一.实验装置,(缝宽),S:单色光源,:衍射角,二.衍射条纹,等间距的明纹,中央明纹是其它明纹的两倍,下页,上页,结束,返回,三.理论分析(菲涅耳半波带法),中央明纹(中心),AP和BP的光程差,1.狭缝a作为子波源.子波在L的焦平面上相遇而干涉.,3.各子波在O点光程相同,故O点为亮条纹(中央明纹).,2.平行光会聚在L的焦平面上.平行于主光轴的光会聚在O点,平行于副光轴的光会聚于P点.,4.半波带法分析其它各点:,下页,上页,结束,返回,半波带法,时，可将缝分为两个“半波带”,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,/2,把光程差分为的半波长/2倍数进行分析.,两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹.,下页,上页,结束,返回,半波带法(续),当时，可将缝分成三个“半波带”,P处近似为明纹中心,/2,B,A,当时,可将缝分成四个“半波带”,P处为暗纹.,一般情况,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),下页,上页,结束,返回,5.结论,注:上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离.,(1)单缝衍射是明暗相间的条纹.,(2)在中央明纹两侧,对称分布其它各级(k)明纹,其亮度随(k)增大而下降.,(3)暗纹条件:,明纹中心条件:,中央明纹中心:,(4)中央明纹的角宽度(两旁第一暗纹对应的角度),角宽度,下页,上页,结束,返回,(5)其它明纹角宽度,中央明纹宽度为其它明纹的两倍,(6)设透镜的焦距为f,则观察屏上的条纹为,第一暗纹位置,中央明纹宽度,其它明纹宽度,(7)波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽,下页,上页,结束,返回,(8)缝宽变化对条纹的影响,当a,中央明纹宽度,若,屏上为全亮区,若,光沿直线传播,故要使衍射现象明显,则a.,只显出单一的明条纹单缝的几何光学像,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,若用白光照射,O点为白光,其它各级为彩色条纹,紫光靠内，红光靠外。,下页,上页,结束,返回,四.光强,从中央往外各次极大的光强依次为:,I0,0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,I次极大I主极大,次极大位置与半波带法所得结果有微小的差别.,下页,上页,结束,返回,例题13.1用波长为的单色光垂直照射狭缝,得到单缝的夫琅禾费衍射图样,第3级暗纹位于屏上的P处,问(1)若将狭缝宽度减小一半,那么P处是明纹还是暗纹?(2)若用波长为1.5的单色光照射狭缝,P处是明纹还是暗纹?,解:P处是第3级暗纹,则光程差=asin=3.,(1)狭缝宽度减小一半,有=asin=3/2,下页,上页,结束,返回,(2)用波长=1.5的单色光,有asin=3=2.则相应的半波带数目变为4个,P处成为第2级暗纹.,可分为6个半波带,则可分为3个半波带，故P处变成第1级明纹.,解:(1)中央明纹角宽度,例题13.2波长=600nm的单色光垂直入射到缝宽a=0.2mm的单缝上,缝后用焦距f=50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求(1)中央明条纹的角宽度、线宽度;(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带?(3)第1级明条纹的宽度.,中央明纹线宽度,(2)第1级明纹对应的衍射角,下页,上页,结束,返回,下页,上页,结束,返回,可以划分的半波带数目为,(3)第1级暗纹和第2级暗纹之间的距离即为第1级明纹的宽度,是中央明纹宽度的一半.,13.3衍射光栅,一.缝宽对双缝干涉的影响,两个缝的衍射图样完全相同,且位置是相重叠的.,1.只考虑干涉时,双缝干涉的光强分布图：,I,2.只考虑单缝衍射时,的光强分布图:,设每缝缝宽为a,只考虑上缝,只考虑下缝,下页,上页,结束,返回,3.既考虑干涉又考虑衍射,双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而受衍射的调制.在d=2a双缝干涉光强受衍射调制如下图,特点:双缝干涉仍为明暗相间的条纹,而单缝衍射调制其光强,且出现缺级现象.,结论:双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的总效果.,下页,上页,结束,返回,二.光栅,1.光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b光栅常数,b是不透光(或不反光)部分的宽度,3.光栅常数,2.种类：,下页,上页,结束,返回,三.光栅衍射,1.多光束干涉,k=0,1,2,3,光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹(主极大)条件：,下页,上页,结束,返回,暗纹条件：,下页,上页,结束,返回,又,由(1),(2)得,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,由N个缝的光矢量构成闭合图形有:,或,如N=4,有三个极小,2.光栅衍射,(1)各主极大受到单缝衍射的调制,因此,光栅衍射是多光束干涉与单缝衍射的乘积.,下页,上页,结束,返回,(2)缺级现象,衍射暗纹位置:,时,，出现缺级。,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,两者重合时出现缺级.,(3)d、a、N对条纹的影响,a变小,中央衍射区变宽,d变化引起所缺级次变化,狭缝数N变大,干涉条纹变细,变亮.,下页,上页,结束,返回,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,下页,上页,结束,返回,例题13.3,用波长为590nm的钠光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上,在光栅后放置一焦距为20cm的会聚透镜.试求.(1)第1级与第3级明条纹的距离;(2)最多能看到第几级明条纹.(3)若光线以30角斜入射时,最多能看到第几级明条纹?并确定零级主极大条纹中心的位置.,解:(1)光栅常数为,由光栅方程,下页,上页,结束,返回,有,下页,上页,结束,返回,(2)由光栅公式得,k的最大值出现在sin=1处,故,90方向实际看不到,最多只能看到第3级明条纹.,(3)斜入射时,取=90,=30,零级主极大为k=0,由(a+b)(sin-sin)=k可得=30,它距屏幕中心的距离为,取整数k=5,即斜入射时,最多能看到第5级明纹.,例题13.4含有波长1和2的平行光垂直入射到一光栅上.已知1的第3级谱线和2的第4级谱线在离中央5mm处重合,2=486.1nm,1的第5级谱线缺级.透镜的焦距为0.5m.试求:(1)1为多少?光栅常数为多少?(2)光栅的最小透光缝宽a.(3)能看到1的多少条光谱线?,下页,上页,结束,返回,解:(1)由光栅方程,有,下页,上页,结束,返回,(2)缺级时,k=5,k可取1,2,3,4,而最小缝宽对应于k=1,故,(3)先求出最大级次k,缺级为,k的最大值为,299/559,故可以观察到的谱线数目,2(299-59)+1481,四.衍射光谱,白光的光栅光谱,由光栅公式,除k=0外,其它级次条纹位置,若用白光照射光栅,中央仍为白光,其它各级则按波长顺序排开,成为光谱.不同级次谱线有可能重合.,下页,上页,结束,返回,13.4圆孔衍射光学仪器的分辨率,一.圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,(艾里斑),1,中央为亮斑,外围为一些同心亮环.,光强主要在中央亮斑区(84%)艾里(Airy)斑.,半角宽度为1,0,为几何光学.,下页,上页,结束,返回,二.光学仪器的分辨率,几何光学:,波动光学:,1.几何光学与波动光学的区别,不考虑艾里斑,考虑艾里斑,2.光学仪器的透镜相当于一个圆孔.,3.只能用波动的观点讨论物点的成象.,每一物点成象都有一个艾里斑,有可能两个艾里斑重合而使屏上的象不能分辨.,下页,上页,结束,返回,4.瑞利判据,非相干叠加,瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,或两艾里斑中心距小于艾里斑半径,两象点不能分辨.,下页,上页,结束,返回,5.分辨本领,最小分辨角,分辨本领,显微镜：,望远镜：,不可选择,可使DR,D不会很大,可使R,一般天文望远镜采用直径很大的透镜.,例题13.6,在通常的亮度下,人眼瞳孔的直径约为3mm.问人眼的最小分辨角为多大?如果黑板上有两根平行直线,相距2mm,问离黑板多远恰能分辨?,解:已知人眼最灵敏的波长为550nm,由最小分辨角,设人离黑板的距离为d,下页,上页,结束,返回,13.5X射线的衍射,一.X射线的产生,X射线,证实了X射线的波动性,二.劳厄（Laue）实验（1912）,X射线:10-110-2,K为热阴极,发射电子,A为靶,发射电磁波(X射线),下页,上页,结束,返回,dsin,1,2,晶面,A,C,B,1.衍射中心,每个原子都是散射子波的子波源,三.X射线在晶体上的衍射,:掠射角,d:晶面间距(晶格常数),2.点间散射光的干涉,3.面间散射光的干涉,点间干涉的0级主极大就是以晶面为镜面的反射光方向,下页,上页,结束,返回,布喇格公式,散射光干涉加强条件：,布喇格公式,四.应用,已知、可测