2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离学案新人教A版.docx

3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离学 习 目 标核 心 素 养1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(重点) 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系(难点)3.掌握两点间距离公式并会应用(重点)1. 通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养.2. 通过两点间距离学习，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.1两条直线的交点坐标 几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：AxByC0点A在直线l上AaBbC0直线l1与l2的交点是A方程组的解是2.两直线的位置关系法一：代数法直线l1，l2联立得方程组(代数问题)(几何问题)法二：几何法3两点间的距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.(2)两点间距离的特殊情况原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2|x2x1|当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2|y2y1|思考：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|的形式？提示可以，原因是，也就是说公式中P1，P2两点的位置没有先后之分1直线x1和直线y2的交点坐标是()A(2，2) B(1，1)C(1，2)D(2，1)C由得交点坐标为(1，2)，故选C.2已知A(3，7)，B(2，5)，则A，B两点间的距离为()A5 B C3 DB由平面内两点间的距离公式可知|AB|.3已知ABC的顶点A(2，3)，B(1，0)，C(2，0)，则ABC的周长是()A2B32C63D6C|AB|3，|BC|3，|AC|3，则ABC的周长为63. 两直线的交点问题【例1】分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.解(1)方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，1)(2)方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合(3)方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1l2.两条直线相交的判定方法方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二：两直线斜率都存在且斜率不等方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在1判断下列各对直线的位置关系若相交，求出交点坐标：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30.解(1)解方程组，得所以直线l1与l2相交，交点坐标为(1，1)(2)解方程组2，得10，矛盾，方程组无解所以直线l1与l2无公共点，即l1l2.两点间距离公式的应用【例2】已知ABC三顶点坐标A(3，1)，B(3，3)，C(1，7)，试判断ABC的形状解法一：|AB|2，|AC|2，又|BC|2，|AB|2|AC|2|BC|2，且|AB|AC|，ABC是等腰直角三角形 法二：kAC，kAB，则kACkAB1，ACAB.又|AC|2，|AB|2，|AC|AB|.ABC是等腰直角三角形1判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向2在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理2若等腰三角形ABC的顶点A(3，0)，底边BC的长为4，BC边的中点为D(5，4)，求等腰ABC的腰长解因为|AD|2.在RtABD中，由勾股定理得|AB|2.所以等腰ABC的腰长为2.经过两条直线交点的直线方程探究问题1. 如何求两条直线的交点坐标？提示求两条直线的交点坐标只需将两条直线方程联立解方程组即可2已知直线过一定点如何求其方程？提示已知直线过定点求其方程若斜率存在只需求出斜率即可3怎样表示过两条直线交点的直线系方程？提示过两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括l2的方程)【例3】求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程思路探究：解法一：解方程组得所以两直线的交点坐标为.又所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y3，即15x5y160.法二：设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y(23)0.(*)由于所求直线与直线3xy10平行，所以有得.代入(*)式，得xy0，即15x5y160.1本例中将“3xy10”改为“x3y10”，则如何求解？解由例题知直线2x3y30和xy20的交点坐标为，直线l与x3y10平行，故斜率为，所以直线l的方程为y，即5x15y240.2本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？解设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y(23)0，由于所求直线与直线3xy10垂直，则3(2)(3)10，得，所以所求直线方程为5x15y180.过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程，再结合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程3直线l经过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为()A2xy0B2xy0Cx2y0Dx2y0B设所求直线方程为2x3y8(xy1)0，即(2)x(3)y80，因为l过原点，所以8.则所求直线方程为2xy0.1方程组有唯一解的等价条件是A1B2A2B10.亦即两条直线相交的等价条件是A1B2A2B10.直线A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)是过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20交点的直线(不含l2)2解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法3两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想1下列各直线中，与直线2xy30相交的是()A2axay60(a0)By2xC2xy50D2xy30D直线2xy30的斜率为2，D选项中的直线的斜率为2，故D选项正确2已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是()AB C DB由得3已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5D1或5C|AB|5，解得a1或5.4已知A(1，0)，B(5，6