2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语44.3逻辑联结词“非”学案北师大版.docx

4.3逻辑联结词“非”学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“p”命题(重点、难点)了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用(重点)理解命题的否定与否命题的区别(易混点)“非”(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作非p(2)命题p的真假判定pp真假假真思考：在日常生活中“非”的含义是什么？从集合角度如何理解？提示“非”的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p：xA(AU)，则pxAx(UA)1.判断正误(1)命题p是真命题，则p可能是真命题()(2)“x0”的否定是“xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)或q中，真命题是()ABC D(2)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Ap且q Bp且qCp且q Dp且q(1)C(2)D(1)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故p且q为假命题，p或q为真命题，q为真命题，则p且(q)为真命题，p为假命题，则(p)或q为假命题，所以选C.(2)依题意，命题p是真命题由x2x1，而x1 x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p且q是真命题，选D.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤1逐一判断命题p，q的真假；2根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”“p或q”“非p”的真假；3“p且q”为真p和q同时为真；“p或q”为真p和q中至少有一个为真；“非p”为真p为假2指出下列命题的真假(1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”；(2)命题：“1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A(AB)”解(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：Q，q：R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题(4)此命题为“非p”的形式，其中p：A(AB)，因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故原命题为假命题命题的否定的应用【例3】已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围解p：2，2，2x10；q：x22x1m20(m0)，x(1m)x(1m)0(m0)，1mx1m(m0)p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，m3.m的取值范围是(0，3.1对于p：xAB，则p() AxA且xBBxA或xBCxA或xB DxABCp等价于xA且xB，所以p为xA或xB.2若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么()A命题p与命题q的真假相同B命题p一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题q一定是真命题D由于p是真命题，所以p是假命题，由于命题p或q一真则真，所以命题q一定是真命题，故选D.3命题p：“相似三角形的面积相等”，则p为_，否命题为_相似三角形的面积不相等若三角形不相似，则它们的面积不相等p只否定命题的结论，而否命题则是命题的条件、结论都否定4已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若p是假命题，则a的取值范围是_(，3p为假，则p为真，即函数在(，4上为减函数，(a1)4，即a3，a的取值范围是(，35写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们的真假(1)若x，y都是奇数，则xy是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数一定是奇数解命题的否定为：(1)若x，y都是奇数，