高一数学下册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.4对数的概念及其运算课件沪教版.ppt

第四章幂函数、指数函数和对数函数,4.4.对数的概念及运算,一、引例,我国现在国民生产总值为a亿元，如果我国国民生产总值的平均增长率为8%，那么经过多少年后生产总值是现在的2倍？,解：设经过x年我国生产总值是现在的2倍,由题意得：a(1+0.08)x=2a,即1.08x=2,x=？,回顾,指数函数,对于内的每一个，,在内都有唯一确定的,与之对应,幂指数也叫做,以为底的对数,例,所以,2是以4为底16的对数,所以,-1是以4为底的对数,使得.,1.08x=2,所以,x是以1.08为底2的对数,二、对数(Logarithms)的概念,一般地，如果的次幂等于，即,那么就叫做以为底的对数，,其中叫做对数的底数；,叫做真数,读作“等于以为底的对数”,例,记作,即,既是符号又是算式,对数恒等式：_,由对数定义可知：,零与负数没有对数，即_,1的对数为零，即_,底数的对数为1，即_,二、对数概念（常用对数与自然对数）,通常将以10为底的对数称为常用对数,对数简记为,例,把以常数为底的对数称为自然对数,其中是一个无理数(超越数),对数简记为,例,例1.把下列对数式与指数式互换：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),三、对数式的转化,注：指数式与对数式的互换常用于计算、式子变形，须注意a、b、N的位置,例2.利用计算器计算下列对数的值(保留至0.001),(卡西欧fx-82ES为例),(1),(2),四、对数式的性质,例3.利用计算器计算下列对数的值(保留至0.01),观察：分类比较,论证：利用指数式,猜想：,计算,观察,猜想,论证,请用此方法推广出其他底数的对数性质,课堂自测：,1.指数式与对数式互换，并找出错误的等式.,(1),(2),(3),(4),(5),(6),2.利用对数解下列方程：,(1),(2),3.求下列各式的值：,(3),(1),(2),(3),(4),4.已知,求证：,课堂自测答案：,1.,(2),(3),(4),(5)错误,(6),2.,(1),(2),(3),4.证：设,(1),3.,(1),(2),(3),(4),是单调函数,即,证毕,小结,对数满足：,对数的正负性与底数及真数的大小的关系,对数恒等式：_,零与负数没有对数，即_,1的对数为零，即_,底数的对数为1，即_,五、对数的运算性质,计算填表：P8,观察：,猜想：如果,论证：利用指数式,证明：,解:记,则,同理,真数集合A,对数集合B,五、（一）积、商、幂的对数,已知,，那么,(1),(2),(3),可以推广为若干个正因数的积：,请用文字语言叙述上述三个等式,例1.用表示下列各式：,(1),(2),(3),(4),思考,例2.利用积、商、幂的对数求值：,(1),(2),(3),(4),化成底数的幂形式,实际应用P9,课堂自测：,(1),(2),(3),(4),2.计算：,(1),(2),3.已知，不用计算器求值：,(3),(1),(2),1.用表示下列各式：,(4),4.(1)求证：,(2)已知求证：,课堂自测答案：,1.(1),(2),(3),(4),2.(1)1(2)1(3)6(4)1,3.(1),(2),4.(1)证：,证毕,(2)证：,证毕,探究试用常用对数表示,解：设,则,两边取常用对数，得,所以,因此,一、换底公式,一般地有下面的的对数换底公式,其中,换成常用对数的换底公式为：,例,例1.利用换底公式计算：,(1),(2),(3),例2.利用换底公式证明：,(1),(2),证明:(1),(2),证毕,(选用)例3.已知，求,解：,解毕,课堂自测：,1.计算：,2.化为的形式：,3.“从左至右”进行证明：,(1),(3),(4),(2),(