基于MATLAB在数理方程的应用说明书

MATLAB语言课程论文洗手洗手洗手洗手洗手基于MATLAB在数理方程的应用洗手洗手洗手洗手洗手洗手姓名BEEF廖威洗手学号BEEF12010245212洗手专业BEEF通信工程洗手班级BEEF通信班洗手指导老师BEEF汤全武洗手学院BEEF物理电气信息学院洗手完成日期BEEF20111212洗手洗手基于MATLAB在数理方程的应用洗手（廖威120102452122010级通信班）洗手摘要MATLAB是近几年传播最快、BEEF影响最大的数学类应用软件。洗手应用MATLAB求解数学物理方法中的一些题目，吃饭使原来繁琐的手工计算变得简便，吃饭而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来，吃饭形象、BEEF直观，吃饭便于理解。洗手数理方程当中有许多的复杂的数值及数学符号的计算数学物理方法是许多理工专业的必修课和重要基础课，吃饭也是一门公认的难度大的课程。洗手因课程内容抽象，吃饭数学推导繁琐，吃饭学生学习起来感到非常枯燥。洗手MATLAB是高性能的数值计算型数学类科技应用软件，吃饭具有优秀的数值计算功能和强大的数据可视化能力。洗手本文以一些典型习题为例，吃饭介绍了MATLAB在复变函数、BEEF积分变换、BEEF数理方程和特殊函数等方面的应用。洗手洗手关键词MATLAB积分变换数学物理方程特殊函数图形绘制洗手问题的提出洗手MATLAB是近几年传播最快、BEEF影响最大的数学类应用软件。洗手应用MATLAB求1解数学物理方法中的一些题目，吃饭使原来繁琐的手工计算变得简便，吃饭而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来，吃饭形象、BEEF直观，吃饭便于理解。洗手而且MATLAB强大的科学运算、BEEF灵活的程序设计、BEEF便捷的与其他程序和语言接口的功能，吃饭显示出其很强的优越性洗手二、BEEFMATLAB在解偏微分方程中的应用洗手应用MATLAB求解数学物理方程，吃饭可通过编程或直接利用偏微分方程工具箱求解，吃饭直接利用偏微分方程工具箱更为简单、BEEF方便。洗手在数理方程课上我们学习解矩形域方程的问题BEEF洗手例1BEEF在矩形域05A1I6I/1I1I/I函数方程洗手A080000I0500005000I函数化简洗手REALA求实部洗手ANS洗手005000洗手洗手6IMAGA求虚部洗手ANS洗手8000005000洗手CONJA求共轭复数洗手ANS洗手080000I0500005000I洗手ABSA求复数的模洗手ANS洗手8000007071洗手ANGLEA求辐角洗手ANS洗手1570823562洗手例7BEEF求方程Z380的所有的根。洗手洗手调用内部函数SOLVE进行求解。洗手洗手解BEEFSOLVEZ380调用函数SOLVE求方程的根洗手ANS洗手2洗手1I31/2洗手1I31/2洗手2、BEEF复变函数的图形绘制洗手在复变函数的教学与研究中，吃饭对于复变函数的图形绘制往往繁冗复杂，吃饭仅凭手工很难画出来。洗手MATLAB软件中自带了图像处理工具包，吃饭它是由一系列支持图像处理操作的函数组成的，吃饭它囊括了几乎所有主流的科学计算中所涉及的图像处理功能。洗手借助MATLAB的绘图功能，吃饭可以快捷、BEEF准确地绘出图形，吃饭使教学变得形象、BEEF直观、BEEF生动，吃饭有利于学生观察图形的形状，吃饭掌握图形的性质。洗手洗手例8绘制函数Z的图像。洗手洗手3输入MATLAB语句如下洗手ZCPLXGRID20BEEF在复平面上面得到一个2141的网格洗手WZ3BEEF函数方程洗手SURFREALZ,IMAGZ,REALW,IMAGWBEEF绘制三维曲线图洗手TITLEZ3BEEF图像名洗手运行结果如图6所示。洗手洗手7洗手图6Z的图像洗手3例9作出圆周Z3在映射Z1/Z下的像。洗手洗手编写相应的M文件YINGSHEM为洗手SYMSXYZT定义变量洗手TPI001PIBEEF求解范围洗手X3COSTBEEF定义X洗手Y3SINTBEEF定义Y洗手ZXIYBEEF复数Z型式洗手WZ1/ZBEEF函数方程洗手SUBPLOT2,1,1BEEF选择21个区中的1号区洗手PLOTZBEEF函数语句，吃饭输出图形洗手TITLEZ3COSTISINTBEEF图像名洗手AXISEQUAL纵、BEEF横坐标轴采用等长刻度洗手SUBPLOT2,1,2BEEF选择21个区中的2号区洗手PLOTWBEEF函数语句，吃饭输出图形洗手TITLEWZ1/Z图像名洗手AXISEQUAL纵、BEEF横坐标轴采用等长刻度洗手运行结果如图7所示。洗手洗手8洗手图73在映射Z下的像洗手ZZ13、BEEFTAYLOR级数展开洗手TAYLOR级数的展开可以用符号工具箱中的TAYLOR函数直接导出。洗手洗手例10BEEF将函数1/（1Z）2在Z0处展成幂级数。洗手洗手解BEEFSYMSZ；BEEF定义变量洗手TAYLOR1/1Z2,0TAYLOR函数直接导出洗手ANS洗手12Z3Z24Z35Z46Z5洗手4、BEEF留数计算洗手通过求极限的方法计算留数。洗手洗手例11BEEF确定函数F（Z）Z2I/Z54Z3的极点，吃饭并求出函数在极点处的留数。洗手洗手解BEEF通过对函数的分析，吃饭可知Z0是三阶极点，吃饭Z2I,2I是单极点。洗手洗手SYMSZBEEF定义变量洗手FZ2I/Z54Z3BEEF函数方程洗手LIMITDIFFFZ3,Z,2/PROD12,Z,0求函数在极点0处的留数洗手ANS洗手1/8I洗手LIMITFZ2I,Z,2I求函数在极点2I处的留数洗手ANS洗手1/8I洗手LIMITFZ2I,Z,2I求函数在极点2I处的留数洗手洗手9ANS洗手0洗手有理函数的部分分式展开。洗手MATLAB语言中给出了现成的数值函数RESIDUE求取有理函数的部分分式展开表示，吃饭该函数的调用格式为R，吃饭P，吃饭KRESIDUEB，吃饭A。洗手返回留数、BEEF极点和两个多项式比值BS/AS的部分分式展开的直接项洗手3洗手ASSNKPSSPR21向量B和A为分子、BEEF分母以S降幂排列的多项式系数，吃饭向量R是返回的留数，吃饭向量P是返回的极点，吃饭向量K由BS/AS的商的多项式系数组成，吃饭若LENGTHBLENGTHA，吃饭则K为空向量，吃饭否则，吃饭LENGTHKLENGTHBLENGTHA1。洗手洗手如果存在M级极点则有PJPJM1，吃饭展开式包括以下形式洗手4洗手MJJJPSRPSRS121例12计算函数FZZ24Z3/Z32Z2Z的留数，吃饭并求其部分分式展开。洗手洗手在MATLAB窗口输入洗手B143BEEF向量B洗手A121BEEF向量A洗手R,P,KRESIDUEB,ABEEF函数调用洗手B,A1RATRBEEF洗手B,A1,PBEEF洗手ANS洗手211洗手811洗手310洗手结果表明留数为RESFZ，吃饭12，吃饭RESFZ，吃饭03，吃饭部分分式展开为洗手洗手ZZF3182洗手5、BEEF积分计算洗手积分计算可以转化为留数计算，吃饭先求被积函数的留数，吃饭利用留数定理求复变函数的积分。洗手洗手例13BEEF求C矣DZ（Z21）（Z24）（其中C是逆时针方向的圆周BEEFZ32）洗手解BEEFR,P,KRESIDUE1,1,0,5,0,4函数调用洗手R求被积函数的留数洗手000833I洗手000833I洗手10001667I洗手001667I洗手洗手P四个极点洗手020000I洗手020000I洗手010000I洗手010000I洗手K（展开式中无此解析项）洗手洗手可见在圆周Z32内有四个极点，吃饭所以积分值S为BEEF洗手S2PIISUMR计算出积分的值洗手S洗手0洗手利用MATLAB进行复数运算、BEEF级数。洗手洗手六、BEEFMATLAB在傅里叶变换的应用洗手在MATLAB语言中使用FOURIER函数来实现FOURIER变换。洗手首先定义符号变量T描述时域表达式F,直接调用FOURIER函数就可求出所需的时域函数的FOURIER变换式。洗手洗手该函数的调用格式为FFOURIERF采用默认的T为时域变量FFOURIERF，吃饭U，吃饭V,用户指定时域变量U和频域变量V使用IFOURIER函数来实现FOURIER逆变换。洗手它的使用格式如下洗手FIFOURIERF,按默认变量进行FOURIER逆变换BEEF洗手FIFOURIERF，吃饭U，吃饭V,将U的函数变换成V的函数。洗手洗手例14已知FTETSIN2TUT，吃饭求FT的FOURIER变换，吃饭并对结果进行FOURIER逆变换。洗手洗手输入MATLAB语句如下洗手SYMSTW定义变量洗手FEXPTSIN2TSYMHEAVISIDETBEEF洗手时域表达式F洗手FFOURIERF求FOURIER变换洗手运行结果F洗手2/12IIW/12IIW洗手FIFOURIERF，吃饭W，吃饭T求FOURIER逆变换洗手运行结果F洗手EXPTSIN2THEAVISIDET返回原函数。洗手洗手上面证明了在MATLAB语言中可以使用FOURIER函数来实现FOURIER变换。洗手下面我们来探讨能否在MATLAB语言中使用LAPLACE函数来实现LAPLACE变换。洗手洗手七、BEEFMATLAB在LAPLACE变换的应用洗手在MATLAB语言中使用LAPLACE函数来实现LAPLACE变换。洗手首先定义符号变量T，吃饭描述时域表达式F，吃饭直接调用LAPLACE函数就可求出所需的时域函数的LAPLACE变换式。洗手该函数的调用格式为洗手11FLAPLACEF，吃饭采用默认的T为时域变量BEEF洗手FLAPLACEF，吃饭U，吃饭V，吃饭用户指定时域变量U和频域变量V。洗手洗手使用ILAPLACE函数来实现LAPLACE变换。洗手它的使用格式如下洗手FILAPLACEF，吃饭按默认变量进行LAPLACE逆变换BEEF洗手FILAPLACEF，吃饭U，吃饭V，吃饭将U的函数变换成V的函数。洗手洗手例15设函数FTE（T）T2SINT，吃饭求其LAPLACE变换，吃饭并对结果进行LAPLACE逆变换。洗手洗手输入MATLAB语句如下洗手SYMSTS定义变量洗手FEXPTT2SINTPIBEEF时域表达式F洗手FLAPLACEF，吃饭T，吃饭S求LAPLACE变换。洗手洗手运行结果F洗手8/S1213S122/S1212洗手FILAPLACEF，吃饭S，吃饭T求LAPLACE逆变换。洗手洗手运行结果F洗手EXPTT2SINT洗手因为SINTSINT，吃饭所以得出的就是原函数。洗手洗手八、BEEF结论洗手从以上利用MATLAB语言对基本数理方程（经典方程有界弦振动问题等）的分析，吃饭我们不难得出以下结论BEEF洗手1应用MATLAB求解数学物理方法中的一些题目，吃饭使原来繁琐的手工计算变得简便，吃饭而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来，吃饭形象、BEEF直观，吃饭便于理解。洗手而且MATLAB强大的科学运算、BEEF灵活的程序设计、BEEF便捷的与其他程序和语言接口的功能，吃饭显示出其很强的优越性洗手2应用MATLAB求解数学物理方法中，吃饭在解经典方程、BEEF复变函数问题的时候解决掉了手工计算式子多，吃饭计算繁杂，吃饭求解过程复杂的问题。洗手在解有界弦振动问题，吃饭运用MATLAB编程求解得出图形，吃饭其汇编语言、BEEF程序编写相当简单。洗手得出的图形直观，吃饭在帮助同学们理解复杂的数理方程的意义、BEEF掌握这门与我们物电专业相关的学科有很大的帮助。洗手洗手九、BEEF课程体会洗手经过一学期紧张而又有序的课程学习，吃饭在忙碌之余也得到了颇多的收获。洗手下面是我的一些心得体会BEEF洗手1认识主客体洗手在教学过程中，吃饭应坚持以数学物理为主，吃饭MATLAB为辅，吃饭千万不能把数学课变成计算机语言课，吃饭“体脑倒挂”、BEEF主次不分。洗手因此，吃饭无论是课堂演示、BEEF课外作业还是数学实验，吃饭都必须紧密结合教材内容，吃饭做到有的放矢。洗手要求教师在课前必须做充分的准备，吃饭每一个实例、BEEF每一个程序都要精心设计。洗手另外，吃饭学生不能依靠计算机语言来完全替代理论的计算过程。洗手我们需知道MATLAB只是验证理论、BEEF计算的一种工具。洗手洗手2充分调动学习的热情洗手由于课程内容困难，吃饭绝大多数同学都会对教学内容有恐惧心理。洗手因此，吃饭必须利用MATLAB的强大图形处理能力及易用性消除大家的恐惧，吃饭增加其学习的动力。洗手12每次演示的时候，吃饭向同学们展示相关内容的最优美的部分，吃饭如动画、BEEF三维图像、BEEF图像的拖曳、BEEF声音背景等，吃饭从而吸引广大同学的眼球，吃饭提高学习的主观能动性。洗手另外，吃饭往届同学所编制的一些样本程序同样可以打破同学们的恐惧心理，吃饭提高其自信心。洗手洗手3抓住学习的本质洗手尽管MATLAB语言非常简单，吃饭但教授学生掌握还是需要一个过程。洗手因此，吃饭必须掌握一个尺度，吃饭使用正确的教授方法。洗手我们的经验是采用演示的形式，吃饭教会基本操作、BEEF基本命令，吃饭结合具体的例子进行编程。洗手更重要的是，吃饭同学们必须学会使用MATLAB强大的联机帮助功能以及联机演示程序所给出的实例。洗手事实上，吃饭MATLAB里面包含众多的工具箱。洗手任何一门课程都无法教会同学们精通所有的内容，吃饭只有教授大家熟练掌握了自学的本领，吃饭才是学习这门语言的捷径。洗手洗手4结合各种方