《一元二次方程》单元检测题含答案.pdf

第1章 一元二次方程检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2013山东烟台中考）已知实数a，b分别满足，且ab，则的值是 （ ） A.7 B.7 C.11 D.11 2.方程的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 3.若为方程的解，则的值为（ ） A.12 B. 6 C.9 D.16 4.（2014四川宜宾中考）若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个 方程是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ） A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 6.根据下列表格对应值： 3.243.253.26 0.020.010.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.263.28 7.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周 长为（ ） A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8. （2014山东烟台中考）关于x的方程的两根的平方和是5，则a的值 是（ ） A.1或5 B.1 C.5 D.1 9.关于的方程的根的情况描述正确的是（ ） A.为任何实数，方程都没有实数根 B.为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的 实数根和有两个相等的实数根 10.（2014山东泰安中考）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈 利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每 盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知方程是关于的一元二次方程，则 . 12.已知满足 . 13.若一元二次方程有一个根为1，则 ；若有一个根是，则与之间的 关系为 ；若有一个根为0，则 . 14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则= 15.若一元二次方程的一个根为1，则 ，另一个根为 . 16.以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 . 17. 对于实数a，b，定义运算“”： 例如42，因为42，所以 若，是一元二次方程的两个根，则_. 18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则 这个两位数为 . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知关于的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次 项系数、一次项系数及常数项. 20.（6分）选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）； （3）； （4）. 21.（6分）（2013山东淄博中考）已知关于x的一元二次方程有实根 （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值 22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每 天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元， 那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元， 每张贺年卡应降价多少元? 23.（7分）关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围. （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在， 求出的值；若不存在，说明理由. 24.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： （1）请解上述一元二次方程； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 25.（7分）某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院 有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快 资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开 盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以 下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修 费每平方米80元.试问哪种方案更优惠？ 参考答案 一、选择题 1.A 解析：根据题意得：a与b为方程的两根， ， 则原式故选A. 2. A 3.B 解析：因为为方程的解，所以，所以，从而. 4.B 解析：两个根为，则两根的和是3，积是2 A.两根之和等于3，两根之积却等于2，所以此选项不正确； B.两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确； C.两根之和等于2，两根之积却等于3，所以此选项不正确； D.两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确故选B 5.C 解析：关于x的方程， A.当时，则x=1，故此选项错误； B.当时，方程有两个实数解，故此选项错误； C.当时，则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D.由C 得此选项错误故选C 6. B 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24 3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B. 7. B 解析：解方程得.又 3、4、8不能为三角形的三条边长，故舍 去， 这个三角形的三边长分别是3、4、5， 周长为12. 8.D 解析：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=2a. ， ， ， a1=5，a2=1. ， a=1故选D 9. B 解析：根据方程根的判别式可得. 10.A 解析：由题意得，故选A 二、填空题 11.4 12. 5 解析： ， 将方程两边同除以得， . 13.0；0 解析：将各根分别代入原方程化简即可. 14.9 解析： 一元二次方程的两个实数根分别为、， ， . 15. 1；8 16. 17.3或3 解析： ，是一元二次方程的两个根， ，解得x=3或2. 当，时，； 当，时，故答案为：3或3 18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为. 依题意得，解得. 这个两位数为25或36. 三、解答题 19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元 二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程. （2）由题意得，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数 是、一次项系数是、常数项是. 20. 解：（1）配方得， 解得，. （2），提公因式得解得. （3）因为，所以， 即，. （4）移项得，分解因式得， 解得. 21.解：（1）根据题意得， 解得且a6， a的最大整数值为7. （2）当a=7时，原方程变形为， ， ，. ， ， 原式 22. 分析：总利润=每张平均利润总张数设每张贺年卡应降价元，则 每张平均利润应是（0.3-）元，总张数应是. 解：设每张贺年卡应降价元， 则依题意得， 整理，得， 解得（不合题意，舍去）. 答：每张贺年卡应降价0.1元 23. 解：（1）由=（+2）240，解得1. 又 ， 的取值范围是k1且. （2）不存在符合条件的实数. 理由如下：设方程的两根分别为、， 由根与系数的关系有 ， 又，则=0. . 由（1）知，时，0，原方程无实数解.