高考物理复习专题训练题51带电粒子在电磁场中的运动.pdf

高考物理复习专题训练题高考物理复习专题训练题高考物理复习专题训练题高考物理复习专题训练题 第第第第 7 7 7 7 讲讲讲讲 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 冲刺提分作业冲刺提分作业冲刺提分作业冲刺提分作业 A A A A 一一一一、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题 1.(2019 辽宁大连模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出 的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的 O 点,出现一个光斑。在垂直于纸 面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为 r 的圆弧运动,打在荧光屏上的 P 点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大 小为 E 的匀强电场,光斑从 P 点又回到 O 点,关于该粒子束(不计重力),下列说法正 确的是( ) A.粒子带负电 B.初速度 v=? ? C.比荷 ? ?= ?2r ? D.比荷 ? ?= ? ?2r 答案 D 只存在磁场时,粒子束打在 P 点,由左手定则知粒子带正电,选项 A 错误; 因为 qvB=? 2 ? ,所以 ? ?= ? ?,加匀强电场后满足 Eq=qvB,即 v= ? ?,代入上式得 ? ?= ? ?2r,选项 D 正确,B、C 错误。 2.如图所示,竖直线 MNPQ,MN 与 PQ 间距离为 a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁 场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方 向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不 计),已知沿图中与 MN 成 =60射入的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场,则粒子在磁场 中运动的最长时间为( ) A.? 3? B.23? 3? C.4? 3? D.2? ? 答案 C 当 =60时,粒子的运动轨迹如图甲所示,则 a=R sin 30,即 R=2a。 设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为 ,则其在磁场中运行的时间 t= ? 2T, 即越大,粒子在磁场中运行时间越长,最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右 边界相切,如图乙所示,因 R=2a,此时圆心角 m为 120,即最长运行时间为? 3,而 T=2? ? =4? ? ,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4? 3? ,C 正确。 3.美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆 周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能 量,使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步。如图所示为一种改进后 的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强恒定,且被限制在 A、 C 两板之间。 带电粒子从P0处以初速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速电场加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正 确的是( ) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2=P2P3 C.加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关 D.加速电场方向需要做周期性变化 答案 C 由题图可知,带电粒子每运动一周被加速一次,选项 A 错误;由公式 R=? ? 和 qU=1 2m? ?-1 2m? ?可知,带电粒子每运动一周,电场力做功相同,动能增量相同,但速 度的增量不同,故粒子圆周运动的半径增加量不同,选项B错误;由v=? ? 可知,加速 粒子的最大速度与 D 形盒的半径有关,选项 C 正确;由 T=2? ? 可知,粒子运动的周期 不随 v 的变化而变化,故加速电场的方向不需做周期性变化,选项 D 错误。 4.(2017 课标,16,6 分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖 直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷 量相等,质量分别为 ma、mb、mc。已知在该区域内,a 在纸面内做匀速圆周运动,b 在 纸面内向右做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 答案 B 因微粒 a 做匀速圆周运动,则微粒重力不能忽略且与电场力平衡,有 mag=qE;由左手定则可以判定微粒 b、 c 所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直 向下,则对 b、c 分别由平衡条件可得 mbg=qE+BqvbqE、mcg=qE-Bqvcmamc,B 正确。 二二二二、多项选择题多项选择题多项选择题多项选择题 5.长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为 B,板 间距离也为 l,极板不带电,现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力), 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上, 可采用的办法是( ) A.使粒子的速度 v5? 4? C.使粒子的速度 v? ? D.使粒子的速度 v 满足? 4?v 5? 4? 答案 AB 如图,带电粒子刚好打在极板右边缘,由几何关系有? ?=? ?- ? 2? ?+l2,又因 r1=?1 ? ,解得v1=5? 4? ;粒子刚好打在极板左边缘,有r2=? 4= ?2 ? ,解得v2=? 4?,欲使粒子不 打在极板上,使粒子速度大于 v1或小于 v2,故 A、B 正确。 6.如图所示,质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小物块(可视为质点)从半径为 R 的 绝缘半圆槽顶点 A 由静止开始下滑,已知半圆槽右半部分光滑,左半部分粗糙,整个 装置处于正交的匀强电场与匀强磁场中,电场强度E的大小为? 2?,方向水平向右,磁 感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里,g 为重力加速度大小,则下列说法正确的是 ( ) A.物块最终停在 A 点 B.物块最终停在最低点 C.物块做往复运动 D.物块首次运动到最低点时对轨道的压力为 2mg+qB? 答案 CD 由于半圆槽右半部分光滑,左半部分粗糙,且在最低点时受到的电场力 的方向水平向右,所以物块最终从最低点开始向右运动,到达某位置时速度变为零, 然后又向左运动,即物块做往复运动,C 正确,A、B 错误;物块从 A 点首次运动到最 低点,由动能定理得,mgR-qER=1 2mv 2-0,且 E=? 2?,联立得 v=?,物块首次运动到最 低点时,由牛顿第二定律得,FN-mg-qvB=m? 2 ? ,解得FN=2mg+qB?,由牛顿第三定律知, 物块首次运动到最低点时对轨道的压力 FN=FN=2mg+qB?,D 正确。 7.如图所示,M、 N 为两个同心金属圆环,半径分别为 R1和 R2,两圆环之间存在着沿金 属环半径方向的电场,N 环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B,N 环上有均匀分布的6个小孔,从M环的内侧边缘由静止释放一质量为m,电荷量为+q 的粒子(不计重力),经电场加速后通过小孔射入磁场,经过一段时间,粒子再次回 到出发点,全程与金属环无碰撞。则 M、N 间电压 U 满足的条件是( ) A.U=? 2?22 6? B.U=? 2?22 5? C.U=3? 2?22 2? D.U=? 2?22 3? 答案 AC 带电粒子由 M 内侧边缘由静止运动到 N 环,由动能定理有 qU=1 2mv 2,带电 粒子进入 N 环内磁场,与金属环无碰撞,故粒子进入磁场后,应偏转2 3 或 3离开磁场, 由几何关系可知,轨迹半径为 r=3R2或 r=3?2 3 ,则根据 r=? ?,联立解得 U= 3?2?2 2 2? 或 U=? 2?22 6? ,选项 A、C 正确。 三三三三、计算题计算题计算题计算题 8.(2019 湖南常德模拟)如图所示,ABCD 矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场 和匀强磁场的复合场,有一带电小球(可视为质点)质量为 m、电荷量为 q,小球在光 滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为 U 的电场加速后,水平进入 ABCD 区域中,恰 能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从 B 点射出,已知 AB 长度为3L,AD 长 度为 L,求: (1)小球带何种电荷及进入复合场时的速度大小; (2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径; (3)小球在复合场中运动的时间。 答案 (1)负电荷 ?2? ? (2)2L (3)? 3 ?2? ? 解析 (1)小球在电场、 磁场和重力场的复合场中,做匀速圆周运动,且从 B 点射出, 根据左手定则可知小球带负电荷 小球进入复合场之前,由动能定理得 qU=1 2mv 2 解得 v=?2? ? (2)设小球做圆周运动的轨道半径为 r,由几何关系得 r 2=(r-L)2+(3L)2 解得 r=2L (3)由(2)知小球在复合场中做圆周运动对应的圆心角 sin =3L ? 解得 = 3 小球做匀速圆周运动周期 T=2? ? ,运动时间 t= ? 2T 联立解得 t=? 3 ?2? ? 9.如图所示,在竖直平面内,有一长度 L=2.4 m 的固定绝缘竖直杆 AB 和固定光滑绝 缘圆弧轨道 CD,D 为圆弧轨道最高点,半径 OC 与竖直线的夹角 =37。B 点所在 的水平线上方存在着场强大小 E1=510 6 N/C、方向水平向右的匀强电场,下方与 C 点之间存在着场强大小 E2=E1、方向与竖直线的夹角 =37斜向上的匀强电场。 现将一质量 m=0.8 kg、电荷量 q=210 -6 C 的小球(可视为质点)套在杆上从 A 端由 静止释放后下滑,穿过电场后恰好从 C 点无碰撞地沿圆弧轨道 CD 运动,恰好通过 D 点。已知小球与杆间的动摩擦因数 =0.2,取 g=10 m/s 2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)小球到达 B 点时的速度大小 vB; (2)小球从 B 点运动到 C 点所用的时间 t 和过 C 点时的速度大小 vC; (3)圆弧轨道的半径 R。 答案 (1)6 m/s (2)16 15 s 10 m/s (3)50 23 m 解析 (1)小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小 Ff=qE1 小球沿杆下滑的加速度大小 a=?-?f ? 由? ?=2aL 得 v B=6 m/s (2)小球离开 B 点后在电场 E2中受力如图所示 因为 qE2 cos =8 N,恰好与重力(mg=8 N)平衡,所以可判定小球在电场 E2中 做类平抛运动 加速度大小 a=?2sin? ? 小球过 C 点时,有? ?=tan 过 C 点时,速度大小 vC= ? sin? 解得 t=16 15 s,vC=10 m/s (3)设小球到达 D 点的速度大小为 vD,则 mg=m? 2 ? 小球从 C 点运动到 D 点的过程,根据机械能守恒定律有 1 2m? ?=1 2m? ?+mg(R+R cos ) 解得 R=50 23 m 冲刺提分作业冲刺提分作业冲刺提分作业冲刺提分作业 B B B B 1.如图所示,直角坐标系 xOy 中,除第一象限外,其他象限内都存在磁感应强度 B=0.12 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。P 是 y 轴上的一点,它到坐标原点 O 的距离 l=0.40 m。今有一个比荷 ? ?=5.010 7 C/kg 的带正电的粒子从 P 点开始垂直 于磁场方向进入匀强磁场中运动。已知粒子的初速度 v0=3.010 6 m/s,方向与 y 轴 正方向的夹角 =53,sin 53=0.8,cos 53=0.6。粒子的重力不计。 (1)求粒子在磁场中运动的轨迹半径 R。 (2)若在第一象限中与 x 轴平行的虚线上方的区域内有一沿 x 轴负方向的匀强 电场(如图所示),粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限,最后恰好从 P 点沿 初速度的方向再次射入磁场。 求匀强电场的电场强度 E 和电场边界(图中虚线)与 x 轴之间的距离 d。 答案 (1)0.50 m (2)8.010 5 N/C 0.10 m 解析 (1)粒子在匀强磁场中运动时,根据牛顿第二定律有 qv0B=m?0 2 ? 代入数据解得 R=0.50 m (2)作出粒子的运动轨迹示意图,如图所示,根据几何关系可确定,粒子在磁场 中运动的轨迹圆的圆心 A 恰好落在 x 轴上。根据图中的几何关系还可确定,粒子进 入第一象限时的位置(图中 C 点)与 O 点的距离 x=R-R cos 粒子进入匀强电场后做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为 t,加速度 为 a 根据类平抛运动规律有 l-d=v0t,x=1 2at 2 vx=at,tan =? ?0 根据牛顿第二定律有 qE=ma 代入数据解得 E=8.010 5 N/C,d=0.10 m 2.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿 y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向 里,正三角形边长为 L,且 ab 边与 y 轴平行。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子,从 y 轴上的 P(0,h)点,以大小为 v0的速度沿 x 轴正方向射入电场,通过电场后从 x 轴上 的 a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限,且速度与 y 轴负方向成 45,不计粒子所受的重力。求: (1)电场强度 E 的大小; (2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向; (3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值。 答案 (1)?0 2 2? (2)2v0 指向第象限与 x 轴正方向成 45 (3)2?0 ? 解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t,则有 x=v0t=2h,y=1 2at 2=h,qE=ma 联立以上各式可得 E=?0 2 2? (2)粒子到达 a 点时沿竖直方向的分速度 vy=at=v0 所以 v=? ? ? ? ?=2v0 方向指向第象限,与 x 轴正方向成 45 (3)粒子在磁场中运动时,有 qvB=m? 2 ? 当粒子从 b 点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有 r=2 2 L 所以 B=2?0 ? 3.如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场,一质量为 m、带电荷量为+q 的小球(可视为质点)从 A 点以速度 v0 沿直线 AO 运动,AO 与 x 轴负方向成 37。在 y 轴与 MN 之间的区域内加一电场 强度最小的匀强电场后,可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点,MN 与 PQ 之间区 域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,小球在区 域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出,已知小球在 C 点的速度大小为 2v0,重力加速度为 g,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: (1)第二象限内电场强度 E1的大小和磁感应强度 B1的大小; (2)区域内最小电场强度 E2的大小和方向; (3)区域内电场强度 E3的大小和磁感应强度 B2的大小。 答案 (1)3? 4? 5? 4?0 (2) 4? 5? 方向与 x 轴正方向成 53斜向上 (3)? ? 16?0 5? 解析 (1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用,做直线运动,三 力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动 甲 由图甲知 tan 37=?1 ? 解得 E1=3? 4? cos 37= ? ?0?1 解得 B1=5? 4?0 (2)区域中电场强度最小时,受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直), 小球做匀加速直线运动,由图乙知 cos 37=?2 ? 乙 解得 E2=4? 5? 方向与 x 轴正方向成 53斜向上 (3)小球在区域内做匀速圆周运动,所以 mg=qE3,得 E3=? ? 因小球恰好不从右边界穿出,小球运动轨迹如图丙所示 丙 由几何关系可知 r+r cos 53=d 解得 r=5 8d 由洛伦兹力提供向心力知 B2q2v0=m?2?0? 2 ? ,联立得 B2=16?0 5? 4.如图所示,在 xOy 平面内,以 O1(0,R)为圆心、R 为半径的圆形区域内有垂直纸面 向里的匀强磁场 B1,x 轴下方有一直线 ab,ab 与 x 轴相距为 d,x 轴与直线 ab 区域间 有平行于 y 轴的匀强电场 E,在 ab 的下方有一平行于 x 轴的感光板 MN,ab 与 MN 区 域间有垂直纸面向外的匀强磁场 B2。在 0y2R 的区域内,质量为 m、电荷量为 e 的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域,经过磁场 B1偏转后都经过 O 点,然后进入 x 轴下方。 已知 x 轴与直线 ab 间匀强电场场强大小 E=3?0 2 2? ,ab 与 MN 间匀强磁场磁感应强度大小 B2=?0 ? ,不计电子重力。求: (1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度 B1的大小; (2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板 MN 上,MN 与 ab 间的 最小距离 h1; (3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板 MN 上,MN 与 ab 间的最 大距离为 h2;当 MN 与 ab 间的距离最大时,电子从 O 点到 MN 运动的最长时间。 答案 (1)?0 ? (2)3d (3)d 23d 3?0 + ? 3?0 解析 (1)所有电子射入圆形区域后均做匀速圆