北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》优质教案

人教版七上第三章 一元一次方程3.1从算式到方程“3.1.1一元一次方程”教学设计一、内容和内容解析“一元一次方程”是人教版义务教育教科书 数学七年级上册，第三章“一元一次方程”第一节“从算式到方程”第一课时内容.主要是让学生初步体会从算式到方程是数学的进步；了解一元一次方程的基本概念；本节内容既是小学简易方程的延续，又是进一步学习本章的后续内容（解一元一次方程、实际问题与一元一次方程）的前提，同时又是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及函数的基础.一元一次方程在实际问题中的应用，更是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭. 因此，本节课的教学重点为：感受学习方程的必要性，能根据简单实际问题中的数量关系列出一元一次方程，初步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.依据课标、根据七年级学生的年龄特征、知识结构确定本节课教学目标如下：1.通过求正方形边长，猜明星和数学家年龄，鸡兔同笼，求图形面积等问题系列的探究,构建算术方法向方程方法的转化活动，以此为生长点自然衔接中、小学数学知识，感受学习方程的必要性.2.在观察、分析、比较、归纳等学习活动中，了解方程、一元一次方程、方程的解及解方程的概念，能够找出实际问题中的相等关系、设未知数、用数学式子列出一元一次方程.3.通过对具体问题探究活动，初步感受方程是刻画现实世界的一个重要数学模型，体会到从算式到方程是数学的进步.目标解析：目标1：五个问题情境层层递进，感受到用列算式解决实际问题会随着问题逐渐加深，它的困难程度和局限性越来越突出，故此学生自然联想到用方程来解决问题，同时也深切地感受到继续学习方程的必要性及用方程解决问题的简捷性.目标2:根据五个问题情境列出的方程，去掉情境背景，通过观察、分析、比较、发现5个方程共同特征，归纳得到方程、一元一次方程、方程的解及解方程的概念；通过一组判断题的辨析练习，深刻理解一元一次方程概念.目标3:在突破重、难点的教学中，让学生在自主思考，逐步总结和完善列方程处理实际问题的步骤，并让学生体会从多角度去思考问题，解决问题的思维方式.极大地激发了学生的学习积极性和热情，充分地体验到了成功的乐趣，增强了克服困难的决心和勇气.三、学生学情分析1.学生的已有基础学生在小学时已经学过简单的方程，对方程有初步的了解.2.学生面临的问题该年龄阶段的学生对学习仅仅是在感知和模仿层面，缺乏学习方法和深入思考的能力,对复杂文字和抽象符号的理解也不够，同时有着小学对应用题的畏难心理.因此在教学中本着低起点，简单问题和稍复杂问题的结合，逐步引导中着重探索、思考，归纳出列方程处理实际问题的步骤，增强了学生的学习自信心. 基于以上分析，本节课的教学难点是：如何引导学生将问题用方程的方法来解决.四、教学支持条件分析：（1）设计并应用PPT课件整合教学资源的同时引导学生观察等方法理解方程、一元一次方程，方程的解及解方程的概念.（2）借助学案学生作答有利于教师了解学生的学情，这样也能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力.学生讲解调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成为课堂的主人；锻炼了学生的心理承受能力，提高了学生思维敏捷能力，起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺.五、教学过程设计一、感受体验（算式到方程）情境1：【教师活动】问题1：请同学们用你所学的数学知识帮助老师完成这两个数学问题：1.用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？2.猜猜明星的年龄：成龙年龄加上13再除以3就是邓伦的年龄，邓伦26岁，求成龙年龄？问题2：你喜欢用哪种方法求解？【学生活动】 学生独立思考并将解题过程写在学案中，然后板演.教师会追问“还有其他解法吗？”学生将不同解法写在黑板上展示、对比、评价.【设计意图】 两道数学问题的引入唤起学生对算术法和简易方程解决数学问题的一个经验.通过对比学生更习惯于借助算术法解决数学问题.情境2：【教师活动】前两个数学问题同学们都喜欢用算术法求解，接下来咱们再看一个数学问题：鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有二十头，下有五十四足，问鸡兔各几何？1.本题又有哪些种解法？请同学们将你喜欢的解法写在学案中.2.根据同学的讲解我们体验到了假设思维的妙趣，虽然有些事情并没有发生，但我们可以在想象中假设它发生了，于是出现了合乎解决问题的情境，从而获得问题的答案.实则方程法就是借助“假设法”的思路，用一个字母（未知数）去表示我们要求的那个量进而解决此问题.3.你更喜欢哪种方法？ 【学生活动】 学生独立思考或以小组为单位探讨后将解法写在学案中，然后板演.学生将不同解法写在黑板上展示、对比、评价.学生1利用列举法得出鸡13只，兔7只.学生2利用算术法求解.假设20头全是鸡，则脚数为220=40只，但是一共有54只脚，说明多出的应是兔的角，则54-40=14只，142=7（只）.所以鸡的只数为20-7=13只.学生3利用算术法求解.假设20头都是兔（学生解释不同）学生4利用方程求解.设有鸡x只，则兔有（20-x）只.所列方程：2x+4(20-x)=54 学生5 利用方程求解.设有兔x只，则鸡有（20-x）只.所列方程：4x+2(20-x)=54 【设计意图】 前面两道数学问题学生更习惯于用算术法求解，而本题学生想到列举法、算术法、方程法.而学生算术法中“假设”思维方法的妙用，为学生理解方程中未知数的含义奠定了基础，即借助“假设”思想将算术和方程建立起联系.情境3：丢番图是古希腊的一位数学家.据说，他墓碑上的碑文记述了他的生平. 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年. 再过去七分之一的生命旅程， 他建立了幸福的家庭. 五年后儿子出生， 不料儿子竟先于父亲四年而终， 年龄不过父亲享年的一半， 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年. 请你算一算，丢番图活到多少岁？【教师活动】1.鸡兔同笼问题同学们用不同方法求解.有的同学还是喜欢用算术法求解，那老师再给同学们出一道题.前面我们猜的是明星的年龄，这回咱们猜猜数学家丢番图的年龄？2.你更喜欢哪种解法？【学生活动】学生独立思考，将答案写在学案上并展示在黑板上，再次对比、评价.情境4：有一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它四角截去四个相等的小正方形，剩下的部分折成一个无盖的长方体水槽，使其底面积为800cm2，求截去正方形的边长？【教师活动】1.猜丢番图年龄用算术法依旧可解，这回咱们再看一道数学问题，看看这道题算术法是否依然可解？2.你有什么感受？【学生活动】学生独立思考后小组探讨，代表将答案展示在黑板上，评价.【设计意图】 前面几道数学问题学生有用算术法求解，有用方程法求解，但更习惯于用算术法求解，运用方程法依然没有很深刻的印象，适时引入猜丢番图年龄问题.这个时候再次调查更喜欢哪种方法时，学生使用方程法求的更多些.方程意识逐渐明朗.根据七年级学生心理，从情境1情境2情境3情境4，随着问题难度逐渐深入，有些问题用算术法求解起来比较吃力，甚至一些问题只能用方程解决，从中让学生体会到用方程解决实际问题的必要性和重要性.让学生初步感受从算式到方程是数学的进步，同时引出课题从算式到方程.二、归纳概括(形成概念)1.方程概念【教师活动】问题1：通过以上5个情境问题我们列出了这几个等式，请同学们观察这几个等式，它们有什么共同特点？ 4x=24； x+133=26; 2x+4(20-x)=54; 4x+2(20-x)=54; ; ;【学生活动】学生先观察，后比较，并独立思考，然后将以上方程进行分类. 【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，引导学生观察等式的特点进而归纳出方程定义.【教师活动】问题2：剖析方程概念.你觉我们怎么判断一个代数式是不是方程？【学生活动】思考后，得出两点：（1）含有未知数；（2）等式.【设计意图】：加深对概念的理解.2.一元一次方程概念【教师活动】问题3：再次观察这些等式，有没有哪些是你小学已经认识的方程？帮助老师指出来？【学生活动】指出4x=24； x+133=26; 2x+4(20-x)=54; 4x+2(20-x)=54; ; 这些方程小学就认识.【教师活动】问题4：通过观察比较，同学们指出的这些方程又有什么共同特征？你能试着说说吗？【学生活动】学生观察思考后说出这类方程的特点：（1）都是有一个未知数；（2）未知数的次数都是1次；（3）等号左右两边都是整式.【教师活动】将同学们得出方程的这些特点结合在一起就得出了一元一次方程的概念.问题5：你认为我们怎样辨别一个方程是一元一次方程呢？（剖析概念）【学生活动】学生思考后并说出自己的想法.【教师活动】问题6：下面根据同学们对方程和一元一次方程概念的理解我们完成下面的问题：寻找方程、一元一次方程.请同学们在学案中完成本题，然后组内互判.（理解方程及一元一次方程概念）【学生活动】学生在学案中完成，组内互判，总结归纳.提出质疑，同学互解，加深对两个概念的理解.3.方程的解、解方程的概念【教师活动】问题7：引导学生回到鸡兔同笼问题.观察三种不同方法.列举法和算术法得出的鸡的只数与方程中设鸡x只中的x表示的含义是一样的.说明x=13.请同学们将x=13代入这个方程中算一算，你发现了什么？【学生活动】通过计算，学生发现等号左右值相等.【教师活动】像这样的数值就是方程的解.引出方程解的概念使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.而求解未知数的过程叫做解方程.【总设计意图】：概念教学的核心是引导学生开展概念活动，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概况共同本质属性，归纳得出数学概念，强调让学生经历概念的概括过程.三、应用概念（感受方程模型）【教师活动】秋季是收获的季节，我们去秋游吧！任命王同学为总负责人，请同学们帮助他解决下面两个问题：1.54名同学去游湖划船，共用船20条，若每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人， 如果小船x条，则可列方程 . 2.用54元钱买苹果和橘子共20千克，已知苹果每千克2元，橘子每千克4元.如果买了x千克苹果，那么可得方程 . 【教师活动】你发现了什么？【学生活动】学生思考后回答，两个问题 方程一样.【教师活动】这两个问题情境一样吗？【学生活动】不一样.【设计意图】：通过“鸡兔同笼”问题探究生长的基础，选择“秋游”主题活动.通过同一模型2x+4(20-x)=54来展开迁移活动，让学生体验“同一方程模型可表述不同的问题背景”.先是将问题背景生长到秋游活动中“用船问题”；然后将问题背景生长到秋游活动中协助“后勤部长”工作.让学生感受生活中无处不有“从问题到方程”，进一步增强学生对学习此知识必要性的认识.【教师活动】典例3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？问题8： 刚才是同一方程模型，我们再看一个不同的方程模型行程问题.审题并思考这道题的等量关系有哪些？【学生活动】学生思考分析后得出：卡车的路程=客车的路程；客车行驶时间+1小时=卡车行驶的时间；路程=速度时间.【教师活动】问题9：你想假设哪个等量关系用来设未知数？哪个等量关系列方程？（不同方程设法得出）【学生活动】学生回答不一：法一：设路程为xkm. 法二：设客车行驶时间xh,则卡车行驶时间为（x+1）h. 70x=60(x+1) 法三：设卡车行驶时间为xh,则客车行驶时间为（x-1）小时. 70（x-1）=60x【教师活动】问题10：想一想根据实际问题列一元一次方程的步骤大致是什么？【学生活动】思考并说出自己的想法.师生共总结实际问题列方程的一般步骤：一元一次方程设适当未知数寻找等量关系数学问题实际问题【设计意图】：借助行程问题能让学生体会到数学是为应用而生而且可以提高他们的学习兴趣，同时提高他们分析、思考、总结能力.四、课堂小结（深化提升） 【教师活动】 本节课接近尾声，老师送给同学们四个问题，谈一谈你的感受心得：1.本节课我们研究了几个问题？这几个问题你是怎么解决的？2.通过本节课的研究我们学习了哪些概念？3.通过本节课的学习你还有哪些疑问？你还想学习哪些知识？【学生活动】 学生思考后说出自己的见解.【设计意图】通过请学生谈一谈方式，让学生充分展示自我；能充分调动学生的积极性；能提高学生的总结问题的能力.再次带学生回忆、总结、归纳本节课的学习内容.学生说的不全的方面，教师补充.尾声教师进行简单小结和展示：【设计意图】：（1）