七下平行线与相交线经典例题汇总(补)

-教育精选- 可编辑 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 【知识要点知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的 两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。 （1）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直 。 5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， “平行”用符号“”表示，如 直线 a，b 是平行线，可记作“ab” 7平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。 （1） 对顶角相等； （2） 相等的角是对顶角； （3） 邻补角互补； （4） 互补的角是邻补角； （5） 同位角相等； （6） 内错角相等； -教育精选- 可编辑 （7） 同旁内角互补； （8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11）两直线不相交就平行； （12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已 知直线平行 考点二：相关推理（识记） （1）ac，bc（已知） _（） （2）1=2，2=3（已知） _=_（） （3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（） （4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（） （5）如图（1） ，AOC=55（已知） BOD=_（） （6）如图（1） ，AOC=55（已知） BOC=_（） （7）如图（1） ，AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） 2 1 BOC=_（） （1） （2） （3） （4） （8）如图（2） ，ab（已知） 1=_（） （9）如图（2） ，1=_（已知） ab（） （10）如图（3） ，点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（） (11)如图（3） ， AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（） （12）如图（4） ，ab（已知） 1=2（） （13）如图（4） ，ab（已知） 1=3（） （14）如图（4） ，ab（已知） 1+4=（） （15）如图（4） ，1=2（已知） ab（） （16）如图（4） ，1=3（已知） ab（） （17）如图（4） ，1+4=（已知） ab（） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是 _，AOD 的邻补角是_。 例题 2：如图 52，直线l1，l2和l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是_的对 a b 1 1 2 34 a b . A CB -教育精选- 可编辑 顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。 例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则 AOE 为_。 图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、被所截得的角，3 和5 是、被所截得的角，2 和5 是、被所截得的角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是. 例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是， AD、BC 被 BD 所截得的内错角是，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是。 例题 3：如图 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据: DFAC(已知),D=1() C=D(已知),1=C() DBEC() AMB=2() 例题 2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H 与G相等吗？说明你的理由. 考点六：特殊平行线相关结论 例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.的关系BPDDB, 考点七：探究、操作题 例题：（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的 角是 0角） （1）当动点 P 落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD； （2）当动点 P 落在第部分时，APB=PAC+PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点 P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具 体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习： 1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： 2 1 (9) D C F M A E B N AB C D P (1) AB C D P (2) AB C D P(3) AB C P (4) A 1 B CD E F G H -教育精选- 可编辑 （1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定； （2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？ 【配套练习配套练习】 1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2） ，则在角钢（1）上截去的缺口是_度。 第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题 2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）ABCDEF150 AEF 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（）130250 ，3 4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（） 5.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是 第 5 题第 6 题 6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于 反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（） 8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（ ） A、115B、120C、145D、135 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2 的度 数是（ ） A、30B、45C、40D、50 第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题 10、如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数 为（ ） A、25B、30C、20D、35 11、如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（ ） A、23B、16C、20D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则 的度数是（ ） A、43B、47C、30D、60 13、如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合） （1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，、 之间有 何数量关系请说明理由； （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，、 有何数 量关系（只须写出结论） 17.如图（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数。 一、填空题 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则 2_ 1 A E D CB F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD -教育精选- 可编辑 2. 已知直线，则度ABCD60ABE 20CDE BED 3. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度. 4. 如图，直线MANB，A70，B40，则P. 5. 设、b、c为平面上三条不同直线，a （1） 若，则a与c的位置关系是_；/ , /ab bc （2） 若，则a与c的位置关系是_；,ab bc （3） 若，则a与c的位置关系是_/abbc 6. 如图，填空： （已知）（ ）1A （已知）（ ）2B （已知）（ ）1D 二、解答题 7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断ODAOCBOCAOCBOC 与OE的位置关系，并说明理由 8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC 的度数 9. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？ 1. 如图，那么点,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcmA到BC的距 离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是 _，点C到AB的距离是_ 2. 设、b、c为平面上三条不同直线，a a) 若，则a与c的位置关系是_；/ , /ab bc b) 若，则a与c的位置关系是_；,ab bc c) 若，则a与c的位置关系是_/abbc 3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求 COE、AOE、AOG的度数 4. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断ODAOCBOCAOCBOC 与OE的位置关系，并说明理由 5. 如图，已知12 求证：ab直线，求证：/ab12 6. 阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 第 6 题 第 2 题 P B MA N 第 1 题 第 3 题 第 4 题 -教育精选- 可编辑 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） 7. 已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求： BAC的大小；PAG的大小. 8. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交 CA 于G.求ABCADBCEABEFBC/DGBA 证.12 1.如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C 3.已知：如图，交B 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H， AGE=500，求：BHF 的度数。 4.已知：如图1=2，C=D，那么A=F 吗？试说明理由 5.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_； （2）123_； （3）1234_； （4）试探究1234n ； 6如图 11，、分别在、上，与互余且， EFABCD1D 2CECAF 垂足为，求证： O/ABCD 7如图 12，交于点， /ACBD/ABCDE1F2AECFO 试说明：. CFAE 8如图 13，判断与的大小关系，说明理由. AEBNFP MC AP 9如图 14，是的角平分线，交于点请问：（1） ADCAB/DEAB/DFACEFADO 是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 DOEDF （2）若将结论与是的角平分线、中的任一条件 ADCAB/DEAB/DFAC H G F E DC B A G F E D C B A 图 11 图 12 -教育精选- 可编辑 A D B CE F 1 2 3 4 交换，所得命题正确吗？ 10.如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30， 你能算出EAD、DAC、C 的度数吗？ 11.如图,1=2,3=105 度，求4 的度数。 13已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。 AD 与 BE 平行吗？为什么？。 解：ADBE，理由如下： ABCD（已知） 4=（） 3=4（已知） 3=（） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（） 即= 3=（） ADBE（） 14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么.? 15如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且1=2， 求证：3+4=180 证明：1=2 又2=5（） 1=5 ABCD（） 3+4=180（） 17已知：如图，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度数 d c 31 a b 24 F E 2 1 D C B A （图 10） -教育精选- 可编辑 19、如图，已知1=2，B=C，试说明 ABCD。 解：1=2（已知） ， 又1=4（） 2=（等量代换） BF（） =3（） 又B=C（已知） =B（等量代换） ABCD（） 20、如图，ABDF，DEBC，165求2、3 的度数 21、已知：如图，DE 平 CDACBA 分，BF 平分 CDA ，且。试说明 CBA ADEAED DEFB/ / 22、已知：如图， BAPAPD18012 ， 。求证： EF 23、推理填空：如图，DFAB，DEAC， 试说明FDE=A 解：DEAC A+AED=180（） DFAB AED+FDE=180（） A=FDE（） 25、如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O， 求，的度数 26、如图，度，度，求的度数 30、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明 ADBC 2 1 31、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。 32、如图，EFAD，1=2，BAC=70。将求AGD 的过程填写完整。 D F C A E B A D F B E C1 2 3 FE DC B A E D C B A A D B CE F 1 2 3 4 -教育精选- 可编辑 EFAD， （ ）2=。 （ ） 又1=2， （ ）1=3。 （ ） AB。 （ ） BAC+=180。 （ ） 又BAC=70， （ ） AGD=。 （ ） 33、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 34、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD. 36、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 37、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD. 38已知：如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O，125， 求，的度数。 （7 分） 39.如图：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？（6 分） 41.填空完成推理过程：（每空 1 分，共 7 分） 如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12， CD。试说明：ACDF。 解：12（已知） 13（） 23（等量代换） （） CABD（） 又CD（已知） D=ABD（） ACDF（） 43(10 分)如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数 45 （11 分）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也是AED 的平分 D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 F E