新课程高二数学选修2-2导数的应用单调性优质课比赛教案.doc

新泰二中高二数学组 制作人审核人：数学组制作时间：2015、3 1.4导数的应用-单调性【学习目标】1理解函数的单调性与导数的关系，能求出函数的单调区间；2. 根据函数的单调性求参数的范围；3. 利用导数的图像判断函数的图像，加强数形结合的数学思想。【使用说明与学法指导】 1、各小组通过小组合作完成学案中的探究一、二，比较各题组中题目的区别与联系，通过题组归纳不同题型的一般解题步骤；2、用心体会探究中出现的题型蕴含的方法。预 习 案1. 设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ A ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）2. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( A )3. 若函数在（0，2）内单调递减，则a的取值范围为 （ A ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a0， f（x）为增函数；在，1上（x）0，f（x）为减函数.所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+)，单调减区间为，1.（2）求函数的单调区间; 解：由于的判别式所以恒成立，所以函数的单调递增区间为。（3） 求函数的单调区间; 解：函数的导函数为方程的判别式为。 当即时，在R上恒成立，所以时，函数的单调递增区间为； 当即时，方程有两个不等实根，时，时，所以时，函数的单调递增区间为，减区间为。综上可得，时，函数的单调递增区间为；时，函数的单调递 增区间为，减区间为。（4） 求函数的单调区间; 解：。 当时，由得，由得，函数的递增区间为，递减区间为；当时，由得，或时，时，所以函数的递增区间为，递减区间为；当a0时，由得。若，则，所以时，时，所以函数的递减区间为，递增区间为。若，则，所以时，时，所以函数的递减区间为，递增区间为。若，则，此时恒成立，所以函数的单调递减区间为。 综上可得：当时函数的递减区间为，递增区间为；当时函数的递减区间为，递增区间为；当时函数的单调递减区间为； 当时函数的递增区间为，递减区间为；当时函数的递增区间为，递减区间为。 (5)求函数的单调区间 解：函数的定义域为，由得.当时；当时. 所以函数的单调区间的单调递减区间为，递增区间为.(6) 已知函数，讨论函数的单调性。 解：函数的定义域为，. 当时，函数不具有单调性； 当时，由得，由得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为； 当时，得，由得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为. 综上可得：当时，函数不具有单调性； 当时，函数的单调递增区间为，递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，递减区间为.探究二 函数单调性的应用例2 完成下列题组（1）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 . 解：，由题意所以方程的判别式，解得。（2）若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是 . 解：由题意方程有两个不相等的实根，所以解得.（3） 若函数在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，则实数的值是 . 解：由题意x=1是方程的一个实根，所以m= - 5（4）若函数的单调递减区间是，则实数的值是 . 解：由题意方程的两个实根为，所以m= - 8.（5）若函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是 . 解：由题意即在，所以（6） 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 . 解：若函数是的单调递增函数，则，即在上恒成立，又，所以；若函数是的单调递减函数，则，即在上恒成立，又，所以. 综上可得实数m的取值范围是或。(7)若函数在上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则整数的值是 . 解：由（6）知，当函数是的单调函数时，实数m的取值范围是或，所以若函数既不是单调递增函数也不是单调递减函数时，实数m的取值范围是，又，所以m= - 1.探究三、识图用图xyO图111xyOAxyOBxyOCyODx例3 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ D ）变式训练：已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ C ）-22O1-1-11O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD 训 练 案1 使函数是减函数的区间为A B C D 2 若函数的减区间为，则的范围是A B C D 3函数f(x)x22ln x的单调减区间是_4.若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_5.若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_-6_.6.已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围【课后反思】小结与拓展：【课后作业】A层：1、函数f(x)x22ln x的单调减区间是_2、若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的