公平高效评阅竞赛论文数学建模.doc

.队伍编号： # 002（旧） 题 目： 公平高效评阅参赛论文 队员1： 周春泉 学院： 能电院 队员2： 宋庆元 学院： 能电院 队员3： 李凯 学院： 能电院 2011年 11 月 23 日队伍编号： # 002（旧）（以下由评委填写）评审意见：评审人：.公平高效评阅参赛论文摘 要各类竞赛的目的不仅在于考察考生对知识的掌握程度和应用能力，而且还带有淘汰、择优的性质。竞赛必然要求做到公平公正，特别像全国大学生数学建模(CMCM)这类大型竞赛，由于题目的灵活多样性，使得答案多种多样，评委在评卷时对评分标准的尺度也就难以把握，对考生的评分就不可避免地存在误差，这样很难在最后评卷这一环节中体现公平性。评卷误差是客观存在的，对于控制评卷误差，有关专家学者做了大量的研究，采取过很多措施，如基于AHP群决策的大学数学建模竞赛论文评价、计算机网上阅卷信息管理系统、基于神经网络技术的评卷误差控制模型及其应用【1】等。但在确定竞赛的优胜者时，常要评阅大量答卷. 理想情况是每个评委看完所有答卷，并排序，但这样工作量太大。公平高效评阅参赛论文，就是要实现保证评阅论文的公正性和高效性，在降低工作量的情况下而又不降低评阅质量。本文就是基于可放回的简单随机抽样的随机分配方案，建立一个新的数学模型，即淘汰模型和择优模型，来研究如何降低评阅的工作量和保证评阅的质量。文中的改进模型，通过对评委数量和论文数量、总获奖数量和淘汰剩余量的关系分析来建立最优的淘汰模型，提高淘汰率，大大的提高了择优空间，并通过与传统模型定量和定性上的比较，来突出改进模型的优越特性。关键词：淘汰；随机抽取；择优；交叉一、 问题的重述论文评阅质量的好坏，关系到论文评阅的公正性和合理性，而评委工作量的大小很大程度上会影响评阅的质量，如何安排有限的评委老师去有效的评阅参赛论文已成为一个很实际的问题。如果没有一个合理的评阅方案，而是采取盲目的分配，在大量的参赛论文面前，评委老师的精力是有限的。因此，建立一个合理的数学模型，来研究最小工作量而又公平高效的评阅方案，是十分必要的。二、 问题分析本题主要围绕21名评委评阅443份B题参赛论文的公平而又高效的问题。如何公平？就是要保证评委评阅的公正性和淘汰的合理性，首先，要求评委评阅的论文是随机抽取的，并且不评阅本校论文或重评；其次，每篇论文需要至少交叉两次评阅，然后再进行淘汰，减小了因为不同评委的评分标准误差而导致评阅结果的不统一性。如何高效？由于评委的数量远远小于参赛论文，须尽量淘汰获奖可能性较小的论文交叉评阅次数，并提高论文择优的交叉评阅次数。在进过大量的方案比较之后，我们决定采用合理的淘汰方案来提高择优的目的。三、 模型建立3.1模型假设1) 论文存在绝对排序，即保证每个评委不会评阅自己学校及相关学校的论文，且不重复评阅同一篇论文；2) 评委严厉程度不同，此系统偏差可由评委过去的记录得到；3) 评委对每一份论文评分的随机误差服从正态分布；4) 每位评委每天评阅量不超过33份，且相互独立【2】。3.2模型的建立由于随机分配方式有很多种，现介绍几种具代表性的随机分配模型并进行优缺点的比较。传统模型：将443份参赛论文的随机编号放在盒子a中，21个评委进行有放回的抽样，要求每位评委不能抽到本校的参赛论文的号码且不能重复评阅同一篇论文，若抽到，则重新抽取；除解放军理工大学评委2只抽取33份外，其他每位评委抽取66个号码，且所有号码被抽到的交叉次数至少1次但不超过2次，并作记录；然后将建立数据库，所有的参赛论文均取平均值，即每份论文所得各评委评分成绩之和的平均值，再将所有论文的总成绩由高到低排序并评奖。改进模型1：1) 将443份参赛论文的随机编号放在盒子a中，21个评委进行有放回的抽样，要求每位评委不能抽到本校的参赛论文的号码且不能重复评阅同一篇论文，若抽到，则重新抽取；每位评委抽取33个号码，并作记录；2) 根据已给的原始成绩建立数据库，所有的参赛论文均取平均值，即每份论文所得各评委评分成绩之和的平均值，再将所有论文的总成绩由高到低排序。3) 设淘汰N份参赛论文，则剩下的443-N份论文进入第二阶段的择优阶段，其方法类似上述过程，最终定出成绩排名靠前的前162。改进模型2：1) 抽取方法如方案1，不同的是位评委抽取33个号码，且相互抽到的号码交叉次数不超过1次。2) 设淘汰N份参赛论文，则剩下的(443-N)份论文进入第二阶段的择优阶段。将(443-N)份论文按第一阶段抽取到的次数分为0、1、2次，并分别放到盒子b、c、d，20个评委分别在盒子b、c中抽取号码，要求盒子b中每个号码被交叉一次，在盒子c中号码都被抽到一次，然后将盒子b、c、d的号码放在新的盒子e进行新一轮的随机抽取，且要求每个号码都被抽到一次，然后统计出各自的平均成绩并进行排序评奖。改进模型3：1) 从443份参赛论文随机编号中随机抽取出K个号码并放入盒子a，剩下443-K个号码放入盒子b，且。21个评委进行有放回的抽样，要求每位评委不能抽到本校的参赛论文的号码且不能重复评阅同一篇论文，若抽到，则重新抽取；在保持工作量均衡下，每位评委抽取不多于33个号码，并作记录，且相互抽到的号码交叉次数为1次；2) 建立数据库，所有的参赛论文均取平均值，即每份论文所得各评委评分成绩之和的平均值，再将所有论文的总成绩由高到低排序，设淘汰N份参赛论文，且盒子a中至少保留成绩前162名的号码。3) 在择优阶段，评委先从盒子b中随机抽取，要求盒子b中每个号码被交叉一次，然后将盒子a、b的号码放在新的盒子c进行新一轮的随机抽取，且要求每个号码都被抽到一次，然后统计出各自的平均成绩并进行排序评奖，若还剩出足够多的的工作量，可对部分论文进行第四或五次评阅，选出全国一、二等奖。 综上述，传统模型所获得的结果可靠，但工作量最大，且所有论文被评阅的次数比较均匀，很难突出优秀的论文，以提高评选全国一二等奖论文的质量，此种方案可作为其他方案结果的参照对象；改进模型1的工作量相较传统模型小，但随机抽取的盲目性较大，淘汰阶段各编号抽到的次数残差不齐，导致成绩排名不合理，效率较低；改进模型2较改进模型1好，但淘汰阶段仍存在不合理性，如各编号被抽到的次数不等，而在择优阶段，很难提高论文被阅读的交叉次数，导致在评阅全国一二等奖的准确程度有一定的误差；改进模型3避免了前两者的缺点，而且工作量小，淘汰合理，择优空间较大。故采取改进模型3作为本题最终模型。本题计划分为两个阶段，第一阶段为淘汰阶段,建立淘汰模型；第二阶段为择优阶段，建立择优模型。3.2.1淘汰模型为了方便建立数学模型进行定性分析，现将各参与院校和参赛人员、评委进行编号排序，即设表示抽到第j所学校的第n个参赛编号的数量，且 ，其中为1时表示被抽取到，为0时相反；设表示一天中第j所学校评委评阅论文的数量，且，其中参数，当表示抽到第j所学校，为0时相反；参数，当时表示抽到第j所学校的第n位参赛人员，为0时相反。设盒子a淘汰后剩余的论文份数（即淘汰剩余量）M,则，显然淘汰阶段保留的论文份数时才能体现两个阶段评阅的公平性，因最终获奖论文要求为162份。而M的取值直接影响到择优空间的大小，仅当M=162时，择优空间最大，即M为总获奖数量。为使模型最优，必须讨论K的取值，因K的取值又直接影响到评委评阅的工作量和择优阶段评奖的准确度。由淘汰量知，K取值越大，N越大，即淘汰越多，择优空间也大。通过讨论K的取值范围，当0K280时，择优阶段每篇论文被抽到的次数很难达到三次，而当时，可以保证淘汰阶段每篇论文被抽到2两次和择优阶段每篇论文被抽到的总次数不低于三次，从何达到提高评阅质量的目的。经过反复的讨论验证，得出当且仅当K=346，M=162时，此时评阅的工作量最小，择优空间最大，现在此基础上建立淘汰模型。 一天内每个评委的评阅数量，一天内所有评委的总评阅量R1R1=692， ，根据改进模型3，从443个随机编号中随机抽取346个盒子a中，另97个随机编号放入盒子b中，再由各评委从盒子a中随机抽取号码，并求其对应论文的平均成绩并排名，淘汰后184名，选出排名前162名的随机编号。3.2.2择优模型在择优阶段，20位评委先从盒子b中随机抽取，要求盒子b中每个号码都被交叉抽到一次，即共须进行194次随机抽样，每位评委须至少抽取9次。评阅量分别为，=194， ，然后将盒子a、b的号码放在新的盒子c进行新一轮的随机抽取，且要求每个号码都被抽到一次，即共须进行259次随机抽样，每位评委须至少抽取12次，并统计每份论文总平均成绩并进行排序。评阅量分别为，=259， ，经过对以上所得成绩分析，评阅两次和三次所得的平均成绩有一定的差异，且差异区间在-410之间内，评阅次数越多，中低分则有上升趋势，高分则有小幅度的下降趋势。为了提升各级（省三等奖及以上）所评阅获奖论文数的准确程度，尤其要提高全国一等奖和全国二等奖评阅的准确程度，为了减少劳动量，在此取成绩排名前63名进行第四次评阅，即对获全国奖项总人数的1.5倍进行评阅。将前63名随机编号放在新的盒子d进行随机抽取，且要求每个号码都被抽到一次，即共须进行63次随机抽样，每位评委须至少抽取3次。评阅量分别为，统计每份论文总平均成绩并进行排序，最终获奖名单见附表1。综合上述，择优阶段的总评阅工作量R2,即R2则两阶段总评阅量R= R1 +R2=1208。3.3.3结果分析 定量分析：传统模型总评阅量为1329，443份论文被评阅3次；改进模型总评阅量为1208，获全国奖论文（包含部分获省级奖论文）63份均被评阅了4次，获省级奖论文99份均评阅了3次，淘汰论文281份，其中184份被评阅2次，97份被评阅3次。即改进模型对传统模型减少了121份论文的评阅量。两模型结果比较见附表1。定性分析：通过改进模型和传统模型最终成绩排名分析，两者获奖随机编号基本一致，但改进模型提高了淘汰率和优秀论文的评阅次数，故改进模型更优越。四、 模型评价1模型优点：1）淘汰模型充分考虑了总获奖数量和阶段淘汰剩余量的关系，通过提高淘汰率，大大的提高了择优空间；2）择优模型体现了择优的最终目的，通过对不同评阅次数下的平均成绩的波动分析，合理的提高优秀论文评阅次数；3）模型具拓展性，即对不同的大中小型竞赛论文公平高效评阅活动的数学模型，均可建立在评委数量和论文数量、总获奖数量和淘汰剩余量的关系上。2模型缺点：1）淘汰模型中有一些假设并不是很严谨；2）模型中采取可重复的简单随机抽样方案，没有进行严密的论证。附 录传统模型结果改进模型结果学校名称赛区编号随机编号平均成绩学校名称赛区编号随机编号平均成绩排名江南大学84025785.00东南大学15816684.251南京邮电大学788584.33江南大学84025783.502江南大学84618583.67江南大学84618583.253南京财经大学69735483.33南京财经大学69735483.254南京邮电大学8165382.67江南大学85935583.005江南大学85543982.67江南大学85543983.006南京邮电大学81127282.33南京邮电大学788582.757江南大学85935582.33东南大学1771182.508东南大学1771182.00南京大学35642481.009东南大学15816682.00东南大学14022881.0010南京大学35642482.00南京邮电大学81127280.7511南京师范大学8862781.33南京邮电大学78318880.7512南京信息工程大学9111981.00南京医科大学5994780.7513东南大学14323680.67南京信息工程大学9111980.7514江南大学84226880.67南京信息工程大学8614680.5015南京医科大学5994780.00南京邮电大学8165380.2516南京邮电大学78225679.67东南大学17211579.7517南京师范大学88534479.67南京师范大学8862779.2518东南大学17342579.33南京师范大学88534479.2519南京信息工程大学8614679.00河海大学40727879.2520河海大学40727879.00江南大学84226879.0021解放军理工大学52219178.67南京师范大学8724978.7522南京师范大学8713178.33南京师范大学73740378.7523江南大学85110978.00南京师范大学8713178.5024东南大学12026578.00南京邮电大学81210878.5025南京师范大学88317877.67东南大学14323678.5026河海大学38521277.67南京师范大学88317878.2527南京师范大学73740377.67东南大学17342578.2528江南大学85740577.33解放军理工大学52219177.7529南京邮电大学81210877.00东南大学1621677.7530南京邮电大学78318877.00江南大学85740577.5031东南大学1621676.67江苏大学63236777.2532南京师范大学8724976.67河海大学38521277.2533东南大学14022876.67江南大学85110977.0034河海大学38218276.33河海大学38218277.0035解放军理工大学51134276.33东南大学12026577.0036河海大学常州校区49611876.00中国矿业大学94220376.2537河海大学38038276.00南京邮电大学78225676.2538江南大学8415275.67南京师范大学7457976.2539南京师范大学87830975.67南京信息工程大学703476.2540南京邮电大学79240775.67南京师范大学87830975.7541中国矿业大学徐海学院55432875.33南京大学31944175.7542东南大学1606875.00东南大学1113575.7543南京师范大学7457975.00南京邮电大学79240775.5044东南大学17211575.00南京理工大学2676075.5045南京财经大学69520475.00东南大学151375.5046南京邮电大学80831475.00南京财经大学69241175.2547江苏大学63236775.00东南大学1606875.2548南京大学31944175.00江南大学8523775.0049东南大学151374.33南京大学35210775.0050东南大学1113574.33金陵科技学院83643874.7551中国矿业大学94220374.33河海大学41010074.7552金陵科技学院83643874.33河海大学38038274.5053南京信息工程大学8244074.33中国矿业大学945174.0054南京信息工程大学703474.00解放军理工大学51134273.7555河海大学41010074.00河海大学常州校区49611873.5056江南大学8523773.67南京信息工程大学8132573.5057南京大学35210773.67南京财经大学69520473.2558中国矿业大学945173.33中国矿业大学徐海学院55432873.2559南京信息工程大学8132573.33南京信息工程大学8244073.0060南京财经大学69241173.00江南大学8415272.7561解放军理工大学54015472.67南京邮电大学8182172.0062南通大学317472.67南京理工大学45418772.0063东南大学14737672.33南通大学317471.7564东南大学18539971.67南京邮电大学81017771.6765南京大学369771.33东南大学18539971.6766南京邮电大学8182171.33南京大学369771.3367南京理工大学2676071.00东南大学14737671.0068徐州师范大学7561270.67扬州大学96311671.0069解放军理工大学5088570.67南京邮电大学80831471.0070徐州工程学院27711370.33河海大学39810371.0071解放军理工大学50211470.33徐州师范大学7561270.6772扬州大学96311670.33河海大学40826770.3373宿迁学院20636070.33宿迁学院20636070.3374南京邮电大学81017770.00南京师范大学87527570.0075南京大学34923270.00解放军理工大学54015470.0076南京师范大学87527570.00解放军理工大学5088570.0077南京大学31838170.00南京大学31838170.0078中国矿业大学95139369.67中国矿业大学95139369.6779解放军理工大学5232469.33南京信息工程大学8017069.6780河海大学39810369.00南京邮电大学79520169.0081扬州大学97614169.00解放军理工大学5232469.0082南京财经大学70720869.00徐州工程学院27532069.0083徐州工程学院27532069.00苏州工业职业技术学院24633869.0084南京理工大学45418768.67南京财经大学700868.3385中国矿业大学91527468.67解放军理工大学50211468.3386苏州工业职业技术学院24633868.67南京审计学院994268.0087南京财经大学700868.33中国矿业大学91527468.0088河海大学40826768.33南京财经大学70720868.0089南京大学30529268.33南京大学34923268.0090南京审计学院994268.00中国矿业大学94930867.6791南京大学34022968.00河海大学39939867.6792江苏大学6481467.67宿迁学院20229667.6793河海大学39939867.67江苏大学6481467.3394中国矿业大学徐海学院55615167.33南京信息工程大学滨江学院10240267.3395南京信息工程大学8017067.33扬州大学97614167.0096中国矿业大学徐海学院56034667.33南京师范大学87429866.3397南京信息工程大学滨江学院10240267.33苏州大学67614466.3398南京邮电大学79520167.00南京大学3286266.3399南京邮电大学8172966.67三江学院433266.33100三江学院433266.67中国矿业大学9114366.00101东南大学1696966.33中国矿业大学徐海学院56034666.00102东南大学13112166.33中国矿业大学徐海学院55615166.00103东南大学116666.00徐州工程学院27711366.00104南京信息工程大学9219066.00东南大学116666.00105宿迁学院20229666.00南京大学34339465.67106中国矿业大学94930866.00南京大学30529265.67107南京大学34339465.67南京邮电大学8054865.33108南京大学3286265.33南京大学30943565.00109解放军理工大学5051865.00南京审计学院99222564.67110淮阴工学院2364565.00扬州大学9717164.67111南京大学30943565.00南京师范大学87727064.67112南京邮电大学8054864.67南京师范大学87641564.67113南京师范大学87641564.67南京信息工程大学7830164.67114南京大学3645164.33解放军理工大学5051864.33115南京审计学院99222564.33解放军理工大学50126364.33116解放军理工大学50126364.33南京邮电大学8172964.00117南京师范大学87429864.33南京邮电大学79143364.00118江苏大学63921364.00中国矿业大学91319263.67119南京邮电大学79143364.00南京大学34022963.67120苏州大学67614463.67东南大学1696963.67121南京师范大学87727063.67东南大学13112163.67122三江学院4128163.67南京信息工程大学9219063.67123南通大学433363.67南通大学433363.33124河海大学4003863.33江苏大学63921363.00125南京师范大学74223363.33南京大学3645163.00126解放军理工大学51824562.67南通大学729463.00127南京财经大学69825262.33河海大学38423762.67128扬州大学9717162.00东南大学14814862.67129南京师范大学泰州学院3728662.00南京大学35313462.33130南京财经大学A3328562.00南通大学112362.33131南通大学729462.00解放军理工大学5207562.00132南京农业大学A226561.67河海大学4003862.00133中国矿业大学91319261.67南京师范大学74223361.67134苏州大学66229561.67苏州大学66229561.67135解放军理工大学53943261.67南京财经大学69825261.67136金陵科技学院8382561.33苏州大学66728361.67137解放军理工