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1.圆的标准方程,12.2圆的方程,1,建系,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,设点,列式,化简,证明,C,M(x,y),r,问题:求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。,求曲线方程的一般步骤是：,回顾,2,方程明确给出了圆心坐标和半径；,是关于x、y的二元二次方程；,确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。,记忆：圆的标准方程有哪些特点？,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,3,r,r,x2+y2=r2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,例1：看图写出下列圆的方程：,4,练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2,(-1，2)3,(-a，0)|a|,5,也可用两点间距离公式求r,6,7,8,9,10,(2)解：依题意得所求圆的方程为,(x-2)2+(y-2)2=4(x+2)2+(y+2)2=4,11,例4如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),x,y,12,例4如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。,解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b=-10.5,r2=14.52,13,把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52,因为P2的纵坐标y0，所以,14.36-10.5=3.86(m),答：支柱A2P2的长度约为3.86m。,（续）所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52,例4如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),14,(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2,(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能
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