计算圆锥的侧面积和全面积

第二十四章圆,24.4弧长和扇形面积,第2课时圆锥的侧面积和全面积,1,课堂讲解,圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥的侧面积和全面积,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,生活中的圆锥,今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.,1,知识点,圆锥及其侧面展开图相关量的计算,知1讲,圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.,圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.问题：圆锥的母线有几条？,知1讲,A1,A2,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,知1讲,探究：圆锥的侧面展开图问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？1.相等2.母线,知1讲,【例1】(2015湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径是()A6cmB9cmC12cmD18cm导引：由题意可知圆锥的母线长l=18cm，侧面展开图扇形的圆心角为240，由上一课时我们学习的扇形的面积公式可知扇形的弧长=设扇形的底面半径为r，由2r=24，可得r=12（cm）.故选C.,知1讲,C,总结,知1讲,1.圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个侧面所组成的立体图形如图所示2.圆锥的母线：如图所示，圆锥的母线是指连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，母线有无数条，且每条母线都相等3.圆锥的高：如图所示，圆锥顶点与底面圆的距离叫做圆锥的高，其实，圆锥的高就是顶点与底面圆心所连线段圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2r2l2(已知其中任意两个量，可以求出第三个量)4.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径=母线长l,弧长=底面周长2r.,1(2015乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是()A24B12C6D32(2015德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么需要扇形铁皮的圆心角应为()A288B144C216D1203(2015盘锦)如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是()m.A4B5C.D2,知1练,2,知识点,圆锥的侧面积和全面积,知2导,我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下.,知2讲,请推导出圆锥的侧面积公式.S侧S侧,r,l,S侧=rl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).S全=S侧+S底=rl+r2,【例2】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(取3.142，结果取整数)?解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为12m2,高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.21.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径r=侧面积为21.9541.822.10(m2).,知2讲,知2讲,圆锥的母线长l=侧面展开扇形的弧长为21.95412.28(m),圆锥的侧面积为2.40412.2814.76(m2).因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20(22.10+14.76)738(m2).,圆锥的侧面积公式S侧=rl；圆锥的全面积公式S全=r2+rl=r（r+l）.,总结,知2讲,知2练,1圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.2如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？,知2练,3（浙江宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是()A6B8C12D164已知RtABC中，ACB90，AC4，BC3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是()A.B.C.D12,（来自点拨）,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.2.圆锥的侧面展开图是扇形.3.圆锥的侧面积及全面积公式：S侧=rl，S全=S侧+S底=rl+r2,必做：,