角的平分线性质的应用 (3)

12.3角的平分线的性质,第1课时角平分线的性质,1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）,1.角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,创设情境温故探新,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.,合作交流探究新知,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是.,线段PC的长,3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是.,图1,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.,PD=PE,作图探究,A,B,O,已知:AOB.,求作：AOB的平分线.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,动手画一画,验证结论,已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.,证明：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,OP=OP，,PDOPEO(AAS).,PD=PE.,一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即,1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.,性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,应用格式：,OP是AOB的平分线，,PD=PE,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,判一判：（1）如图，AD平分BAC（已知），,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BDCD,(2)如图，DCAC，DBAB（已知）.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BDCD,例已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.,分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明RtBDERtCDF.,范例研讨运用新知,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE和RtCDF中，,RtBDERtCDF(HL).,EB=FC.,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则EBF=度，BE=.,60,BF,反馈练习巩固新知,3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,4.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,角平分线,尺规作图,属于基本作图，