第07章机械振动.ppt

机械运动,振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(简谐振动),无阻尼自由谐振动,受迫振动与共振现象,阻尼振动,阻尼振动,振动合成拍,广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。,如：心脏跳动、行星运动etc.,7.1简谐振动,一.弹簧振子的运动,取平衡位置为坐标原点,m受力线性恢复力,F=-kx,动力学方程：,加速度：,动力学方程：,取,为积分常数，由初始条件决定,初始条件确定A和：,注意：由上式和共同确定。,二.振动状态,振子振动状态由m的位置和速度表征,速度,振动方程（振动式）,加速度,x(t)=Acos(t+),简谐振动等幅振动,三.描述简谐振动的特征量,1.振幅A,代表物体位移的最大值。,x(t)=x(t+T),2.周期T和频率v,谐振动某状态重复一次（全振动）所需要的时间周期T,v(t)=v(t+T),=1/T(Hz),谐振动的频率,由振子性质确定固有周期,而,谐振动的角频率2秒内的振动次数,3.相位（位相）,(1)(t+)是t时刻的位相,(2)是t=0时刻的位相初位相,因决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。,约定：,四.简谐振动的描述方法,1.解析法,2.曲线法,o,A,-A,t,x,=/2,T,3.旋转矢量法,t+,x,x,t=t,t=0,x=Acos(t+),.o,矢量长度=A；以为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为矢量端点在x轴上的投影为SHM。,五.相位差,=(2t+2)-(1t+1),对两同频率的谐振动=2-1,初位相差,(i)当2-1=0,(ii)当2-1=,对两同频率的谐振动,两振动步调相同,称同相,两振动步调相反,称反相。,(iii)若2-10,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。,则x2比x1较早达到正最大,(1)动能,六.简谐振动的能量,(2)势能,(3)机械能,简谐振动系统机械能守恒!,图7-12,图7-13,例7-1已知SHM，A=4cm，=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。,解：由题意，T=2s,由图，=/3,t=1s时的振动矢量如图所示。,t=0s时的振动矢量方向应为A1矢量前1s时的旋转矢量。,（即半个周期前）,与A1矢量夹角为，如图。,例7-2由x-t曲线求振动方程。,解：设,x=Acos(t+),例7-3如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。,解：,设：比重计截面S质量m液体比重,不考虑粘滞力,例7-4质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率(这样的摆称作复摆)。,可见：(1)此刚体的自由摆动是简谐振动；,解：力对轴o的力矩M=-mgbsin,由M=J,小角度时sin,(2)角频率,各种刚体的自由摆动复摆,END,一.阻尼振动,7.2阻尼振动受迫振动,阻尼：消耗振动系统能量的原因。,阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼电磁阻尼,对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力速度。,：阻力系数,设,阻尼系数,在阻尼作用较小(0)时,微分方程的解阻尼振动的振动表达式为:,x(t)=A0e-tcos(t+),其中=(02-2)1/2,振幅随t衰减,振动能量不断损耗.,准周期运动弱阻尼,过阻尼、和临界阻尼,准周期运动弱阻尼,稳态解,x=Acos(t+),特点,稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化,(1)频率:等于策动力的频率,(2)振幅:,(3)初相:,故事：从前,有一座山，山里有座庙，,(庙里的大钟不敲自响的故事)。,共振,在一定条件下,振幅出现极大值,出现剧烈振动的现象。,(1)共振频率:,(2)共振振幅:,若0则r0Arh/(20)称尖锐共振。,1.位移共振,END,7.3简谐振动的合成,当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加位移满足矢量叠加,振动叠加原理,主要讨论两种叠加形式：,（1）平行简谐振动叠加,同频率,不同频率,（2）垂直简谐振动叠加,同频率,不同频率,一.同方向同频率的简谐振动的合成,1.分振动:,x1=A1cos(t+1),2.合振动:,合振动是简谐振动,其频率仍为,x=Acos(t+),x2=A2cos(t+2),设x=x1+x2,x=Acos(t+),Ax=A1cos1+A2cos2,由图知：,Ay=A1sin1+A2sin2,A2=Ax2+Ay2,由：,3.两种特殊情况,(1)若两分振动同相21=0（2k，k=0,1,2,）,(2)若两分振动反相21=（(2k+1)，k=0,1,2,）,如A1=A2,则A=0,则A=A1+A2,两分振动相互加强,则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱,如A1=A2,则A=2A1,2.合振动,但当21时，2-12+1,x=x1+x2,二.同方向不同频率的简谐振动的合成,1.分振动,x1=Acos1tx2=Acos2t,其中,随缓变,随快变,合振动可看作振幅缓变的“简谐振动”,合振动不是简谐振动。,3.拍,拍频:单位时间内强弱变化的次数.,合振动的强弱A2(t)随t变化的现象拍(beat),设拍周期为Tb,实例：双簧口琴、双簧管(oboe)、钢琴(piano)调音(钢琴与标准音叉声波形成拍拍频越小，说明钢琴的音越准)。,振动合成拍,三.垂直方向同频率简谐振动的合成,1.分振动,x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2),2.合运动,(1)合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆,(2)椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋)在A1、A2确定之后,主要决定于=2-1,三.垂直方向同频率简谐振动的合成,四.垂直方向不同频率简谐振动的合成,两分振动频率相差很小,