第06章-机械波..ppt

MNUSTSHISHICHINA,机械波,大学物理学,闽南理工学院ZXChen,第六章,波动是一种常见的物质运动形式。机械振动在弹性介质中传播，形成机械波，如声波、超声波、水面波、地震波等。交变电磁场在空间的传播形成电磁波，如光波、无线电波、微波等。电磁波可在真空中传播。机械波与电磁波本质不同，但都具有波动的共同特征，有一定的传播速度，有能量传播，会产生干涉与衍射等现象。,波动,水波,地震波造成的损害,声波,一波的产生,电磁波：只需振源，可在真空中传播,机械波：振源（波源），弹性介质,波速,水表面的波既有横波又有纵波,6-1机械波的形成波长周期和波速,1.波的产生的条件,2.波面波射线,横波纵波横波：各振动方向与波的传播方向垂直纵波：各振动方向与波的传播方向平行,演示纵波与横波,使用说明：播放时，将鼠标箭头移至蓝色区域，则左端小球（振源）就会跟随鼠标箭头运动，于是产生波动。,波形图：某时刻各点振动的位移y与相应的平衡位置坐标x的关系曲线,思考：该波形是横波、纵波？,波面波射线：沿波传播方向的射线波面：某时刻同一波源向外传播的波到达空间点的集合,波阵面，波面,波是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在自己的平衡位置附近作振动。,在各向同性介质中点源：波面是球面，所以称为球面波线源：波面是柱面，所以称为柱面波面源：波面是平面，所以称为平面波,柱面波,平面波,球面波,能量,1)波面与波射线的关系：处处正交2)波射线是波的能量传播方向3)平面波是最理想的波（一维波）,二波长周期和频率波速,1.波长,波线上振动状态完全相同的相邻两点间的距离。一完整波形的长度，用表示，SI单位：m,2.周期,波传播一个波长距离所需时间，或一个完整的波通过波线上某点所需的时间，用T表示，SI单位：s,波线上，相位差2的相邻两点间的距离,3.频率,单位时间内通过某点完整波的数目，用表示。,圆频率:,4.波速,单位时间内振动状态传播的距离，用表示。,可以证明，波在固体介质中传播的速度分别为,横波：,纵波：,SI单位：,SI单位：ms-1。,切变模量,杨氏模量,流体中只有纵波：,体积模量,介质密度,5.之间的关系,或,频率由振源即波源性质决定；,波速由弹性介质的性质决定；,表征波动空间周期性的物理量,联系一起,弹性与惯性,6.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系,相距一个波长两点相位差是2，或说振动时间差一个周期则相位差为2,空间间距:,时间间隔：,相位差:,一平面简谐波的传播,横波的传播,6.2平面简谐波(一维谐行波),相邻质元弹性力相互作用,惯性密度机械波维系传播,纵波的传播,横峰谷起伏倚剪变应力,纵疏密张弛系弹性模量,二平面简谐波的波函数,已知：波沿着x轴的正方向传播波源a的振动形式为,求：波的表达式,解：任意一点P坐标为x,解法一：（相位关系）P点的相位落后波源a的振动相位，所以,解法二：（时间关系）P点的运动落后波源a的时间，所以,2.周波数（简称波数)波数：单位长度内含波长数目（波长倒数）周波数：2长度内含的波长数目（简称波数）,向x轴负向传播,平面简谐波一般表达式：,负（正）号代表向x正（负）向传播的波,3.波函数的物理意义,当坐标x=x0（恒量）表达式变成yt关系描述x0点的振动,当时刻t=t0（恒量）表达式变成yx关系描述t0时的波形,式中，,式中，,（见右图：x0点的振动曲线）,（见右图：t0时刻的波形曲线）,y,4.波速相速,相位传播速度（相速）,波是振动状态的传播，欲考察某振动状态，即令,对其全微分，有,由速度的定义得出重要关系,时间周期性,空间周期性,例(P.147)已知室温下，空气中的声速，水中的声速，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？,解：由,声波在水中的波长,声波在空气中的波长,例1(P.153)一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知A=1.0m，T=2.0s，=2.0m。在t=0时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动。求：1)波函数；2)t=1s时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图；3)x=0.5m处质点的振动规律，并画出该质点的位移与时间关系曲线。,则速度方程,即,由初始条件可得,t=1s时的波形函数为,或,也可将波形方程变为,x=0.5处质点的振动函数为,或,还可变为,例2(P.155)一平面简谐波以速度u=20沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程为。求：1）以点A为原点的波动方程；2）以点B为原点的波动方程；3）点C、点D的简谐运动方程；4）点B-C间和C-D间的相位差。,解：1）以A为原点的波动方程为,2）点B处的振动比点A处超前,或,则以B为原点的波动方程为,即,3）由A为原点的波动方程,4）点B的运动方程,比较式、和即可直接得出,本题说明：关于相位差,机械波传播中，波线上两点间的相位差，是指弹性介质在两点处的质元振动的位相差。,第4）问中，也可用间距除以波长求实际相位差：,但有些情况则关心实际的相位差值，例如在光学中，有时就不可以取2的余数。,因为振动是周期性的，每隔一个周期将重复前面的过程，因此常把相位差2的两个振动说成是同相位的。,解：1)设由波源的运动方程可得波动方程,例.的简谐振动沿x轴正方向传播，在介质中的波速为100ms-1。1）写出波动方程；2）求出t=1s时、距波源20m处质点的位移、速度和加速度。,2）将x=20代入波动方程，即得,位移,速度,则,例.已知波源的振动方程为，其中,解：1)设波源位于原点，波沿x轴正向传播，则有,3）波源处当，求和波动方程。,2）波线上相距的两点的相位差；,。求：1）波动方程；,2）相位差,3）由波源的运动方程,得速度方程,代入初始条件可得,故,6-3波的能量,一波动能量的传播,波在弹性介质中传播时，任一质元都在其平衡位置附近振动，振动速度变化，振动动能也随时间而变化。同时，质元所在体积元也因振动而发生形变，形变的大小也在变化，则形变时能也随时间而变化。波动过程是能量传播的过程。,1.波动能量的特点：1）任一质元的动能和势能同时最大，同时最小。,2）动能和势能不相互转化，机械能不守恒。,3）机械能不守恒，说明波动过程伴随能量的传播。,2.波动振动与单体简谐振动的区别：,1）波动中任一质元的振动动能和势能同步变化，机械能不守恒；2）单体质点的振动动能和势能相互转化，机械能守恒。,波传播能量，说明能量在介质中迁移，为了描述波动能量传播的性质，引入能流的概念。,3.能流密度（波的强度）,能流：单位时间内垂直通过介质中某面积的能量，称为通过该面积的能流，用P表示。,平均能流：能流在一个周期内的平均值，用表示。,能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，用I表示。,SI单位：Wm-2,波的强度与振幅平方成正比，与频率平方成正比。,声波(可闻声波)：20-20000Hz,超声波：频率20000Hz,次声波：频率20Hz,机械波的应用很广，在下述各领域都有广泛应用：,观察生活，阅读文献，就可了解更多！,1.物理上的定性和半定量方法,像平面谐波，这种理想模型可给出简明的方程，对一般情况很难写出波动方程，物理上则通常采用定性和半定量的方法加以补充（相当重要的补充）,惠更斯原理是非常成功的定性和半定量方法,1678年惠更斯提出的简洁的作图法定性解决了波的传播问题，称为惠更斯原理菲涅耳在光学方面做了重要修正，发展了惠更斯原理，称为惠更斯菲涅耳原理,6-4波的传播,一惠更斯原理,2、惠更斯原理,基本内容：子波概念：波面上任一点都是新的振源子波源发出的波称为子波子波面的包络面新波前t时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面,t+t时刻波面,波在各向同性介质中传播,例：,t时刻波面,3、惠更斯原理的应用1)原理给出：一切波动都具有衍射现象,衍射偏离原来直线传播的方向所以，衍射是波动性的判据,入射波平面波,入射波平面波,平面波经小孔衍射成球面波,衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝、屏、线等）的线度与波长相比较，线度比波长小。对一定波长的波，线度小，衍射现象明显线度大，衍射现象不明显,衍射物,衍射物,波的衍射,水波通过窄缝时的衍射,衍射：受限的尺度与波长相比,广播和电视哪个更容易收到?,容易听到男士还是女士说话声音？,1.波的叠加原理,波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波每列波传播的情况与其它波不存在时一样,二波的干涉,在各波的相遇区各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成。,叠加原理：,波的独立传播原理：有几列波同时在媒质中传播时它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响,实际例子:红绿光束交叉，乐队演奏，空中无线电波等,2.波的干涉,一定条件下简谐波的叠加干涉现象，相干叠加：振幅具有一定空间分布的现象,1)相干条件同频率：两列波的振动频率相同；同方向：两列波的振动方向相互平行；相位差恒定：两列波的相位差恒定或相位相同。,两振源在场点P处激发的振动分别为,振源,振源,同频率两平行谐振动的合成，结果视其相位差而定,两谐振动的相差,合成的振幅,1）干涉最强点（干涉加强）,2）干涉最弱点（干涉减弱）,因此所谓相位差恒定就是波源初相差恒定。,于波源的初相差,1）相位差恒定,2）如果,最强,最弱,从波程差直接判断强度分布,由,得,波程差,最强,最弱,波腹,波节,6-5驻波,相向传播的两列等幅相干波干涉产生驻波。,驻波是各点振幅不同的简谐振动的集合,波腹,波节,波节,波腹,振幅：,相邻两波节间,kx值在14象限或23象限,任一波节两侧,kx值在1和2象限或在3和4象限,各点振动同相,两侧振动反相,相位：,比较相邻两波幅,能量：,能量守恒不传播能量驻波,0515,两端固定弦的驻波简正模式,6-6多普勒效应,一、概述,由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象。多普勒效应,波速：与介质和波的类型有关，而与波源无关,波一旦从振源发出，就忘记了自己的来源，而以由介质确定的速度传播,即，,波的频率：介质中某点单位时间内振动的次数,波长：介质中沿波线一个完整波形的长度,三种频率：,波源与接收器的相对运动影响探测到的频率,传播频率，介质中波线上某一质元的振动频率；,发射频率，发射换能器振元的振动频率；,接收频率，接收器敏感元件的振动频率，,波源振动的频率,介质元振动的频率,敏感元振动的频率,即探测器探测到的频率。,二、机械波的多普勒效应以介质作参考系，设振源和探测器的运动发生在两者的连线上，,振源相对介质的速度,波在介质中的传播速度,设：,解决由于S、R的相对运动与的关系,探测器相对介质的速度,第一种情况：,以前的讨论均属此种情况,源和探测器相对介质均不动,频率不变,，传播频率,，发射频率,，接收频率,R向着S动，,第二种情况：,由,且探测器向着波源运动，则在单位时间内,探测器接收到完整波的个数增加了,则,R背离S动，,即,频率,频率,由于波源不动所以介质中的波长不变，相当于改变了波的传播速度。,S向着R动，,S静止,第三种情况：,介质中波长变为,S背离R动,频率,频率,波长发生了变化,相向向背,相向(接近)运动,背离(远离)运动,第四种情况：,相当于波速增加波长变短。,相当于波数减少波长变长,后发出的波面将超越先发出的波面,形成锥形波阵面冲击波（船舷波，艏波）,马赫锥,声爆,马赫数,对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。,超音速的子弹在空气中形成的激波,（马赫数为2）,高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，将发生锥形的电磁波切连柯夫辐射。,电磁激波切连柯夫辐射(Cherenkovradiation)：,它发光持续时间短（数量级10-10s），不易引起脉冲重叠，可用来探测高能带电粒子，也可