第05章-正弦稳态分析.ppt

第五章正弦稳态分析,习题5,5.1基尔霍夫定律的相量式,5.2欧姆定律的相量式、阻抗及导纳,5.3简单交流电路的计算,5.4交流电路的功率,5.4.1基本元件的功率,5.4.2二端网络的功率和功率因数,5.4.3复功率,5.5正弦稳态的功率传输,5.6正弦电路中的谐振,5.6.1串联电路的谐振,5.6.2并联电路的谐振,在交流电路中，对任何一瞬时而言，基尔霍夫定律都成立，用瞬时值表示为,（5.1）,5.1基尔霍夫定律的相量式,5.1基尔霍夫定律的相量式,基尔霍夫定律应用于相量表达式同样有效,（5.）,（5.）,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,1.单参数交流电路的欧姆定律及阻抗,Xc1/jC,XLjL,（5.7）,上三式中的R、XL、Xc都具有阻碍电流通过的作用，单位都是欧姆。为了统一表示上述关系，引入复数Z，称为复数阻抗，简称阻抗，阻抗是相量。,引入阻抗概念后，直流电路分析中的各种定律可直接应用于交流电路计算,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,2.多参数交流电路的欧姆定律及阻抗如图所示的RLC串联电路,图5.2RLC串联电路,R,XL,Xc,串联元件的等效阻抗等于各元件阻抗的相量和,串联电阻计算？,ZR+XL+Xc,XL？、Xc？,R+jL+1/(jC),=R+j(L-1/C),电路其它参数计算类同电阻网络,（5.11）,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,阻抗ZR+j(L-1/C）讨论：,1）设：X(L-1/C）则：ZRjXX也称为电抗，单位欧姆,感性负载,容性负载,2）-组成的三角称为阻抗三角形,3）XLXc时，Z在实轴上方，称为感性负载,XLXc时，Z在实轴下方，称为容性负载,XLXc时，ZR，称为不稳定状态,因Z=/，故阻抗角j就是和的相位差,j称为阻抗角,例5.1电路如图5.2(b)所示，已知其中R=4，XL=3，Xc=6，电源电压=1000V，试求电路的电流相量及各元件上的电压，并画出相量图。,解：复阻抗:Z=R+j(XL-Xc),5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,各元件上的分电压为,电流：,=4+j(3-6)=4-j3=5-36.9,X0,相量图,为什么从U开始？,UR相位如何确定？,UL相位如何确定？,Uc相位如何确定？,符合KVL？旋转Uc？,阻抗三角,阻抗三角？,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,3.导纳导纳在分析并联电路时比较方便。如图：,图5.5RCL并联电路,若令：G=1/R，BL=1/XL，Bc1/Xc,则：=（G+BL+Bc）,G+BL+Bc称为导纳，用Y表示，Y/,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,5.2欧姆定律的相量式,阻抗及导纳,相量图相关知识,相量和：,C=A+B,C,A,B,反过来看，如果两相量首尾相接，表示了是相量和,相量差：,C=AB,C,A,B,反过来看，如果一相量连接另外两相量的箭头，则此相量为另外两相量之差,1.阻抗串联电路如图5.7所示，有n个复阻抗串联。,图5.7阻抗串联电路,Z=Z1+Z2+Zn,=12n符合KVL,各阻抗上的分压,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,电压分配：,则：总阻抗：,符合欧姆定律,只有两个元件时的分压公式：1=Z1/(Z1+Z2)2=Z2/(Z1+Z2),例5.2电路如图5.8所示，已知电流相量=50A，电容电压c=25V，阻抗Z1=(7.07+j12.07)。求电路的总阻抗Z与端电压。,图5.8例5.2电路图,解：,电路中的总阻抗为,电压相量为,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,解题思路：1、已知电容上电压电流，可计算电容容抗2、计算总阻抗，求出电压,电路中的容抗：,2.阻抗并联电路有n个阻抗并联，如图5.9所示。,图5.9阻抗并联电路,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,=12n符合KCL,各支路的分流,电流分配：,则：总阻抗：,符合欧姆定律,2.阻抗并联电路有n个阻抗并联，如图5.9所示。,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,图5.9阻抗并联电路,只有两个支路时的分流公式：1=Z2/(Z1+Z2)2=Z1/(Z1+Z2),3.阻抗串并联电路例5.3如图5.10(a)所示电路中，L=20mH，C=10F，R1=50，R2=30，=1500V，=1000rad/s。求各支路电流并画出相量图。,解:,并联支路阻抗,总阻抗,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,Z2=R2+jL=30+j20,串联联支路阻抗,Z=Z1+Z2=(40-j20)+(30+j20)=70,解题思路：1、已知电压，求出总阻抗可得总电流2、按分流计算公式可计算I1、I2,X=0,5.3简单交流电路的计算,5.3简单交流电路的计算,各支路电流为,相量图,KCL：I1+I2=I,5.4.1基本元件的功率,5.4交流电路的功率,1.电阻元件的功率电路模型如图i=Imsin(t+j)u=Umsin(t+j),平均功率：,瞬时功率：pui=ImUmsin2(t+j),图5.11电阻元件的功率(a)电路模型；(b)波形图,特征：在任何时段p总是大于零，表明电阻是纯耗能器件,U、I为交流电有效值,p,(,a,),(,b,),5.4.1基本元件的功率,5.4交流电路的功率,2.电感元件的功率电路模型如图i=Imsin(t)u=Umsin(t/2),平均功率：P=0,瞬时功率：pui=UIsin2(t),特征：平均功率为零，表明电感是储能器件,图5.12电感元件的功率(a)电路模型；(b)波形图,(,b,),/2,p,平均值=0,u,i,(,a,),正半周吸收电能转换为磁能；负半周释放磁能转换为电能。,u,L,i,瞬时功率：pui=UIsin2(t),2.电感元件的功率电路模型如图i=Imsin(t)u=Umsin(t/2),5.4.1基本元件的功率,5.4交流电路的功率,特征：平均功率为零，表明电容是储能器件,图5.13电容元件的功率(a)电路模型；(b)波形图,(,b,),/2,p,平均值=0,u,i,u,C,i,(,a,),平均功率：P=0,正半周吸收电能转换为电场；负半周释放电场转换为电能。,5.4.2二端网络的功率和功率因数,5.4交流电路的功率,电路模型如图i=Imsin(t)u=Umsin(tj),平均功率：P=UIcosj,瞬时功率：pui=UIcosj(1-cos2t)+UIsinj(sin2t),U、I：交流电有效值,j,p,平均值=UICosj,u,i,N,u,i,1、二端网络功率,设：S=UI则：P=Scosj,S称为视在功率，单位：伏安（VA）S=UI=I2|Z|=U2/|Z|,平均功率是二端网络实际消耗的电功率，因此称为有功功率,|Z|为二端网络阻抗的模值,相量上分析，对如图二端网络，若其等效阻抗：Z=RjX,5.4.2二端网络的功率和功率因数,5.4交流电路的功率,1、二端网络功率,则：I2ZI2RjI2X,N,Q称为无功功率，单位：乏（Var），为Z中储能元件的功率,PScosj，QSsinj，SP+jQ,=P+jQ,P、Q、S构成了功率三角形，与阻抗三角成相似三角形,阻抗三角形,功率三角形,若cosj较大，则在视在功率相同情况下，有功功率较大，电能“利用率”较高,5.4.2二端网络的功率和功率因数,5.4交流电路的功率,2、二端网络功率因数,j,cosj1,cosj2,N,功率因数反映了电能利用率,其值在之间,由于阻抗三角形相似于功率三角形，阻抗角j也称为功率角，其余弦值cosj称为功率因数,功率角j,在民用供电环境中，绝大多数都是感性负载，降低了系统的功率因数，增大了发配电成本，故生活实践中常需要采取一定的补偿措施提高负载的功率因数,0，故当X+X00时，P相对最大,此时：,求得负载获得最大传输功率的条件：R=r0,求导：,5.5正弦稳态的功率传输,5.5正弦稳态的功率传输,几点讨论：,&,Z,1、如图，若：Z0r+jX0Z=R+jX负载获得最大传输功率的条件是：R=r，X=X0上述条件称为共轭匹配复数表示为Z=Z0*,2、共轭匹配仅应用于信号传递电路中，不适合于电力供配电系统。,3、电力系统提高传输效率，通常是通过降低电源内阻及提高负载功率因数的方式进行。,5.5正弦稳态的功率传输,图5.18例5.5电路图,5.5正弦稳态的功率传输,例5.5如图5.18(a)所示，若ZL中的RL和XL均可改变，则ZL等于多少时，负载才能获得最大功率?最大功率为多少？,解首先可求出ZL端口的戴维南等效电路，等效内阻抗为,所以，ZL获得最大功率的条件是:ZL=Z*0=1.2-j0.4,ZL获得的最大功率为,5.6.1串联电路的谐振,5.6正弦稳态的功率传输,在图5.19所示的RLC串联电路中，电路阻抗为,图5.19RLC串联电路,这种状态称为串联谐振，0称为谐振频率，02f0,特点：(1)阻抗为纯电阻，且为最小值:Z=R,(2)电流为最大值:,(3)谐振频率：,R,L,C,0,I,&,或,若角频率0使,(4)电感和电容上的电压相等，且为激励源电压的Q倍。,Q称为谐振电路的品质因数,5.6.1并联电路的谐振,5.6正弦稳态的功率传输,在图5.20所示的RLC并联电路中，其回路导纳Y为,图5.20RLC并联电路,C,R,L,L,I,&,C,I,&,S,I,&,若角频率0使,这种状态称为并联谐振，0称为谐振频率，02f0,(1)回路导纳为纯电阻性，且为最小值：,(2)电压为最大值,(4)电感和电容上的电流大小、相位相反，且为激励电流的Q倍,(3)谐振频率为,习题5,1.试求题图5.1所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。,习题,题图5.1,2.已知题图5.2所示电路中=20A，求电压，并作出电路的相量图。,题图5.2,习题5,习题,3.电路如题图5.3所示，试求和，并画出表示它们关系的相量图。,题图5.3,习题5,习题,4.电路如题图5.4所示，已知=40A，=80+j200V，=10+3rad/s，求电容C。,题图5.4,习题5,习题,5.电路如题图5.5所示，已知R=50，L=2.5mH，C=5F，=100V，=10+4rad/s，求并画出相量图。,题图5.5,习题5,习题,6.电路如题图5.6所示，Z2=j60，各交流电表V,V1,V2的读数分别为100V,171V,240V。求阻抗Z1，并说明其性质。,题图5.6,习题5,习题,7.电路如题图5.7所示，已知R1=1.5k，R2=1k，L=1/3H，C=1/6F，uS=40sin3000tV，求电流iC。,题图5.7,习题5,习题,8.在题图5.8所示电路中，已知R1=6，R2=8，C1=0.510-3F，C2=1/610-3F，L=8mH，uS=100sin103tV。求电压uab。,题图5.8,习题5,习题,9.如题图5.9所示电路中已知u=220sin(250t+20)V，R=110，C1=20F，C2=80F，L=1H。求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，并画出电路的相量图。,题图5.9,习题5,习题,10.求题图5.10所示二端口的戴维南（或诺顿）等效电路（已知=200V）。,题图5.10,习题5,习题,11.在题图5.11所示电路中，已知总电压U=100V，且、同相，求电流和各元件参数R、XL、XC的值。,题图5.11,习题5,习题,12.在三个复阻抗串联电路中，已知Z1=2+j，Z2=5-j3，Z3=1-j4，作用电压u=20sin314tV，求电流i和电路的功率P、Q、S，并说明电路的性质。,题图5.12,习题5,习题,14.在题图5