河北高考数学第一轮总复习知识点检测 10.2直线的位置关系课件 旧人教

第二节直线的位置关系,基础梳理,1.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，与的关系为平行.(2)两条直线垂直如果两条直线的斜率存在，分别设为,则一般地，若直线(不全为0)，直线(不全为0)，则且,与重合且,2.三种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地，原点O（0,0)与任一点P(x,y)的距离OP=(2)点到直线的距离点到直线:Ax+By+C=0的距离(3)两条平行线的距离两条平行线Ax+By+=0与Ax+By+=0间的距离,典例分析,题型一两条直线位置关系的判定和应用,【例1】已知直线:ax+2y+6=0和直线:x+(a-1)y+-1=0.(1)试判断与是否平行；（2）当时，求a的值.,分析可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的系数关系来判断或求解，这样可以避免讨论.,解（1）方法一：当a=1时，:x+2y+6=0,:x=0,不平行于;当a=0时，:y=-3,:x-y-1=0,不平行于;当a1且a0时，两直线可化为解得a=-1,综上可知,当a=-1时,否则与不平行.,方法二：由,得a(a-1)-12=0,由0,得a(-1)-160,a(a-1)-12=0，-a-2=0，a=-1a(-1)-160a(-1)6,故当a=-1时，否则与不平行.,（2）方法一：当a=1时,:x+2y+6=0,:x=0,与不垂直，故a=1不成立.当a1时，由方法二：由,得a+2(a-1)=0,学后反思(1)直线:,直线,“”的前提条件是,的斜率都存在，若不能确定斜率的存在性，应对其进行分类讨论：,当,中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，与不平行；当,的斜率都不存在（与不重合）时,;当,均有斜率且时，.为避免分类讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行，如本例方法二.（2）当时，可分斜率不存在与斜率存在，斜率存在时,有，如果利用可避免分类讨论.,举一反三,1.已知两直线：mx+8y+n=0和：2x+my-1=0，试确定m、n的值，使（1）与相交于点P（m,-1）；（2）；（3），且在y轴上的截距为-1.,解析：（1）-8+n=0，且2m-m-1=0,m=1,n=7.（2）由mm-82=0，得m=4，由8(-1)-nm0,得n2，即m=4,n-2，或m=-4，n2时，.（3）当且仅当m2+8m=0，即m=0时，;又-=-1，n=8,即m=0，n=8时，且在y轴上的截距为-1.,题型二距离问题,【例2】求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.,分析设出所求直线的点斜式方程，运用待定系数法求直线的方程，但必须要注意斜率是否存在这个问题.,解过点A(-1,2)且垂直于x轴的直线不满足题意，设过点A(-1,2)的直线点斜式方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.原点到直线的距离等于,d=解得k=-1或k=-7,即所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,学后反思（1）直线的点斜式方程不能代表垂直于x轴的直线，故要进行讨论.（2）使用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式.,举一反三,3.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是.,答案2x+3y+18=0或2x+3y-8=0,解析所求直线与直线:2x+3y+5=0平行，可设：2x+3y+C=0,由与距离为，得,解得C=18或C=-8,所求直线的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.,题型三交点及直线系问题,【例3】求经过直线:3x+2y-1=0和:5x+2y+1=0的交点且垂直于直线:3x-5y+6=0的直线的方程.,分析本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解.,3x+2y-1=0,解方法一：由得,的交点P(-1,2).5x+2y+1=0,又的斜率的斜率k=-,:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.方法二：由,可设:5x+3y+C=0.,的交点可以求得为P(-1,2).5(-1)+32+C=0,C=-1,:5x+3y-1=0.,方法三：过,的交点，故设:3x+2y-1+(5x+2y+1)=0，即（3+5）x+(2+2)y+(-1+)=0，,解得=,代入上式整理得:5x+3y-1=0.,学后反思三种解法都能比较迅捷地解决问题，但方法一、方法二都是在两直线的斜率存在的前提下进行的，如果其中含有字母参数之类的，则要进行分类讨论；运用直线系方程时，则必须对直线系中不包含的直线进行检验.因此，本题的三种解法应该是各有优缺点.,举一反三,4.已知两直线:x+2=0,:4x+3y+5=0,定点A(-1,-2),求过,的交点且与点A的距离等于1的直线.,解析方法一：,的交点为（-2，1）.若直线斜率存在，设所求的直线方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0.所求直线与点A(-1,-2)的距离为1,得k=-,代入,得所求直线的方程为4x+3y+5=0.若直线斜率不存在，即判断过点（-2，1）且与y轴平行的直线x=-2是否符合所求直线的条件.点A（-1，-2）到直线x=-2的距离为1，直线x=-2，即x+2=0也符合直线的要求，故所求直线的方程是x+2=0和4x+3y+5=0.,方法二：,的交点为（-2，1），过,交点的直线系方程是（x+2）+(4x+3y+5)=0,是参数，化简得(1+4)x+3y+(2+5)=0，由,得=0.代入方程，得x+2=0.又直线系方程中不包含,应检验是否也符合所求的条件.点（-1，-2）到的距离为也符合要求，故所求直线的方程是x+2=0和4x+3y+5=0.,题型四对称问题,【例4】(12分)光线沿直线:x-2y+5=0射入，遇直线:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.,分析本题用光学原理得入射光线与反射光线所在的直线关于直线对称，用对称点方法求出入射光线上一点P关于的对称点，再由两点式写出方程.,3x-2y+7=0,x=-1,解方法一：由得x-2y+5=0,y=2,即反射点M的坐标为(-1,2).2又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设点P关于直线的对称点为由PP,可知.4而PP的中点Q的坐标为,又Q点在上，联立解得,即P点坐标为.10反射光线过M(-1,2)和P根据直线的两点式方程,可得反射光线所在的方程为29x-2y+33=0.12,方法二：设直线x-2y+5=0上任意一点关于直线的对称点P(x,y),则3又PP的中点在上，,6由.9代入方程x-2y+5=0中，化简得29x-2y+33=0,即所求反射光线所在直线方程为29x-2y+33=0.12,学后反思比较两种解法可知，对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题来解决的.其中，方法一通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解；方法二则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法.,举一反三,4.已知A(7,-4)关于直线的对称点为B（-5，6），则直线的方程是()A.5x+6y-11=0B.6x-5y-1=0C.6x+5y-11=0D.5x-6y+1=0,解析AB的中点（1，1）在直线上,又,即所求直线的斜率k=,所求直线的方程为y-1=(x-1),即6x-5y-1=0.,答案B,易错警示,【例】已知一直线经过点P(1,2)且与点A(2,3)和B（0，-5）距离相等，求此直线的方程.,错解方法一：设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0，,即k-1=k-7，解得k=4，所求直线方程为4x-y-2=0.方法二：由已知AB,又:y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.,错解分析方法一中忽视了斜率可能不存在的情况，方法二中忽视了可以过AB中点的情况.,正解方法一：当斜率不存在时，直线方程为x=1,满足条件.当斜率存在时，解法同错解中“方法一”.方法二：当过AB中点时，直线方程为x=1.当AB时，解法同错解中“方法二”.综上,直线的方程为x=1或4x-y-2=0.,考点演练,10.(2009青岛模拟）平行四边形两邻边方程是x+y+1=0和3x-y+4=0,对角线交点为（3，3），则另两边的方程为和.,解析方法一：所求直线与已知直线关于（3，3）中心对称，故方程为（6-x）+(6-y)+1=0和3(6-x)-(6-y)+4=0,即x+y-13=0和3x-y-16=0.,方法二：所求直线与已知直线分别平行，且过已知两直线的交点关于（3，3）的对称点.设:x+y+=0,:3x-y+=0.两已知直线的交点坐x+y+1=0,x=标满足解得3x-y+4=0,y=即,它关于（3，3）的对称点为将代入,，解得=-13,=-16.所以所求直线:x+y-13=0,:3x-y-16=0.,答案x+y-13=0,3x-y-16=0,11.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0与x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形的其他三边所在的直线方程.,解析设与直线:x+3y-5=0平行的边所在的直线方程为:x+3y+c=0.2x-y+2=0，由得正方形的中心坐标P(-1,0),x+y+1=0由点P到两直线,的距离相等，得,解得c=-5或c=7(-5不合题意，舍去)，:x+3y+7=0.又正方形另两边所在直线与垂直，设另两边方程为3x-y+a=0,3x-y+b=0.正方形中心到四条边的距离相等，解得a=9或a=-3,正方形的其他两条边所在的直线方程为3x-y+9=0,3x-y-3=0.正方形的其他三边所在的直线方程为3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.,12.光线从A(-3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这