高三数学第一学期期末练习.doc

高三数学第一学期期末练习第I卷（选择题 共50分）一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最大值是（ ） A. 3B. 5C. 7D. 9 4. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为，那么（ ） A. 它的全面积为38B. 它的全面积为76 C. 它的全面积不确定D. 这样的长方体不存在 7. 5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为（ ） A. 18B. 24C. 60D. 48 8. 已知直线l，m，平面和，且，给出下列三个命题 若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 9. 如图，在正方体中，二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题： ；若，则；若，则。其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 11. 直线与直线平行，则实数的值为_。 12. 以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_。 13. 弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间t（秒）时离开平衡位置的距离S（厘米）由下式决定：。小球开始时在平衡位置上方厘米处；小球下降到最低点时离开平衡位置向下2厘米处；经过秒小球重复振动一次。以上三种说法正确的是_（把你认为说法正确的序号都填上）。 14. 等差数列中，公差，则的值等于_。三. 解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分13分） 已知函数，且，求使的x的集合。 16. （本小题满分13分） 已知函数，又成等比数列。 （I）求函数的解析式； （II）设，求数列的前n项和。 17. （本小题满分15分） 已知函数。 （I）求函数和的定义域； （II）函数和是否具有奇偶性，并说明理由； （III）证明函数在上为增函数。 18. （本小题满分15分） 如图，在三棱台中，侧棱底面ABC，。 （I）求证平面； （II）求证平面； （III）求与所成的角。 19. （本小题满分14分） 某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。 （I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系； （II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。 20. （本小题满分14分） 曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。 （I）求曲线C的方程； （II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值。【试题答案】一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. B二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11. 12. 13. 14. 4008三. 解答题：本大题共6个小题，共84分。 15. （本小题满分13分） 已知函数，且，求使的x的集合。 解：由题意4分 9分 又，即12分 所求使的x的集合为13分 16. （本小题满分13分） 已知函数，又成等比数列。 （I）求函数的解析式； （II）设，求数列的前n项和。 解：（I）函数的解析式是6分 （II）8分 13分 17. （本小题满分15分） 已知函数。 （I）求函数和的定义域； （II）函数和是否具有奇偶性，并说明理由； （III）证明函数在上为增函数。 解：（I） 又 函数的定义域为 函数的定义域5分 （II）由的定义域为可知函数为非奇非偶函数 为偶函数10分 （III）设且 且， 所以， 根据函数单调性的定义知 函数在上为增函数15分 18. （本小题满分15分） 如图，在三棱台中，侧棱底面ABC，。 （I）求证平面； （II）求证平面； （III）求与所成的角。 解：侧棱平面ABC 又 从而平面4分 平面 又 平面8分 连接， 与所成的角是（或它的补角） 平面 平面 在直角三角形中， 即 异面直线AC与所成的角为15分 19. （本小题满分14分） 某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。 （I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系； （II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。 解：（I）由图可得6分 （II）由题意 10分 当时，求得时， 当时，求得时，15分 所以当该店只安排40名职工，每月的利润的最大值为7800元，此时该种消费品的销售价是55元。 20. （本小题满分14分） 曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。 （I）求曲线C的方程； （II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的