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抛物线的几何性质,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,x0，yR,x0，yR,y0，xR,y0，xR,原点,即(0，0),e=1,x轴,y轴,注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点,联系：,区别：,抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线的离心率等于1，且只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。,椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”和“离心率”等四个基本的几何性质。,另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。,例2.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是60cm，灯深40cm.求抛物线的标准方程和焦点的位置.,练习.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？,抛物线的实用性例题,3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由,x,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,运用1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|的值,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,总结：1、抛物线的基本性质2、焦半径公式焦点弦长3、常见的弦的问题投,问题引入,“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？,思考题：过点A(0，5)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？,直线与抛物线位置关系,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,判断方法探讨,1、直线与抛物线的对称轴平行,例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,2、直线与抛物线的对称轴不平行,例：计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,判断位置关系方法总结,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛
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