高二数学下学期组合

课题：组合的概念,（1）一个排列的定义,一般地说，从n个不同元素中，任取m个（mn）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,（2）排列数的定义,从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。,（3）排列数公式,记作,复习,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,终点站,巩固,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题1与题3这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺序有关。,结果不一样。,但飞机票价只与起点和终点站之间的距离有关，也就是与顺序无关。,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的个数是多少？,观察与思考,终点站,与顺序有关,与顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题2与题4这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,两个数的差与减数、被减数有关，也就是与两个数的顺序有关。,结果不一样。,但两个数的和只与两个数的大小有关，而与两个数的顺序无关。,观察与思考,3个,3个,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,6,两数的和,与顺序有关,与顺序无关,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的个数是多少？,一个组合的概念,一般地说，从n个不同元素中，任取m（mn）元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。,组合数的概念,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,思考：,3、4两个问题的共同点是什么？,从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组。,记作,例写出从a,b,c,d四个元素中(1)任取2个元素的所有组合；(2)任取3个元素的所有组合,abcd,bcd,解（1）,cd,例写出从a,b,c,d四个元素中（2）任取3个元素的所有组合,解（2）,abcd,abcd,abcd,abcd,含a的组合,不含a的组合,考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点是什么？,都是从n个不同元素中取出m（mn）元素,排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,共同点：,不同点：,思考:,判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？,1、一条铁路线上有5个火车站：需准备多少种不同的普通客车票?有多少种票价不同的普通客车票?,2、平面上有5个点（无三点共线）过任意两点可连多少条线段？以其中任意一个点为端点过另外一点可做多少条射线？,排列问题,排列问题,组合问题,组合问题,练习:,4.某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次,打电话一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？,3、某班45个同学：选出5人来组成班委会，共有多少种选法？选出5人来来分别担任正、副班长、学习委员、宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法?,排列问题,组合问题,不相等.,答:,通信封数与顺序有关,而打电话的次数与顺序无关.,判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？,思考与练习:,1.今欲从1，2，3，8，9，10,12这七个数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？,在1,3,9中任选两数:,1,3;1,9;3,9有三个组合,在2,8,10,12中选两数:,2,8:2,10;2,12;8,10;8,12;10,12有六个组合,根据加法原理,3+6=9种选法,分两种情况：,2.有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片号码数与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？,卡片,4,3,4,1,1,3,2,4,4,1,2,1,2,2,3,2,1,2,1,2143,2341,3124,3412,3421,2413,4123,4312,4321,作业：,1、已知平面内不在同一直线上的三点A，B，C：（1）写出连结任意两点的所有线段；（2）写出连结任意两点的所有的有向线段。,2、北京、上海、天津、广东四个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列