创新设计高三数学一轮复习 第7知识块第2讲简单几何体的表面积和体积课件 北师大

【考纲下载】了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记议公式）,第2讲简单几何体的表面积和体积,柱体、锥体、台体的侧面积，就是，表面积是.(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱，S锥,侧面展开图的面积,侧面积与底面积之和,2r22rl,r2rl,1表面积(侧面积)公式,(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积(3)球的半径为R，则表面积S.,4R2,(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为.(3)棱台的上、下底面面积为S、S，高为h，则体积为(SS)h.(4)球的半径为R，则体积为.,Sh,Sh,R3,2体积公式,一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是这个长方体的对角线是()A2B3C6D.解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c则ab，bc，ac，解得：a，b1，c长方体的对角线长为：l答案：D,1,表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A1B2C.D.,解析：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则解得：R1，2R2.答案：B,2,如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(),3,解析：几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，所以答案：A,(2009上海)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_,解析：如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体VShR2h222.答案：,4,求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底面积的和；2求棱柱、棱锥、棱台的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出,(2009宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812B4824C3612D3624思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状,【例1】,解析：由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为6412；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为6515.所以全面积为4812.答案：A,已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_,变式1：,解析：依题意，此几何体为如图的四棱锥PABCD，且底面ABCD为边长为20cm的正方形，侧面PCD垂直底面ABCD，PCD的高为20cm，故这个几何体的体积为202020=cm3.答案：cm3,高考中对该部分的考查常以几何体的三视图为条件，来求表面积和体积，解题时要将图形还原为空间几何体，根据面积和体积公式求解,(2009浙江绍兴第一次质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则此几何体的侧面积等于()A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2,【例2】,思维点拨：由三视图知此几何体为圆锥,解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，其侧面积为rl3515cm2.答案：B,(2009深圳第一次调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A32B16C12D8解析：由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积为SS半球S底面3r212.答案：C,变式2：,高考中对该部分的考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和体积，求表面积时应注意重合部分的处理2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图,(2009山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),A22B42C2D4,【例3】,解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为、高为的正四棱锥，故其体积为122()22.,答案：C,如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为2，圆柱的底面直径为2，高为3，则S球4R24，S圆柱2rh2r221328，几何体的表面积为S4812.答案：12,变式3：,【方法探究】,1解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化，抓住展开前后的不变量是解题的关键2紧扣三视图的绘制规则，“长对正、高平齐、宽相等”，理解三视图与简单组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的“导航仪”.,【高考真题】,(2009辽宁)设某几何体的三视图如右图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3.,【规范解答】,解析：这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为2，底面是一个一条边长为4、这条边上的高为3的等腰三角形，故其体积V4324.答案：4,本题的特点是三棱锥的形状不是很“标准”，这个三棱锥的顶点在底面上的正投影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的三视图想象这个三棱锥的特点是有一定难度的本题考查考生对空间几何体三视图的理解深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力,【探究与研究】,这个空间几何体的直观图如右图所示这个空间几何体也可以以B为顶点、以PAC为底面计算其体积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的数值，四个面只有两个面的面积可以直接计算，侧面PAB，PBC的面积还要通过其他计算才能求出，如果本题是求这个空间几何体的表面积，在计算上就要相对复杂一点(这个计算读者可自行研究),三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断,点击此处进入作业手册,【方法探究】,由三视图还原空间几何体的实际形状，我们一般先从正视图和俯视图考虑，再结合侧视图进行综合分析如本题中从正视图可以看出这个空间几何体的正面有三条可见轮廓线，可能是三棱锥，再结合俯视图可以看出这个空间几何体的底面是三角形，故可以断定这个空间几何体是三棱锥三棱锥有三条侧棱，但在俯视图中，我们只看到了三条侧棱中其中一条的轮廓线，说