2020年中考数学重难点突破锐角三角函数及其应用（含答案）

中考数学重难点突破 锐角三角函数专题（含答案）1. 如图1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图1A.35B.45C.34D.432.如图2,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角是BAC,若tanBAC=25,则此斜坡的水平距离AC为()图2A.75 mB.50 mC.30 mD.12 m3.满足下列条件时,ABC不是直角三角形的为()A.AB=41,BC=4,AC=5B.ABBCAC=345C.ABC=345D.cosA-12+tanB-332=04.如图3,在ABC中,CA=CB=4,cosC=14,则sinB的值为()图3A.102B.153C.64D.1045.某简易房示意图如图4所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()图4A.95sin米B.95cos米C.59sin米D.59cos米6. 如图5,平面直角坐标系中,P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是()图5A.2B.3C.4D.57.6tan230-3sin60-2sin45=.8.如图6,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为m(精确到0.1 m).(参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)图69.如图7,人字梯AB,AC的长都为2米,当=50时,人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1 m,参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19).图710. 图8是一辆在平地上滑行的滑板车,图是其示意图,已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)图811. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图9,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.图912.如图10,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求:(1)线段BE的长;(2)ECB的正切值.图1013. 如图11,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60,已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:31.73,21.41)图1114.如图12,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上,且相距202 n mile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50 n mile,又测得点B与小岛D相距205 n mile.(1)求sinABD的值;(2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).图12【参考答案】1.A在RtABC中,cosB=BCAB=35.2.ABCA=90,tanBAC=25,BC=30 m,tanBAC=25=BCAC=30AC,解得AC=75,故选A.3.CA.52+42=25+16=41=(41)2,ABC是直角三角形;B.设AB=3x,则BC=4x,AC=5x.(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2,ABC是直角三角形;C.ABC=345,C=53+4+5180=7590,ABC不是直角三角形;D.cosA-12+tanB-332=0,cosA=12,tanB=33,A=60,B=30,C=90,ABC是直角三角形.故选C.4.D过点A作ADBC于点D,cosC=14,AC=4,CD=1,BD=3,AD=42-12=15.在RtABD中,AB=(15)2+32=26,sinB=ADAB=1526=104,故选D.5.B如图,过点A作ADBC,垂足为点D,则BD=1.5+0.3=1.8(米).在RtABD中,ADB=90,cosB=BDAB,所以AB=BDcos=1.8cos=95cos.故选B.6.B如图所示,当点D到弦OB的距离最大时,DEOB于E点,且D,E,P三点共线.连接AB,由题意可知AB为P的直径,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=12OB=3,在RtAOB中,AB=OA2+OB2=10,BP=12AB=1210=5,在RtPEB中,PE=BP2-BE2=4, DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB=DEOE=93=3,故选B.7.12-2原式=6332-332-222=12-2.8.9.5由题可知BC=6 m,CD=1.5 m,过D作DEBC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,DE=BC=6 m,在RtADE中,AE=DEtan537.98(m),EB=CD=1.5 m,AB=AE+EB=9.48(m)9.5 m.9.1.5由三角函数的定义得:sin=sin50=ADAC=AD20.77,所以AD20.77=1.541.5(米).10.解:过点A作ADBC于点D,在RtABD中,AB=92,B=70,AD=ABsinB920.94=86.48,A离地面高度为86.48+692.5(cm).答:把手A离地面的高度约为92.5 cm.11.解:过点B作BDAC于点D,由题意,得:BAD=60,BCD=45,AB=80,在RtADB中,BAD=60,sin60=BDAB,BD=ABsin60=403.在RtBCD中,BCD=45,tan45=BDCD=1,BD=CD=403,BC=BD2+CD2=406.答:此时航母与小岛的距离是406海里.12.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=AC2+BC2=32+32=32,DEAB,AED=90,AE=ADcos45=222=2,BE=AB-AE=32-2=22,即线段BE的长为22.(2)过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2222=2,BC=3,CH=1,在RtCHE中,tanECB=EHCH=2,即ECB的正切值为2.13.解:过点D作DHAB于点H,交AE于点F.作DGBC于点G,则DG=BH,DH=GB.设楼房AB的高为x米,则EB=33x米,坡度i=13,CD=10米,坡面CD的铅直高度DG为5米,坡面的水平宽度CG为53米,在RtADH中,tanADH=AHDH,DH=3(x-5).53+10+33x=3(x-5),解得x=15+5323.7(米).所以楼房AB的高度约为23.7米.14.解:(1)过D作DEAB于E,在RtAED中,AD=202,DAE=45,DE=202sin45=20.在RtBED中,