最新2020年中考数学模拟试题含解析

中考数学模拟试题班级 姓名 学号 A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项）1. 5的相反数是（ ）A. -5 B. 5 C. D. 【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.2.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（） 【答案】B【解析】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度故选：B3.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )A.37104B.3.7105C.0.37106D.3.7106【答案】B【解析】3700003.7105,故选B.4. 在平面直角坐标系中，点P（-3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】m2是非负数，m2+1一定是正数，所以点P（-3，m2+1）在第二象限。关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数。由此得点P关于原点的对称点在第四象限。5.如图，1+2=180，3=104，则4的度数是 (A) 74 (B) 76 (C) 84 (D) 86 【答案】B【解析】由于1+2=180可知两直线平行，所以3的对顶角与4互补，因为3=104，所以，4的度数是76，所以选B6.如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m1m+1，解得m2故选：A【知识点】同类项7.计算，正确的结果是（ ）A1 B Ca D【答案】A【解析】1，选A8.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确的是A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误,故选D.9.如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD的度数是（ ）A60 B70 C72 D144【答案】C【解析】正五边形ABCDE内接于O，ABCC108，CBCDCBDCDB36ABDABCDBC1087236故选C10.已知点A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxBy=-2xCyx2Dyx2【答案】D【解析】解：A（1，m），B（1，m），点A与点B关于y轴对称；由于yx，y=-2x的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；n0，mnm；由B（1，m），C（2，mn）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确故选：D第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11 2的绝对值是 ；12的倒数是 【答案】2，2【解析】解：2的相反数是 2；12的倒数是 212.正九边形的一个内角的度数是 ABCD【答案】D【解析】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故选：D13.已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于 A B C D 【答案】D【解析】因为一次函数的图象经过点、，所以，因为当时，所以当时，即，解得14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_【答案】12【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a，b （ab）；则由图2和图3列得方程组，由加减消元法得，菱形的面积.故填12.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解题过程】解：原式（2）解不等式组： 【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解题过程】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是16（6分）先化简，再求值：（aa-1-1）2a2-a，然后从2a2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2a2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解题过程】解：（aa-1-1）2a2-a=a-(a-1)a-1a(a-1)2 =a-a+1a-1a(a-1)2 =a2，当a2时，原式=-22=-117（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了 如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.第17题图（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率【思路分析】（1）根据样本容量=鼓励奖人数鼓励奖百分率为求样本容量；（2）根据三等奖所对应的圆心角=样本数10样本容量360求圆心角；（3）先求二等奖人数，再得一等奖人数，最后画出条形图；（4）求出七年级、八年级、九年级的人数，画出树状图，再根据树状图求出概率.【解题过程】（1）鼓励奖人数为18，百分率为45%，所以样本容量为：1845%=40（人）（2）三等奖所对应的圆心角=360=90；（3）二等奖人数为：20%40=8（人），一等奖人数为：40-8-10-18=4（人），条形统计图如下：第21题答图（4）一等奖有4人，则七年级有1人，八年级1人，九年级2人，用树状图表示如下：第21题答图由树状图可得，总共有12种结果，符合条件的有4种，故所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是412=18（8分）如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端的仰角为求该建筑物的高度（结果保留根号）【思路分析】设米，根据等腰三角形的性质求出，利用正切的定义用表示出，根据题意列方程，解方程得到答案【解题过程】解：设米，在中，在中，则，由题意得，即，解得，答：该建筑物的高度为米19（10分）双曲线为常数，且与直线，交于，两点（1）求与的值；（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积【思路分析】（1）将、两点的坐标代入一次函数解析式可得和的值，则求出点，代入反比例函数解析式可求出的值（2）先求出点、两点的坐标，再求出点坐标，则，可求出的面积【解题过程】解：（1）点，在直线上，解得，代入反比例函数解析式，（2）直线的解析式为，令，解得，令，解得，点为的中点，20（10分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【思路分析】（1）由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；（2）连接OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，从而得证；（3）证ABECBA得AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGDC+ACB得BAGBGA，从而得出BGAB5【解题过程】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，AB=AC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，ABBC=BEAB，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB5B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21若.则 . 【答案】4【解析】3m+2n=3m32n=3m（32）n=3m9n=22=4.22.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个【答案】6058【解析】解：由图可得，第1个图象中的个数为：1+314，第2个图象中的个数为：1+327，第3个图象中的个数为：1+3310，第4个图象中的个数为：1+3413，第2019个图形中共有：1+320191+60576058个，故答案为：605823. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（ ）Ac3 Bc2 C Dc1【答案】B【解析】当y=x时，x=x2+2x+c，即为x2+x+c=0，由题意可知：x1、x2是该方程的两个实数根，所以：x11x2，（x11）（x21）0即x1x2(x1x2) 10c(1) 10c2又知方程有两个不相等的实数根，故0即124c0，解得：cc的取值范围为c2 24如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则k的值为 【答案】4【解析】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），D为AB的中点，D（a，b）D、E在反比例函数的图象上，abk，SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkka（b）3，abkkab+k3，解得：k4，故答案为：425.如图，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点GM，N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy则y的最小值是 【答案】2【分析】通过折叠中的角度关系证得四边形AFGE为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得y和x的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值【解题】矩形ABCD中，ADBC，DAGAGF,DAGFAG, DAGAGF, FAGAGF,AFFG10，BGBFFG61016矩形ABCD中B90，AB2BG2AG2, ADFG，ADFG, 四边形AFGE是平行四边形，又ADAF，平行四边形AFGE是菱形， DGDA10，DAGDGA,DMGDMNNAGDAMADM, DMNDAM，NMGADM 在ADM和MNG中，ADMNMG, DAGDGA,ADMGMN，0，当时，y有最小值为y关于x的函数解析式是：，当x=时，y有最小值为2二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【思路分析】（1）将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得，即可求解；（3）由题意得，解不等式即可得到结论【解题过程】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件27（10分）在ABC中,BAC90,ABAC,ADBC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上，且BMN90,当AMN30,AB2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且EDF90,求证:BEAF;(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且BMN90,求证:AB+ANAM.【思路分析】(1)在ABD中得到BD和AD,在BDM中求出MD,进而得到AM的长度;(2)通过证明BEDAFD得到BEAF;(3)过点M作AB,AC的垂线,构造全等三角形,将AB+AN转化为正方形的两条边长的和,进而利用正方形的性质得到结论.【解题过程】(1)在ABC中,ABAC,ADBC于点D,BDDC,BADBAC,BAC90,BAD45,在RtABD中,BAD+ABD90,ABDBAD45,ADBD,AB2,ADBDAB,BMN90,AMN30,BMD60,在RtBMD中,MD,AMADMD;(2)ADBC,BDE+EDA90,EDF90,EDA+ADF90,BDEADF,在ABC中,BAC90,B+C90,ADBC,DAC+C90,BDAF,ADBD,BEDAFD(ASA),BEAF;(3)过点M作MEAB于点E,作MFAC于点F,MEBMFN90,AM平分BAC,MEMF,在四边形AEMF中,BACMEBMFN90,四边形AEMF是矩形,EMF90,EMN+NMF90,BMN90,BME+EMN90,BMENMF,BMENMF(ASA),BENF,在矩形AEMF中,MEMF,矩形AEMF是正方形,AEAFAM,AB+ANAE+AF2AMAM.28（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标【思路分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标（3）B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线