高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇函数课件

第2讲函数1.映射f:AB的概念对于集合A中的任一元素，按照某种对应法则，在集合B中都有唯一的元素与之对应.如（1）设f:MN是集合M到N的映射，下列说法正确的是()A.M中每一个元素在N中必有象B.N中每一个元素在M中必有原象C.N中每一个元素在M中的原象是唯一的D.N是M中所在元素的象的集合,A,（2）点（a,b）在映射f的作用下的象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3，1）的原象为点.2.函数的概念A、B是两个非空数集，若f是A到B的一个映射，则称f是A到B的一个函数.显然A是定义域，f是对应法则，而值域应为集合B的一个子集.如若函数的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b=.,2,（2，-1）,3.同一函数的概念构成函数的三要素是定义域、值域和对应法则.而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数.如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x2，值域为4，1的“天一函数”共有个.4.求函数定义域的常用方法（1）根据函数解析式，求使解析式有意义的所有的x的值.（2）根据实际问题的要求确定自变量的取值范围.,9,5.求函数值域的方法（1）配方法；（2）换元法；（3）分离常数法；（4）单调性法；（5）函数有界性法；（6）数形结合法；（7）不等式法；（8）导数法.6.函数的奇偶性（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称.为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.如若函数f(x)=2sin(3x+),x2-5,3为奇函数，其中(0,2)，则的值是.(2)确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）.,0,定义法：如判断函数的奇偶性为.利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或1(f(x)0).如判断f(x)=的奇偶性为.图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.（3）函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.,奇函数,偶函数,如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)=f(|x|).如若定义在R上的偶函数f(x)在（-，0）上是减函数，且则不等式的解集为.若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)=0.故f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.如若为奇函数，则实数a=.,1,定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.如设f(x)是定义域为R的任一函数，F（x）则F（x）为偶函数，G（x）为奇函数.如若将函数f(x)=lg(10 x+1),表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则g(x)=.7.单调性（1）对于定义域内某一区间D内任意的x1,x2，且x10(0)f(x)在a,b上是增函数（减函数）.需要指出的是：的几何意义是：增（减）函数的图象任意两点（x1,f(x1)）,(x2,f(x2)连线的斜率都大于（小于）零.（2）复合函数的单调性：“同增异减”.如函数y=log(-x2+2x)的单调递增区间是.,（1，2）,8.函数的图象（1）平移变换（左“加”右“减”，上“加”下“减”）.（2）伸缩变换.(3)对称变换.如：,01，缩,y=f(x),00).对数换底公式：logaN=推论：（2）指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），对数函数y=logax的图象恒过定点（1，0）.,11.幂函数形如y=x（R）的函数为幂函数.（1）若=1，则y=x，图象是直线.（2）当=0时，y=x0=1(x0)图象是除（0，1）外的直线.（3）当01时，在第一象限内，图象是上凹的.（4）增减性：当0时，在区间（0，+）上，函数y=是增函数，当0时，y=在区间（0,+）上,函数y=是减函数.,1.（2009福建文，2）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A.f(x)=lnxB.C.f(x)=|x|D.f(x)=ex解析的定义域为(0，+),f(x)=lnx的定义域为(0，+),的定义域为x|x0.f(x)=|x|的定义域为R，f(x)=ex的定义域为R，故选A.,A,2.（2009江西理，2）函数的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1解析解得-10,C,由,3.若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有（）A.f（2）f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)解析由题意得f(-x)-g(-x)=e-x，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以上式可化为-f(x)-g(x)=e-x,与已知f(x)-g(x)=ex联立得f(x)=而恒成立，所以f(x)在定义域R上为增函数，所以0=f(0)f(2)f(3).又g(0)=-10,所以g(0)1，解得x-12，即x3；当x0时，图象必过点（0，0），（1，1）.m2-2m-30，故m3.9.(2009北京文，12)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.解析当x1时，3x=2,x=log32;当x1时，-x=2,x=-2(舍去).,(-,-1)(3,+),log32,10.已知函数f(x),对任意x,yR都有且x0时，f(x)0时，f(x)0,f(x2-x1)0.又y=f(x)是奇函数，f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).f(x2)-f(x1)0，即f(x2)f(x1).所以