高三数学第十三章导数知识点填空课件

13.1导数的概念及运算,(A)函数f(x)在点x0处的导数的概念,则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处的导数.,(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处的导数的方法：,1.导数的概念,2，导(函)数的概念：,这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作:f(x),如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导,3，f(x0)与f(x)之间的关系：,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)，,重要结论：如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处_.,等于_在点x0处的函数值。,(2)物体在t0时刻的瞬时速度:,(1)曲线在P(x0,y0)的切线斜率:,4.导数的实际意义：,(3)物体在t0时刻的瞬时加速度:,5.几种常见函数的导函数：,公式3(sinx)=,公式4(cosx)=,公式1C=(C为常数),公式2(xn)=(nQ),6,函数四则运算的导数：,(1)和(或差)的导数:,(2)积的导数:,(3)商的导数:,7,复合函数求导:,13.2导数的应用,1.函数的单调性,(1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,(2)利用结论求可导函数单调区间的一般步骤：,求函数的_.,求f(x),令f(x)=0,_，求出它在定义域内的实根.,利用上面的实根把_分成若干小区间.,确定f(x)在各小区间内的_,根据f(x)的_判断函数f(x)在相应小区间上的单调性.,2.可导函数的极值.,一般的，设函数f(x)在点x0_，,如果对x0附近的_，都有_,则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),如果对x0附近的_，都有_,使函数取得极值的点x0称为_,(1)函数极值的概念：,则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),求_,求_,(2)可导函数极值的判断,一般地,当f(x)在点x0处连续时,A.如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0，,则f(x0)是极大值；,B.如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0，,则f(x0)是极小值；,(极值即峰、谷处的值）,(3)求可导函数极值的步骤：,判断方程根左右导函数的正负,求出极值.,小结：极值点发生在单调性改变的位置.,求原函数_,例求函数y=(x2-1)3+1的极值。,解：,发现f(x0)=0时，x0_是极值点.,若极值点处的_存在，则一定有f(x0)=0.,3,极值与f(x0)=0的关系：,(1)f(x0)=0时，,f(x0)_是极值.,(2)f(x0)是极值时，,_有f(x0)=0.,例：如图x4的位置,没有切线(此点不可导).,(3)若极值点处的_存在，则一定有f(x0)=0.,(2)极值与最值有何关系：,极限是_概念；最值是_概念。,极值_是最值，最值也_是极值,4.函数的最大值与最小值,(1)连续函数的最大值和最小值定理：,f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值。,如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数，那么,(3)求可导函数的最值的步骤：,设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导,求f(x)在_；,将f(x)的极值点的_与_比较；,最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,以下为完整版,13.1导数的概念及运算,(A)函数f(x)在点x0处的导数的概念,则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处的导数.,(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处的导数的方法：,1.导数的概念,2，导(函)数的概念：,这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作:f(x),如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导,3，f(x0)与f(x)之间的关系：,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)，,重要结论：如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处_.,等于_在点x0处的函数值。,(2)物体在t0时刻的瞬时速度:,(1)曲线在P(x0,y0)的切线斜率:,4.导数的实际意义：,(3)物体在t0时刻的瞬时加速度:,连续,导函数f(x),5.几种常见函数的导函数：,公式3(sinx)=cosx,公式4(cosx)=-sinx,公式1C=0(C为常数),公式2(xn)=nxn-1(nQ),6,函数四则运算的导数：,(1)和(或差)的导数:,(2)积的导数:,(3)商的导数:,7,复合函数求导:,13.2导数的应用,1.函数的单调性,(1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,(2)利用结论求可导函数单调区间的一般步骤：,求函数的_.,求f(x),令f(x)=0,_，求出它在定义域内的实根.,利用上面的实根把_分成若干小区间.,确定f(x)在各小区间内的_,根据f(x)的_判断函数f(x)在相应小区间上的单调性.,定义域,解此方程,定义域,符号,符号,2.可导函数的极值.,一般的，设函数f(x)在点x0_，,如果对x0附近的_，都有_,则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),如果对x0附近的_，都有_,使函数取得极值的点x0称为_,(1)函数极值的概念：,则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),所有点,f(x)f(x0),附近有定义,极值点,求_,求_,(2)可导函数极值的判断,一般地,当f(x)在点x0处连续时,A.如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0，,则f(x0)是极大值；,B.如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0，,则f(x0)是极小值；,(极值即峰、谷处的值）,(3)求可导函数极值的步骤：,导数f(x),方程f(x)=0的根,判断方程根左右导函数的正负,求出极值.,小结：极值点发生在单调性改变的位置.,求原函数_,定义域,例求函数y=(x2-1)3+1的极值。,解：定义域为R，y=6x(x2-1)2,由y=0可得x1=-1,x2=0，x3=1,当x变化时，y,y的变化情况如下表：,因此，当x=0时，y极小值=0,+,+,无极值,极小值,无极值,发现f(x0)=0时，x0_是极值点.,若极值点处的_存在，则一定有f(x0)=0.,不一定,导数,3,极值与f(x0)=0的关系：,(1)f(x0)=0时，,f(x0)_是极值.,(2)f(x0)是极值时，,_有f(x0)=0.,例：如图x4的位置,没有切线(此点不可导).,(3)若极值点处的_存在，则一定有f(x0)=0.,不一定,不一定,导数,(2)极值与最值有何关系：,极限是_概念；最值是_概念。,极值_是最值，最值也_是极值,4.函数的最大值与最小值,(1)连续函数的最大值和最小值定理：,f(x)在闭区间a,b上有最大