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函数的单调性,第一课时,重庆开县中学高一数学备课组,重庆市年生产总值统计表,一、问题的背景,重庆市日平均出生人数统计表,当0x1x2时,有f(x1)f(x2),当x1f(x2),f(x)在(,0)上是减函数,f(x)在(0,)上是增函数,对函数单调性的理解：,2、定义中x1、x2必须满足以下三点：x1、x2是在同一个区间上任意的两个实数，设出了一大一小。,1、函数的单调性是对定义域的某个区间而言的。同一函数在定义域内的不同区间上可能有不同的单调性,例如：y=x2在（，0）上为减函数，在（0，+）上为增数；在（，+）上就不具备单调性。,例1下图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.,三、例题讲解：,解：根据函数图象可知,在区间-2,1),3,5上是增函数。,函数y=f(x)单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，,例2、证明函数y=x3+1在R上是减函数。,用定义证明函数单调性的步骤:,(1)取值.,(2)作差变形.（因式分解,配方,有理化）,(3)定号.,(4)判断得结论.,例、已知函数f(x)=-(x-1)2(1)证明f(x)在(-,1上是增函数(2)证明f(x)在(-,+)上不具有单调性,小结,1、写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间,四、课堂探究：,小结,五、课时小结,1、理解函数单调性的定义,2、能够掌握用定义法证明函数的单调性,用定义证明函数单调性的步骤:,(1)取值.,(2)作差变形.（因式分解,配方,有理化）,(3)定号.,(4)判断得结论.,、若函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间4,+)上是增函数,则实数a的取值范围是(),二、增、减函数的定义,一般地，设函数y=f（x）的定义域为I,区间DI,对任意的x1D、x2D且x1x2,当x1x2时,有f(x1)f(x2),则称f(x)在区间D上是增函数,区间D称为y=f(x)的单调递增区间,当x1f(x2),则称f(x)在区间D上是减函数,区间D称为y=f(x)的单调递减区间,（2）在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的。,（1）如果函数（）在某个区间是增函数或减函数，就说函数（）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫函数（）的单调增（减）区间。其中单调增区间和单调减区间统称为单调区间,写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间,用定义证明函数单调性的步骤:,(1)取值.即设是该区间内的任意两个值,且,(2)作差变形.即作差并通过因式分解,配方,有理化
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