高三数学第七篇第四节抽样方法、用样本估计总体课件理北师大

第四节抽样方法、用样本估计总体,1抽样从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是调查对象的全体称为，被抽取的一部分称为2简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：和,抽样调,查,总体,样本,逐个不放回地,都相等,抽签法,随机数表法,3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样4系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,分成互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,(1)先将总体的N个个体(2)确定，对编号进行，当是整数时，取k.(3)在第1段用确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本,编号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,(lk),(l2k),三种抽样方法有什么共同点和联系？提示：(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,5统计图表统计图表有、6数据的数字特征(1)刻画一组数据中趋势的统计量有、和(2)标准差和方差标准差是样本数据到平均数的一种,条形统计图,扇形统计图,折线统计图,茎叶图,平均数,中位数,众数,平均距离,7利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的(4)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中与的差)决定与将数据,应该相等,横坐标之和,横坐标,最大值,最小值,组距,组数,分组,列画(5)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线,频率分布表,频率分布直方图,中点,样本容量,所分的组数,组距,1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从50名学生中随机抽取10人参加一项活动B从高一、高二、高三三个年级的200名学生中抽取一个容量为30的样本，了解学生的学习要求C从参加考试的1200名学生中随机抽取100人分析试题解答情况D从2000名学生中随机抽取10人了解一些平时的习惯【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，适合用分层抽样；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法【答案】C,2甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人【解析】采用的是分层抽样法，故三校抽取的学生为【答案】B,3已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为(),【答案】A,4防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校有女生_人【解析】设女生有x人，则男生有(1600x)人解得x760人.【答案】760,5从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.【解析】由表中数据可知，质量不小于120克的苹果有14个，一共有苹果20个，所以质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.【答案】70,(2009年山东济宁检测)要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为,A简单随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法【思路点拨】三种抽样方法适应对象【自主探究】(1)中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，(2)中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B.【答案】B【方法点评】解决本题的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定,1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.,关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【解析】中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，为系统抽样方法，排除A；可能为分层抽样，排除B；不是系统抽样，排除C，故选D.【答案】D,某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取【思路点拨】(1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样【自主探究】用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：,(1)2010015，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号与120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本,【方法点评】分层抽样的操作步骤及特点：(1)操作步骤将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(2)特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.,2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程【解析】因为各乡镇情况有明显差异，采取分层抽样具体做法：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本,因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人(2)将300人组到一起即得到一个样本,在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？,【思路点拨】(1)将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计；(2)根据茎叶图分析两组数据，得到结论【自主探究】(1)如图：,(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在1040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明【方法点评】茎叶图刻画数据的优点：(1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到(2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况【特别提醒】当数据是两位有效数字时，用茎叶图显得容易、方便而当样本数据较大和较多时，用茎叶图表示，就显得不太方便,3某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下：(单位：km/h)上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数,【解析】根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示,由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.,1(2009年上海高考)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3,【解析】由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合故丁地符合【答案】D,2(2009年宁夏海南高考)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1,表2先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论),分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),【解析】(1)甲、乙被抽到的概率均为且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为(2)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名故48x5325，得x5,6y361875，得y15频率分布直方图如下：,从直方图可以判断，B类工人个体间的差异程度更小,A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.,3(2009年广东高考)根据空气质量指数“API”(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：,对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300进行分组，得到频率分布直方图如下图,(1)求直方图中X的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率(结果用分数表示，已知57=78125,27=128，【解析】(1)根据频率分布直方图可知，(2)空气质量为Y的天数=(Y对应的频率组距)组距365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是,(3)设A、B分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A与B互斥所以空气质量为良或轻微污染的概率是P=P(AB)=P(A)+P(B)=设X表示该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的天数，则XB(7，)，故所求的概率是P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)=,4(2009年山东高考)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆,(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得,，所以n2000，则z2000(100300)150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，