随机事件的概率第三课时

1,杨卫国2020年5月4日11时3分,1113随机事件的概率(第三课时),2,杨卫国2020年5月4日11时3分,教学目标：,1.巩固等可能性事件及其概率的概念；2.掌握组合、排列的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤.,3,杨卫国2020年5月4日11时3分,.复习与引入,1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化,4,杨卫国2020年5月4日11时3分,.复习与引入,2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作P(A)随机事件概率反映的是，这个事件发生可能性的大小即一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说）又有规律性（对大量重复试验来说）规律性体现在m/n的值具有稳定性当随机试验的次数不断增多，m/n的值总在这个常数附近摆动且摆动的幅度越来越小所以，概率可以看作是频率在理论上的期值3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1；事件的概率为0P(A)1；必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形,5,杨卫国2020年5月4日11时3分,5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）6等可能性事件：等可能性事件指：一次试验中所有可能出的n个基本结果出现的可能性都相等，这n个结果对应着n个基本事件，每个基本事件的概率都是1/n，如果某事件A包含着这n个等可能基本事件中的m个基本事件，称事件A为等可能随机事件。,.复习与引入,6,杨卫国2020年5月4日11时3分,7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)m/n（mn），一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1/n，即是等可能的；公式P(A)m/n是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；随机事件的频率，一般地不是一个常数，只有在大量重复试验下，它总在某个常数附近摆动，才把这个常数叫做随机事件的概率。因此，可以说概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。可以从集合的观点来考察事件A的概率：P(A)card(A)/card(I)m/n,.复习与引入,7,杨卫国2020年5月4日11时3分,7等可能性事件的概率：对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合I，包括m个结果的事件A为I的含有m个基本事件的子集A，从而从集合角度来看：事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值，即P(A)m/n(其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集)。事件事件一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率P（A）、P（B）未必相等，若事件A和B所含的基本事件的个数相同，则有P（A）P（C）。如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件，则事件A和B发生的概率P（A）、P（B）就不相等P（A）P（B）；若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件，则事件A和C发生的概率P（A）、P（C）就相等，P（A）P（C）,.复习与引入,8,杨卫国2020年5月4日11时3分,8等可能性事件的概率公式及一般求解方法计算所有基本事件的总结果数n;计算事件A所包含的结果数m;计算P(A)m/n9.对等可能事件的概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（m）运用排列、组合公式时应仔细分析：所研究的对象是否可区分；排列方式是否有序；抽取方式是否有“放回”以便做到不杂、不漏、不重,.复习与引入,9,杨卫国2020年5月4日11时3分,例1在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；l件是合格品，1件是次品的概率问：本题中的所有结果n是多少，它通过枚举法来数是否方便？根据组合的有关知识，试验中的结果种数可以用组合数来表示如：从100件产品品中任取2件，可能出现的结果为_种，所以,解：从100件产品中任取2件，可能的结果为_种（l）从95件合格品中取到2件的结果为_种，记“任取2件都是合格品”为事件A1，则_,.讲授新课,10,杨卫国2020年5月4日11时3分,例1在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；l件是合格品，1件是次品的概率（2）从5件次品中取到2件的结果为_种，记“任取2件都是次品”为事件A2，则_（3）取到1件合格品、1件次品的结果为_种，记“任取2件，l件是合格品，l件是次品”为事件A3，则_本例点评：计算等可能性事件的概率时，常用到组合知识和方法，要理解组合的概念，熟悉组合数的计算,.讲授新课,11,杨卫国2020年5月4日11时3分,例2从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数，求：这个四位数是偶数的概率；这个四位数能被5整除的概率问：计算等可能性事件的概率，必需先计算n、m，前面的例题，我们分别用枚举法和组合知识进行计算，在此题中“任取4个组成没有重复数字的四位数”以及“是偶数的四位数”等，它们的个数可以用枚举法数出来吗？可以用组合知识得到吗？应该怎么办？分析：枚举法或应用组合知识可以计算出n、m同样用分步计数原理或者排列的有关知识也可以得到n、m，在此题中由0，1，2，3，4，5，6这七个数任取4个组成没有重复数字的四位数的个数可以用排列来计算为_,.讲授新课,12,杨卫国2020年5月4日11时3分,例2从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数，求：这个四位数是偶数的概率；这个四位数能被5整除的概率解：组成四位数的总结果数为_组成四位偶数的结果数为_所以这个四位数是偶数的概率为_组成能被5整除的四位数的结果数为_，所以这个四位数能被5整除的概率_本例点评：计算等可能性事件的概率时，常用到排列知识和方法，要理解排列概念，熟悉排列数的计算。,.讲授新课,13,杨卫国2020年5月4日11时3分,例3分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率解：5个人担任5种不同工作的结果数为_；甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为_，故满足条件的概率是_,.讲授新课,14,杨卫国2020年5月4日11时3分,例4储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解：由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有0到9这10种取法根据分步计数原理，这种号码共有_个又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率_,10101010,15,杨卫国2020年5月4日11时3分,例4储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？（2）按四位数字号码的最后一位数字，有_种按法由于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等所以按下的正好是密码的最后一位数字的概率_例1至例4点评：从以上等可能性事件的概率的计算中可以看到，排列组合知识得到了充分的运用，因此，排列、组合知识是概率的基础，概率是排列组合知识的又一应用。,.讲授新课,16,杨卫国2020年5月4日11时3分,1某企业一个班组有男工7人，女工4人现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率1解：从11个人中选出4人可能出现的结果为_种；从11个人中选出4人至少有一个女工的结果数为_，记“至少有一个女工代表”为事件A，则_,.课堂练习,练习1,17,杨卫国2020年5月4日11时3分,2外形相同的电子管100只，其中A类40只，B类30只，C类30只在运输过程中损坏了3只，如果这100只电子管中，每只损坏的可能性相同试求这3只中，每类恰有1只的概率3n个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率2解：从100只电子管中任取3只可能出现的结果为_种，损坏的3只中每类恰有1只的结果为_种，记“损坏的3只中每类各1只”为事件A，则：_3解：_,练习1,.课堂练习,18,杨卫国2020年5月4日11时3分,1一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户都住在这个楼内求甲、乙、丙三户同住一个单元的概率2在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？1解：甲、乙、丙三户住这栋楼房4个单元的总结果数为_，甲、乙、丙都住同一单元的结果数为_所以他们同住一个单元的概率：_2解：_,练习2,.课堂练习,19,杨卫国2020年5月4日11时3分,3将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数k满足0k4在各种放法的可能性相等的条件下，求：第一个盒没有球的概率；第一个盒恰有1个球的概率；第一个盒恰有2个球的概率；第一个盒1个球，第二个盒恰2个球的概率3解：4个不同的球放入3个不同的盒中的放法共有_种第一个盒中没有球的放法有_种，所以第一个盒中没有球的概率为：_第一个盒中恰有1个球的放法有_种所以第一个盒中恰有1个球的概率为：_,练习2,.课堂练习,20,杨卫国2020年5月4日11时3分,3将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数k满足0k4在各种放法的可能性相等的条件下，求：第一个盒没有球的概率；第一个盒恰有1个球的概率；第一个盒恰有2个球的概率；第一个盒1个球，第二个盒恰2个球的概率3解：第一个盒中恰有2个球的放法有_种，所以第一个盒中恰有2个球的概率为：_第一个盒中恰有1个球，第二个盒中恰有2个球的放法有_种，所以所求的概率：_,练习2,.课堂练习,21,杨卫国2020年5月4日11时3分,17名同学站成一排，计算：甲不站正中间的概率；甲、乙两人正好相邻的概率；甲、乙两人不相邻的概率.解：甲不站正中间的概率_；甲、乙两人正好相邻的概_；甲、乙两人不相邻的概率_,练习3,.课堂练习,22,杨卫国2020年5月4日11时3分,2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率_；甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概_,练习3,.课堂练习,23,杨卫国2020年5月4日11时3分,1计算等可能性事件的概率时，常用到组合的知识和方法，要理解组合、排列的概念，熟悉组合、排列的计算。2从以上等可能性事件的概率的计算中可以看到，排列、组合知识得到了充分的运用，因此，排列、组合知识是概率的基础，概率是排列、组合知识的又一应用。3用排列、组合公式计算等可能性事件概率的基本方法和一般步骤,.课时小结,24,杨卫国2020年5月4日11时3分,1课本P132习题1114，5，10，11。2苏大本节内容。,.课后作业,25,杨卫国2020年5月4日11时3分,下课!,26,杨卫国2020年5月4日11时3分,110件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（）2封信投入个信箱，其中封信恰好投入同一个信箱大概率是（）,练习4,.课堂练习,1.A2.C,27,杨卫国2020年5月4日11时3分,3袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）4有5种不同的作物，从中选出3种分别种在3种不同土纸的试验小区内，其中甲、乙两种作物不宜种在1号小区内的概率为（）,练习4,.课堂练习,3.B4.C,28,杨卫国2020年5月4日11时3分,53名旅客随机地住入旅馆的3间客房中，则每间客房恰好住1人的概率为64本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为7某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为,练习4,.课堂练习,29,杨卫国2020年5月4日11时3分,8将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为_，球数做多为2的概率为_9在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，