陕西石泉高中数学第一章数列1.3.1等比数列课件北师大必修5

2.3.1等比数列,3、等差数列an的通项公式为：,1定义：,2、等差中项：如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。,回顾等差数列：,引例：,(1)如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。,如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：,(2):,(3),4.银行利息按复利计算（利滚利）本利和=本金（1+利率）存期,例如：存入10000元，利率为1.98%,100001.0198,100001.01982,100001.01983100001.01984,各年末本利和组成数列:,观察：,共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列,（1）1，2，4，8，16,（2）,以上4个数列有什么共同特征？,（3）,(4).100001.0198,100001.01982,100001.01983,100001.01984,1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。,二、新课讲解,（一）等比数列的定义：,练习一,判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？,（1）3，6，12，24，（2）4，4，4，4，（3）4，0，0，0，,是,是,不是,a1=3,q=2,a1=4,q=1,思考1：如何用数学符号表示等比数列定义？,2.等比数列定义的符号语言：,(n2)，其中为q非零常数或,（nN+）,思考2:类比等差中项的概念,如果三个数a，G，b组成等比数列，,那么G叫做a和b的,等比中项。,练习二：,求下列两数的等比中项2，_8；-1，_-4；-12,_,1.,已知数列3，6，12，24，,此数列的第50项a50=？我们该如何求解呢？,在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列。a1=3，q=2,三、探究等比数列通项公式,已知等比数列an,首项是a1，公比是q通项公式是_;,思考3：,探究:等比数列的通项公式,法一：递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,探究二.等比数列的通项公式：,迭乘法,共n1项,）,等比数列,类比,等比数列的通项公式：,若等比数列an的首项是a1，公比是q，则,注:等比数列的通项公式中，an,a1,n,q这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。,例1.在等比数列an中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an,（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2,例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：,上式还可以写成,可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。,01234n,an87654321,思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,课堂小结：,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,谢谢光临指导！,Seeyounexttime!,作业：p53A1,探究三.等比数列通项公式再认识,等比数列的通项公式还可以写成,an=a1qn1,当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.,等比数列的图象,（1）数列：1，2，4，8，16，,等比数列的图象,（2）数列：,等比数列的图象,（3）数列：4，4，4，4，4，4，,（4）数列：1，1，1，1，1，,等比数列的图象,说明,q=1，常数列；,q0，摆动数列；,典例精讲,例1：根据如图的框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,题型一.等比数列的判定与证明,分析：,其递推公式为,由于,因此这个数列是等比数列，其通项公式是,例2已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,所以,因此,或,典例精讲,思考：对于例题中的数列，你是否发现恰好成等比数列？说出理由。,题型二.等比数列的通项公式,变式训练：在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例3袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,当堂检测：,1数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（）（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）不在此数列中,C,2.已知是等比数列，则公比q为（）（A）（B）-2（C）2（D）,D,3若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）4（B）1（C）1或4（D）1或4,A,4.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项与第2项分别为_.,等比数列的定义；,等比数列的通式公式及其简单应用：,类比思想的运用；,本节课你学到了什么?,拓展延伸,作业：课本P47习题A组的第3题,B组第二题。,练习一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。,（1）2，4，8，16，（2）1，1，1，1，（3）4，0，0，0，,是,是,不是,a1=1,q=2,a1=1,q=1,a1=1,d=,.以下数列中，那些是等比例数列?,(2)1,1,1,1;,(3)1,2,4,8,12,16,20;,(4)1，0，0，.,解:(1)是等比数列,公比q=-1/2;,(2)是公比为1等比数列;,(3)8/412/8,该数列不是等比数列;,(4)当a0时,这个数列是公比为a的等比数列;,当a=0时,它不是等比数列.,问题一：等比数列中,(1)公比q为什么