第7课时二次函数

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第7课时二次函数,要点疑点考点,1.二次函数的解析表达式有一般式f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式f(x)=a(x-k)2+m(a0)；零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间p，q上的最值问题一般情况下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和-b/2aq三种情况讨论解决.,4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴x=-b/2a与区间端点的关系,一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a0),若两根都小于实数，则有,若两根都大于实数，则有,若两根在区间(，)内，则有,若一根小于，另一根小于，则有,若两根中只有一根在区间(，)内,则有,返回,答案：(1)6(2)19(3)C,课前热身,1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_.2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)=_.3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1a1(B)a-2或a1(C)-2a1(D)a-1或a2,4.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()(A)-(B)18(C)8(D)345.设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题：b=0,c0时，f(x)=0只有一个实数根；c=0时，y=f(x)是奇函数；y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是_,C,返回,能力思维方法,【解题回顾】对xR而言，y=ax2+bx+c(a0)的极值就是最值若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了,1.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程的根的范围.,2已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围,【解题回顾】在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论实系数方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根异号的充要条件为；有两正实根的充要条件是；有两负实根的充要条件是,【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题,3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值,【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化.,4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足abc，a+b+c=0(a,b,cR且a0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围,返回,延伸拓展,【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和x轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便,5.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的两根满足0x1x21/a，当x(x1，x2)时，证明x1f(x)x2.,返回,误解分析,2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程