第1课时平面基本性质线线关系关系

第九章直线、平面、简单几何体,第1课时平面基本性质,要点疑点考点,一、平面的基本性质1.公理1：Al，Bl，A，B=l2.公理2：A，A=l且Al3.公理3：A、B、C不共线=A、B、C确定平面4.推论1：Al=A、l确定平面5.推论2：ab=A=a、b确定平面6.推论3：ab=a、b确定,2.平行直线(1)公理4：ab,bc=ac(2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等(3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等,二、空间两条直线,1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面,要点疑点考点,3.异面直线,(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.(2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线，则直线所成的锐角(或直角)叫异面直线a、b所成的角.(3)成角范围是(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线(5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度,要点疑点考点,1.三条相互平行的直线可以确定平面的个数()A.1B.2C.3D.1或3,基础题例题,D,A,3.正方体AC1中,在各侧面中,与AC成60o角的对角线共有_条;若棱长为a,则B1A与DC的距离为_.BD1与CC1所成角的余切值为_,基础题例题,8,a,4.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上),5.如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_,30,基础题例题,6.设a、b是异面直线，则下列四个命题中：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至少有一条直线与a、b都垂直；至少有一个平面分别与a、b都平行正确的序号是_,基础题例题,7.对于四面体ABCD，若AB=AC，BD=CD，求证:BCAD.,基础题例题,A,B,D,.,E,C,证明:取BC中点E,连接AE、DE，,AB=AC、BD=CD，,BCAE、BCDE，,BC平面AED，,又AD平面AED,BCAD,8.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是_,基础题例题,A,B,D,.,.,P,Q,C,9.已知M，N，P，Q分别是正方体AC1中棱AB，BC，C1D1，C1C的中点证明：M，N，P，Q四点共面,能力思维方法,O,证明：连结MN，并延长MN交DC延长线于O，则MBNNCOCO=MB,连结PQ并延长PQ交DC延长线于O1，则PC1QQCO1，CO1=C1Q,O1,又MB=PC1，CO=CO1，O与O1重合。,PQ、MN相交于一点。,所以M、N、P、Q共面。,能力思维方法,10.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线.,证明：M直线PQ面PQR，M直线BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在面PQR与面BCD的交线l上。同理可证N、K也在l上，M、N、K三点共线。,【解题回顾】利用两平面交线的唯一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.,能力思维方法,延伸拓展,11.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题：,(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形?(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形?(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?,A,B,C,D,.,.,.,.,E,F,G,H,(1)E、F、G、H是所在边的中点时，四边形EFGH是平行四边形,(2)E、F、G、H是所在边的中点且DBAC时，四边形EFGH是矩形。,(3)E、F、G、H是所在边的中点且DBAC,AC=BD时，四边形EFGH是正方形。,【说明】(1)上述答案并不唯一，如当AEAB=AHAD=CFCB=CGCD时，四边形EFGH也为平行四边形.(2)当E、H为所在边的中点，且