浙江温州兴港高级中学高中数学1.3.2球的表面积和体积课件新人教A必修

,1.3.2球的表面积与体积,学习目标:,1、通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”；2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；3、能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题。,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,复习旧知,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,复习旧知,R,R,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,一、球的体积:,R,R,R,二、球的表面积:,R,S球表=4R2,例1圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.,例题讲解,(2),证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.,R,例2.钢球直径是5cm,求它的体积.,变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,侧棱长为5cm,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,球内切于正方体,(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?,半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?,球外接于正方体,两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。,例4：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,例题讲解,例4.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,变式4、正方体的内切球和外接球队体积比为_，表面积之比为1：3。变式5、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49和400，求球的表面积。,答案：2500,一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积（取3.14，结果精确到1cm2）,解：设球的半径为R，那么根据题意有：,R2.88,球的表面积S=4R2=43.142.882104（cm2）,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？,解：由图可知，半球的半径为4,因此，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子.,8,2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习1:,探究：若正方体的棱长为a，则：(1)正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径=,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.,6.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为_.,练习2:,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_.,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,了解球的体积、表