浙江地区高一数学二分法课件_第1页
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课题二分法,a,b,函数的零点是怎样定义的,一般地,如果函数y=f(x)在实数处的值等于零,即f()=0则叫做这个函数的零点.,结论:零点就是方程f(x)=0的实数根.也就是函数图象与x轴交点的横坐标.,问题1,?,练习,求下列函数的零点:f(x)=2x-4(2)f(x)=x2-4x+3(3)f(x)=x2-2x+1(4)f(x)=3x2-2x-7,解方程f(x)=0作函数图象,问题2,?,如何求函数的零点,变号零点,1,不变号零点,问题3观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?,函数的变号零点有怎样的性质?,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)o,则,勘根定理,问题4,这个函数在这个区间上至少有一个变号零点.,练习,1.函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且f(a)f(b)0,f(b)0,f()0,则x0在哪个区间内()A.,bB.a,C.,aD.b,C,B,问题5当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?,通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.,c,d,e,例1求函数f(x)=x3-3x2+2x-6在区间0,4内的变号零点.,解f(0)=-60,端点(中点)坐标,中点的函数值,取区间,0,4,2,4,X1=(0+4)/2=2,X2=(2+4)/2=3,f(x1)=f(2)=-60,f(x2)0,f(x3)0,由上表的计算可知,区间1.375,1.5的长度小于0.2,所以这个区间的中点x3=1.438可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.,用二分法求函数变号零点的一般步骤:1.勘根定理,求出初始区间,2.进行计算,确定下一区间,3.循环进行,达到精确要求,练习,函数f(x)=-x2+8x-16在区间3,5上()(A)没有零点(B)有一个零点(C)有两个零点(D)无数个零点2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的变号零点必定在()内(A)-2,1(B)2.5,4(C)1,1.75(D)1.75,2.5,B,D,3.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn上,当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A.mB.m/2C.2mD.m/4,B,4.使用计算器,用二分法求函数f(x)=x3-2的变号零点(误差不超过0.01),(答案:1.258),小结,二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.用二分法求
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