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第4课时空间向量与空间距离,a,l,a,复习回顾,l,A,B,A1,B1,A,B,B1,A1,M,1.会求直线的方向向量，平面的法向量.2.会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离.（重点）3.会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离.（重点）,探究点1空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题.,探究1点到直线的距离,点P与直线l的距离为d,则,设E为平面外一点,F为内任意一点,为平面的法向量,则点E到平面的距离为:,探究2点到平面的距离,E,F,d,a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,探究3异面直线间的距离,a,b,E,F,d,M,探究4平面与平面的距离问题：,D,P,A,A，P分别是平面与上任意一点，平面与的距离为d,则,d,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线AC1的长是棱长的倍.,例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB.(2)求证：PB平面EFD.,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小.,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.,(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.,(3),例3如图,一块均匀的正三角形面的钢板所受重力为500N，在它的顶点处分别受力，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60o，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,分析:钢板所受重力的大小为500N，垂直向下作用在三角形的中心O，,如果能将各顶点处所受的力用向量形式表示，求出其合力，就能判断钢板的运动状态.,1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,A,B,C,C1,E,A1,B1,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,利用向量求距离,1.点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）.2.点到直线的距离：求出垂线段的向量的模.3.直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离.,4.平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.5.异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向
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