2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数课件 （新版）湘教版

第1章二次函数1.1二次函数,【知识再现】一次函数表达式为y=_(k0),反比例函数表达式为y=_(k0).,kx+b,【新知预习】阅读教材p2-3,解决下列问题:(1)正方形的边长为x,则其面积y=_.(2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和y=_.,x2,x2+5,(3)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间有如下关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0x30).,观察可以发现:上述的关系式中_为自变量,且自变量的最高次数都是_,含x2的系数不为0,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与它对应,即y是x的函数.,x,2,1.二次函数定义:如果函数的表达式是自变量的_多项式,那么这样的函数称为二次函数.2.一般形式:_(a,b,c是常数,a0).其中x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的_系数、_系数和_.,二次,y=ax2+bx+c,二次项,一次项,常数项,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列函数中,属于二次函数的是(),c,a.y=2x+1b.y=(x-1)2-x2c.y=2x2-7d.y=,2.如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围是_.3.已知二次函数y=1-3x+2x2,则二次项系数a=_,一次项系数b=_,常数项c=_.4.一个圆柱的高为5,设底面圆的半径为r,则圆柱的体积v=_,其中自变量是_.,k0,2,-3,1,5r2,r,知识点一二次函数(p3二次函数概念拓展)【典例1】已知y=(k-1)+2x-1是二次函数.(1)求k值.(2)求当x=0.5时y的值.,【思路点拨】由二次函数的定义知x的最高次数为2且二次项系数不为0,可求得k值,进而求出二次函数的表达式,将x=0.5代入表达式即可求出对应的y值.,【自主解答】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-10,解得:k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1得:y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=.,【学霸提醒】判断一个函数是否是二次函数的“三步法”,【题组训练】1.(概念应用题)下列函数表达式中,一定为二次函数的是()a.y=3x-1b.y=ax2+bx+cc.s=2t2-2t+1d.y=x2+,c,2.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是()a.a=-1,b=-1,c=0b.a=-1,b=0,c=1c.a=-1,b=0,c=-1d.a=1,b=0,c=-1,c,3.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.世纪金榜导学号(1)若这个函数是一次函数,求m的值.(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?,解:(1)依题意得m=0时,这个函数是一次函数.(2)依题意得m2-m0,解得m0且m1,m0且m1时,这个函数是二次函数.,知识点二列二次函数表达式(p3例题拓展)【典例2】一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为ycm2.,(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么函数?(2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少?,【规范解答】(1)根据题意得:y=122-2x(x+1),剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积又2x12,0x6,解一元一次不等式即y=-2x2-2x+144(0x6),整式的化简y是x的二次函数.二次函数的定义,(2)当x=2时,y=-222-22+144=132,代入函数表达式求值当x=4时,y=-242-24+144=104,代入函数表达式求值当x=2或4时,相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.,【学霸提醒】在实际问题中确定二次函数表达式的一般步骤1.审:审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量).,2.找:找出题目中的等量关系.3.列式:根据等量关系列出等式,整理变形化成一般形式.,【题组训练】1.在圆的面积公式s=r2中,s与r的关系是()a.一次函数关系b.正比例函数关系c.二次函数关系d.不是函数关系,c,2.(生活情境题)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数表达式为(),c,a.y=(x-40)(500-10 x)b.y=(x-40)(10 x-500)c.y=(x-40)500-10(x-50)d.y=(x-40)500-10(50-x),3.(2019康巴什期中)如图,在rtabo中,abob,且ab=ob=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为s,求s与t之间的函数表达式.世纪金榜导学号,解:如题图所示,在rtaob中,abob,且ab=ob=3,aob=a=45,cdob,cdab,ocd=a,aod=ocd=45,od=cd=t,socd=odcd=t2(0t3),即s=t2(0t3).,【火眼金睛】当m为何值时,y=(m+1)是关于x的二次函数?,正解:根据题意,得解得m=4,即m=4时,函数是关于x的二次函数.,【一题多变】如图,在abc中,b=90,ab=12,bc=24,动点p从点a开始沿边ab向终点b以每秒2个单位长度的速度移动,动点q从点b开始沿边bc以每秒4个单位长度的速度向终点c移动,如果点p,q分别从点a,b同时出发,那么pbq的面积s随出发时间t(s)如何变化?写出函数表达式及t的取值范围.,解:pbq的面积s随出发时间t(s)成二次函数关系变化.在abc中,b=90,ab=12,bc=24,动点p从点a开始沿边ab向终点b以每秒2个单位长度的速度移动,动点q从点b开始沿边bc以每秒4个单位长度的速度向终点c移动,bp=12-2t,bq=4t,pbq的面积s随出发时间t(s)的表达式为s=(12-2t)4t=-4t2+24t(0t6).,【母题变式】【变式一】如图,在abc中,ab=ac,点d在bc上,deac,交ab于点e,点f在ac上,dc=df,若bc=3,eb=4,cd=x,cf=y,求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.,解:ab=ac,dc=df,b=c=dfc,又deac,bde=c,bdefcd,y=x(3-x)=-x2+x,自变量x的取值范围是0x3.,【变式二】如图所示,在矩形abcd中,ab=6厘米,bc=12厘米,点p在线段ab上,p从点a开始沿ab边以1厘米/秒的速度向点b移动,点e为线段bc的中点,点q从点e开